1、2.2.2 直线与圆的位置关系教学目标：1在学生能够应用平面几何知识判断直线与圆的位置关系的基础上,转化为应用坐标方法判断直线与圆的位置关系进一步理解坐标思想研究几何问题的方法认识方程组解的意义2理解直线与圆的位置的种类；能通过方程组的解和点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系能够解决直线和圆相关的问题3通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想教材分析及教材内容的定位：本节内容是在学习了直线方程、圆的方程等一系列基础知识之后来研究直线与圆之间的位置关系涉及到两大数学思想：数形结合、方程思想，这是培养学生数学思想的良好题材另外为学生后续学习直线与圆锥曲线的位置关系提供
2、了方法和基础教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆相关问题教学难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系教学方法：导学点拨法、电脑、投影教学过程：一、问题情境1复习与基础练习（1）直线 kx y12 k0 过定点？（2）圆心为点(2，3)，半径为 3 的圆的标准方程？一般方程？（3）点(2，1)与此圆的位置关系？学生自主思考，踊跃回答，教师参与分析，点明方法：解方程组、坐标法2问题：问题 1 初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？教师通过幻灯片展示直线与圆的位置关系，学生回答问题 2 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？通过图形展示，教师引导学生总结出方法：判断交点个数，联
3、系到方程的公共解，从而总结出解方程组的方法判定直线与圆之间的位置关系二、学生活动1思考画图并讨论，说出自己的看法；2在教师的引导下，观察图形，利用类比的方法，归纳出直线与圆的位置关系的种类；3在教师的引导下动手做题三、建构数学方法 1：直线与圆的位置关系的判定方法：几何法直线 l： Ax By C0；圆( x a)2( y b) r2利用圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系判断：d r相离 d r相切 d r相交注：师生互动，共同总结判定方法，体会逻辑思维的严密性方法 2：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：代数法设方程组 的解的个数为 n，则有220()()AxByCabr 0 n2
4、相交；0 n1相切；0 n0相离四、数学运用1例题例 1 求直线 4x3 y40 和圆 x2 y2100 的公共点坐标，并判断它们的位置关系变式：求直线 4x3 y50 和圆 x2 y2100 的公共点坐标，并判断它们的位置关系例 2 自点 A(1，4)作圆( x2) 2( y3) 22 的切线 l，求切线 l 的方程 变式 自点 B(1，4)作圆( x2) 2( y3) 22 的切线 l，求切线 l 的方程例 3 求直线 x y2 0 被圆 x2 y24 截得的弦长3已知过点 M（3，3）的直线 l 被圆 所截得的弦长为 ，2410xy45求直线 l 的方程例题补充（让学生讲出解题思路，教师
5、点评）2练习（1）直线 x y20 被圆 x2 y24 所截得的弦长为 （2）若过点(2，1)作圆( x3) 2( y1) 2 r2的切线有且只有一条，则 r （3）若直线( m1) x y10 与圆( x1) 2 y21 相切，则实数的 m 值为 （4）已知直线 x y b=0 与圆 x2 y225 相离，求 b 的取值范围（5）求以 C(1、3）为圆心，并和直线 3x4 y60 相切的圆的方程（6）已知 C：( x1) 2( y2) 225，与直线 l：(2 m1) x( m1)y7 m40( mR)证明：不论 m 取何实数，直线 l 与 C 恒有两个交点；求直线被 C 所截弦长最小时， l 的方程五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1直线与圆位置关系；2判断直线与圆的位置关系的方法：（1）代数法；（2）几何法3数学思想：数形结合和分类讨论的思想
