1、2005 年普通高考全国数学卷（一）考区（河北理科卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 到 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球是表面积公式)()(PP 24RS如果事件 A、相互独立，那么
2、 其中 R 表示球的半径球的体积公式)()(如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 34Vn 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径nknPC)1()(一选择题（1）设 为全集， 是 的三个非空子集，且 ，则下面论断正I321S、 I IS321确的是（ ）（A） （B）（ 321SCI ）（ 221CII（C） （D ）SIII ）（ SSII（2）一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）288244（3）已知直线 过点 ，当直线 与圆 有两个交点时，其斜率 k 的取值l），（ 0lxy2范围是（
3、 ）（A） （B），（ 2 ），（ （C） （D ），（ 4 ），（ 81（4）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多BCFADE、面体的体积为（ ）（A） （B）323（C） （D ）42（5）已知双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则该双曲)0( 12ayx xy62线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）23232（6）当 时，函数 的最小值为（ ）20xxxf2sin8co1)(（A）2 （B） （C）4 （D）334（7）设 ，二次函数 的图像为下列之一0b122abxy则 的值为a（A） （B
4、） （C） （D）1125125（8）设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是（10a)2(log)(2xaxf 0)(xf）（A） （B） （C） （D）),(),0()3log,(a,3(loga（9）在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ）13xy（A） （B） （C） （D）22223（10）在 中，已知 ，给出以下四个论断：BCAsinta 1cotan sin0BA ssi22 C222co其中正确的是（A） （B） （C） （D）（11）过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有（ ）（A）18 对 （B）24 对 （C）30 对 （D）36对（12）复数
5、=（ ）i213（A） （B） （C） （D）ii2i2第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共 10 小题，共 90 分。题号 二 17 18 19 20 21 22 总分分数二本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。（13）若正整数 m 满足 ，则 m = 。102105 )301.2(lg（14） 的展开式中，常数项为 。 （用数字作答）9)2(x（15） 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为ABCH， ，则实数 m =)(mO（16）在正方形 中，过对角线 的一个平面交 于 E，交 于DBABACF
6、，则 四边形 一定是平行四边形EF 四边形 有可能是正方形 四边形 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形 四边形 有可能垂直于平面B B以上结论正确的为 。 （写出所有正确结论的编号）三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本大题满分 12 分）设函数 图像的一条对称轴是直线 。)(),0( )2sin() xfyxf 8x（）求 ；（）求函数 的单调增区间；)(fy（）证明直线 于函数 的图像不相切。025cx)(xfy（18） （本大题满分 12 分）已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，ABDC， 底面 ABCD，且PADB
7、,90得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人PA=AD=DC= AB=1，M 是 PB 的中点。21（）证明：面 PAD面 PCD；（）求 AC 与 PB 所成的角；（）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小。（19） （本大题满分 12 分）设等比数列 的公比为 ，前 n 项和 。naq),21( 0nS（）求 的取值范围；q（）设 ，记 的前 n 项和为 ，试比较 与 的大小。123nnabbnTnT（20） （本大题满分 12 分）9 粒种子分种在 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 ，若一个坑内至少有 1 粒种5.0子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，
8、则这个坑需要补种。假定每个坑至多补种一次，每补种 1 个坑需 10 元，用 表示补种费用，写出 的分布列并求 的数学期望。 （精确到 ）0.（21） （本大题满分 14 分）已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在 轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于xA、B 两点， 与 共线。B)1,3(a（）求椭圆的离心率；（）设 M 为椭圆上任意一点，且 ，证明 为定值。),( ROBAM2（22） （本大题满分 12 分）（）设函数 ，求 的最小值；)10( )1log)(log)(22 xxxf )(xf（）设正数 满足 ，证明npp31, 23np nn2322221 loglllog得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人
