1、【三维设计】2015 高中数学 第 1 部分 2.3.3-2.3.4 第 2 课时 直线与平面、平面与平面垂直的性质课时达标检测 新人教 A 版必修 2一、选择题1已知 l， m， n 为两两垂直的三条异面直线，过 l 作平面 与直线 m 垂直，则直线n 与平面 的关系是( )A n B n 或 nC n 或 n 与 不平行 D n解析：选 A l 且 l 与 n 异面， n .又 m ， n m， n .2如图所示，在正四面体 P ABC 中， D， E， F 分别是 AB， BC， CA 的中点，下面四个结论不成立的是( )A BC平面 PDFB DF平面 PAEC平面 PDF平面 ABC
2、D平面 PAE平面 ABC解析：选 C 由题意知 BC DF， BC平面 PDF. P ABC 为正四面体， BC PA， AE PC. BC平面 PAE， DF平面 PAE. DF平面 ABC，平面 PAE平面 ABC.3已知直线 m， n，平面 ， ，给出下列命题：若 m ， m ，则 ；若 m ， m ，则 ；若m ， m ，则 ；若异面直线 m， n 互相垂直，则存在过 m 的平面与 n 垂直其中正确的命题是( )A BC D解析：选 D 对于，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，不可能垂直，所以不正确；对于，平行于同一条直线的两个平面相交或平行，所以不正确；正确，故选 D.4如图，在
3、 Rt ACB 中， ACB90，直线 l 过点 A 且垂直于平面 ABC，动点P l，当点 P 逐渐远离点 A 时， PCB 的大小( )A变大 B变小C不变 D有时变大有时变小解析：选 C 由于 BC CA， l平面 ABC， BC l，故 BC平面 ACP， BC CP， PCB90，故选 C.5如图所示，已知六棱锥 P ABCDEF 的底面是正六边形， PA平面 ABC， PA2 AB，则下列结论正确的是( )A PB ADB平面 PAB平面 PBCC直线 BC平面 PAED直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45解析：选 D PA平面 ABC， ADP 是直线 PD 与平面 AB
4、C 所成的角六边形 ABCDEF 是正六边形， AD2 AB，即 tan ADP 1，PAAD 2AB2AB直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45，选 D.二、填空题6 ， 是两个不同的平面， m， n 是平面 及 之外的两条不同的直线，给出四个论断： m n； ； n ； m .以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.解析：利用面面垂直的判定，可知为真；利用面面垂直的性质，可知为真应填“若则” ，或“若则” 答案：若则(或若则)7如图所示，沿直角三角形 ABC 的中位线 DE 将平面 ADE 折起，使得平面 ADE平面BCDE，得到四棱锥 A BCD
5、E.则平面 ABC 与平面 ACD 的关系是_解析： AD DE，平面 ADE平面 BCDE，且平面 ADE平面 BCDE DE， AD平面BCDE.又 BC平面 BCDE， AD BC.又 BC CD， CD AD D， BC平面 ACD，又 BC平面 ABC，平面 ABC平面 ACD.答案：平面 ABC平面 ACD8如图所示，平面 ABC平面 ABD， ACB90， CA CB， ABD 是正三角形，则二面角 C BD A 的平面角的正切值为_解析：过 C 点作 CO AB，垂足为 O，作 OH BD，垂足为 H，连接 CH.平面 ABC平面 ABD，交线为 AB. CO平面 ABD， C
6、O BD.又 OH BD， OH CO O， BD平面 COH， BD CH. CHO 为二面角 C BD A 的平面角设 CA CB a，则 AB BD AD a， CO a.222 OH a a.12 32 2 64tan CHO .COOH22a64a 233答案：233三、解答题9如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD， AB DC， PAD 是等边三角形，已知 BD2 AD8， AB2 DC4 .5(1)设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD；(2)求四棱锥 P ABCD 的体积解：(1)证明：在 ABD 中， AD4， BD8， AB4 ，
7、5 AD2 BD2 AB2， AD BD.又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD，BD平面 ABCD， BD平面 PAD.又 BD平面 MBD，平面 MBD平面 PAD.(2)过 P 作 PO AD，垂足为 O.平面 PAD平面 ABCD， PO平面 ABCD，即 PO 为四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 上的高又 PAD 是边长为 4 的等边三角形， PO2 .3在底面四边形 ABCD 中，AB DC， AB2 DC，四边形 ABCD 为梯形在 Rt ADB 中，斜边 AB 边上的高为 ，即梯形的高为 .4845 855 855 S 四边形 ABCD 24.25
8、 452 855 VP ABCD 242 16 .13 3 310如图， 是半径为 a 的半圆， AC 为直径，点 E 为 的中点，点 B 和点 C 为AECAC线段 AD 的三等分点，平面 AEC 外一点 F 满足 FC平面 BED， FB a.5(1)证明： EB FD；(2)求点 B 到平面 FED 的距离解：(1)证明： FC平面 BED， BE平面 BED， EB FC.又点 E 为 的中点， B 为直径 AC 的中点， EB BC.AC又 FC BC C， EB平面 FBD. FD平面 FBD， EB FD.(2)如图，在平面 BEC 内过 C 作 CH ED，连接 FH.则由 FC平面BED 知， ED平面 FCH.Rt DHCRt DBE， .DCDE CHBE在 Rt DBE 中，DE a，BE2 BD2 BE2 2BC 2 5 CH a.DCBEDE aa5a 55 FB a， BC a， FC2 a.5在平面 FCH 内过 C 作 CK FH，则 CK平面 FED. FH2 FC2 CH24 a2 a2，a25 215 FH a.1055 CK a.FCCHFH2a55a1055 a 22121 C 是 BD 的中点， B 到平面 FED 的距离为 2CK a.42121
