1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（七年级下册）10.2 二元一次方程组教学目标1在实际情境中理解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组是一种有效数学模型；2了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解；3经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想教学重点 二元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念教学难点 二元一次方程组的概念教学过程（教师） 学生活动 设计思路情景导入：“鸡兔同笼”是我国古代数学名著孙子算经中的第 31 题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”教师启发：你有几种方法能解决这个问题？学生独立思考，在教师的
2、引导下将实际问题转化为数学问题（1）算术方法；（2）列一元一次方程求解“鸡兔同笼”是我国古代数学名著孙子算经中的名题，暗示着我国古代数学的杰出成就它不仅趣味性强，而且“鸡兔同笼”问题可以用简单计算、利用一元一次方程等多种方法求解，但用二元一次方程组求解是最为直接的方法提问：问题一：问题中的量有哪些相等关系？问题二：你能用数学式子表达吗？1“上有 35 头” ，指鸡、兔共 35 只，有相等关系（1）：“鸡的只数兔的只数35（只） ”2“下有 94 足” ，指鸡的腿与兔的腿共有94 条，有相等关系（2）：“鸡腿的条数兔腿的条数94（条） ”设鸡有 x 只，兔有 y 只，则有 ， ，35y249x这
3、里的两个方程中的 x、 y 分别是同一个数值，即 x、 y 同时满足两个方程，故将这两引导学生在经历多种方法解决实际问题的过程中，体验方法的优化给解决问题带来的好处，也体现“数学来源于生活，又服务于生活”的理念个方程联立在一起，可写成 35,249.xy实践探索：问题 你所联列的这个形式有哪些特点？你能模仿这样的形式再写几个吗？先观察，独立思考，再分组讨论交流发现：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组通过观察、思考、分析两个方程的特点，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中例 1 下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由（1） （2） 2
4、1,.mn23,1.xyz（3） （4） ,5.xy25,4.xy根据二元一次方程组的概念，学生口答 通过练习使学生巩固二元一次方程组的概念，把握住概念的本质实践探索：小明在做摸球游戏，现摸到 1 个红球，3个绿球，共得 11 分，你知道摸到 1 个红球得多少分？1 个绿球得多少分？再摸一次，又摸到了 3 个红球，2 个绿球，共得 12 分你知道摸到 1 个红球、1 个绿 球各得多少分？生：不能确定！生：应该可以确定“摸球”问题意在激起学生解决问题的欲望，根据题意列出方程组后，仍用枚举的方法找出方程组中两个方程的公共解，继而引出二元一次方程组的解的概念实践探索：问题一 问题中的量满足怎样的相等
5、关系？问题二 根据上面的方程组，请你猜一猜， “摸到红、绿球得分”问题的答案你用了什么方法？问题中的量应同时满足以上两个相等关系如果设摸到 1 个红球得 x 分，摸到 1 个绿球得 y 分那么可以得到方程：，3xy21因而将这两个方程组成二元一次方程组： 31,()2.2xy方程（1）的解是2,3;xy5,;8,1xy方程（2）的解是0,6;xy2,3;4,0xy可以看出 是这两个方程的公共解，我们，把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解因此，我们知道，摸到 1 个红球得 2 分， 1 个绿球得 3 分学生独立思考列出方程，找出方程的解，结合实际问题逐步体会二元一次方程组的
6、概念引导学生运用尝试枚举法求二元一次方程整数解，培养思维全面性由实际问题引导学生开始对二元一次方程组解的概念的探索学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程组的解的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解例 2 你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组 的解吗？35,49xy学生独立思考，找出方程组的解 解答这个题目，一方面提高利用概念分析解答问题的能力，同时进一步体会涉及多个未知量的问题是广泛存在的，体会学习二元一次方程组的必要性，激发学生探究二元一次方程组解法的积极性练习：课本 P97-98 练一练 1、2 、3 题学生独立做（1）展示错误资源；（2）师生共同探讨通过形式
7、不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能能力检测：甲种饮料每瓶 2.5 元，乙种饮料每瓶1.5 元，某人买了 x 瓶甲种饮料，y 瓶乙种饮料，共花了 34 元（1）列出关于 x、y 的二元一次方程；（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买 16瓶，列出关于 x、y 的二元一次方程组，并找出它的解学生当堂完成 限时训练，主要是对本节课所学知识的终结性评价小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家共同小结 通过对几个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系课后作业：课本 P98 习题 10.2 第 1、2、3、4 题课后完成 做练习时不仅要得出结论还要说明理由，借此进一步加深对概念的理解
