1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.2.2 第 1 课时 组合（一）课时作业 新人教 A 版选修 2-3一、选择题1若 C C ，则 x 的值为( )x6 26A2 B4 C4 或 2 D3答案 C解析 由组合数性质知 x2 或 x624，故选 C2(2014陕西理，6)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A B15 25C D35 45答案 C解析 如图，基本事件共有 C 10 个，小于正方形边长的事件有 OA、 OB、 OC、 OD25共 4 个， P1 .410 353C C C C 等于( )2 23
2、24 216AC BC 215 316CC DC317 417答案 C解析 原式C C C C C C C C C C C3 23 24 216 34 24 216 35 25 216C C .316 216 3174平面上有 12 个点，其中没有 3 个点在一条直线上，也没有 4 个点共圆，过这 12 个点中的每三个作圆，共可作圆( )A220 个 B210 个C200 个 D1320 个答案 A解析 C 220，故选 A3125(2015潍坊市五县高二期中)5 个代表分 4 张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有( )AA 种 B4 5种 45C5 4种 DC 种45答
3、案 D解析 由于 4 张同样的参观券分给 5 个代表，每人最多分一张，从 5 个代表中选 4个即可满足，故有 C 种456(2015福建南安市高二期中)将标号为 A、 B、 C、 D、 E、 F 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张卡片，其中标号为 A、 B 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A12 种 B18 种 C36 种 D54 种答案 B解析 由题意，不同的放法共有 C C 3 18 种1324432二、填空题7(2015泉州市南安一中高二期中) A， B 两地街道如图所示，某人要从 A 地前往 B地，则路程最短的走法有_种(用数字作答)答案 10解析
4、根据题意，要求从 A 地到 B 地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走 2 次，向右走 3 次，共 5 次，从 5 次中选 3 次向右，剩下 2 次向上即可，则有 C 10 种不同的走法，35故答案为 10.8从一组学生中选出 4 名学生当代表的选法种数为 A，从这组学生中选出 2 人担任正、副组长的选法种数为 B，若 ，则这组学生共有_人BA 213答案 15解析 设有学生 n 人，则 ，解之得 n15.A2nC4n 21397 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)答案 140解析 第一步安排周六
5、有 C 种方法，第二步安排周日有 C 种方法，所以不同的安37 34排方案共有 C C 140 种3734三、解答题10平面内有 10 个点，其中任何 3 个点不共线，(1)以其中任意 2 个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意两个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意三个点为顶点的三角形有多少个？解析 (1)所求线段的条数，即为从 10 个元素中任取 2 个元素的组合，共有 C 21045(条)，10921即以 10 个点中的任意 2 个点为端点的线段共有 45 条(2)所求有向线段的条数，即为从 10 个元素中任取 2 个元素的排列，共有A 10990(条)，210即以 10 个
6、点中的 2 个点为端点的有向线段共有 90 条(3)所求三角形的个数，即从 10 个元素中任选 3 个元素的组合数，共有 C 120(个)310一、选择题11某研究性学习小组有 4 名男生和 4 名女生，一次问卷调查活动需要挑选 3 名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为( )A120 B84 C52 D48答案 C解析 间接法：C C 52 种38 3412(2015广东理，4)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为( )A B 521 1021C D11121答案 B解
7、析 从袋中任取 2 个球共有 C 105 种，其中恰好 1 个白球 1 个红球共有 C C215 1050 种，所以恰好 1 个白球 1 个红球的概率为 P ，故选 B1550105 102113过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有( )A18 对 B24 对 C30 对 D36 对答案 D解析 三棱柱共 6 个顶点，由此 6 个顶点可组成 C 312 个不同四面体，而每个46四面体有三对异面直线则共有 12336 对14.有 15 盏灯，要求关掉 6 盏，且相邻的灯不能关掉，两端的灯不能关掉，则不同的关灯方法有( )A28 种 B84 种C180 种 D360 种答案 A解
8、析 将 9 盏灯排成一排，从 9 盏亮灯之间 8 个空隙中选择 6 个空隙，将关掉的 6盏灯插入，有 C 28 种方法68二、填空题15四个不同的小球放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_种(用数字作答)答案 144解析 先从四个小球中取两个放在一起，有 C 种不同的取法，再把取出的两个小球24与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有 A 种不同的放法，据34分步计数原理，共有 C A 144 种不同的放法24 34点评 对于排列组合的混合应用题，一般解法是先选(组合)后排(排列)16.一条街道上共有 12 盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定
9、每天晚上十点熄灭其中的 4 盏，并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏，则不同熄灯方法有_种答案 35解析 记熄灭的灯为 0，亮灯为 1，则问题是 4 个 0 和 8 个 1 的一个排列，并且要求0 不相邻，且不排在两端，故先将 1 排好，在 8 个 1 形成的 7 个空中，选取 4 个插入 0，共有方法数 C 35 种47点评 实际解题中，先找出符合题设条件的一种情形，然后选取一种替代方案，注意是否相邻、相间等受限条件，然后确定有无顺序是排列还是组合，再去求解三、解答题17.已知集合 A a1， a2， a3， a4， B0,1,2,3， f 是从 A 到 B 的映射(1)若 B 中每一元素
10、都有原象，则不同的映射 f 有多少个？(2)若 B 中的元素 0 无原象，则不同的映射 f 有多少个？(3)若 f 满足 f(a1) f(a2) f(a3) f(a4)4，则不同的映射 f 又有多少个？解析 (1)显然映射 f 是一一对应的，故不同的映射 f 共有 A 24 个4(2)0 无原象，而 1、2、3 是否有原象，不受限制，故 A 中每一个元素的象都有 3 种可能，只有把 A 中每一个元素都找出象，这件工作才算完成，不同的映射 f 有 3481个(3)11114,01124,00134,00224，不同的映射有：1C A C A C 31 个242 242 2418(2015贵州遵义航天中学高二期中)现有 5 名男司机，4 名女司机，需选派 5 人运货到吴忠(1)如果派 3 名男司机、2 名女司机，共有多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？解析 (1)利用分步乘法计数原理得 C C 60 种3524(2)利用分类加法与分步乘法计数原理 C C C C C C C C 121 种2534 3524 4514 504
