1、【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1.1.1 正弦定理练习 新人教 A 版必修 5基础梳理1三角形分类:按三个角的特点分为_按边长特点分为_2正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即_在 ABC 中,已知 A30, B45, a ,则 b_23解三角形是指求出三角形中未知的所有_4(1)三角形三个内角和为_(2)在 ABC 中,已知 A30, B45,则 C_5已知 a b c234,则( a b)( b c)( c a)_6(1)三角形中任意两边和_第三边(2)三角形 ABC 中,三边长度分别为 3、4、 x,则 x 的范围是_7在 ABC 中,已知 A60,s
2、in B ,则角 B 的大小为_128在 ABC 中,已知 A30,sin B ,则角 B 的大小为_229利用正弦定理可以解决如下两类解三角形的问题:(1)已知三角形任意两个角与一边,求其他元素(2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角,求其他元素10在 Rt ABC 中的有关定理在 Rt ABC 中, C90,则有:(1)A B_,0 A90,0 B90;(2)a2 b2_(勾股定理)基础梳理1锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 等腰三角形、等边三角形、非等腰三角形2. 2asin A bsin B csin C3角的大小和边的长度4(1)180(2)解析:因为 A B C180,所以C1
3、803045105.答案:1055解析:设 a2 k,因为 a b c234,所以 a2 k, b3 k, c4 k,所以(a b)( b c)( c a)5 k7 k6 k576.答案:5766(1)大于(2)解析:由 34 x,4 x3, x34,可知 1 x7.答案:1b, B . 6 C A B . 2答案: 28在ABC 中,若 B30,AB2 ,AC2,则 AB 边上的高是_3解析:由正弦定理, ,ACsin B ABsin Csin C ,ABsin 30AC 23sin 302 32 C60或 120,当 C60时, A90, AB 边上的高为 2;当 C120时, A30,
4、AB 边上的高为 2sin 301.答案:1 或 29已知:在ABC 中,A45,c ,a2,解此三角形6解析: sin C ,csin C asin A csin Aa 624 32当 C60时, B75, b 1.asin Bsin A 3当 C120时, B15, b 1.asin Bsin A 310在ABC 中,若 acos Ab cos B,试判断ABC 的形状解析:由正弦定理得, a2 Rsin A, b2 Rsin B,由 acos A bcos B 得,sin Acos Asin Bcos B,即 sin 2Asin 2 B,2 A、2 B(0,2),2 A2 B 或 2A2 B.即 A B 或 A B , 2 ABC 为等腰或直角三角形1正弦定理可建立边角关系,角的正弦值越大所对的边就越长2由正弦值得出角的大小时特别要注意的是一个解还是两个解一般地,已知a,b,A 解三角形时,只有当 A 为锐角且 bsin Aab 时,有两解;其他情况时则只有一解或无解3特别强调:把 a2R sin A,b2R sin B 代入已知等式,可将边角关系全部转化为三角函数关系