1、2010 年 9 月 28 日豫南九校 2010 年高三第一次模底考试数学试题（文科）参考答案命题学校：上蔡第一高级中学 评卷注意事项1、 本解答每题只给出了一种解法，如果考生的解法与本解答不同，请认真评阅，并比照本解答相应给分.2、 如果考生的解答中某一步出现问题，但并没有改变该题后继部分的难度和考查内容，且后继部分的解答正确可适当给分，但最多不能超过后继部分应得分数的一半，如果后继部分有较多错误，就不给分.3、 只给整数分数.选择题，填空题不给中间分.一、选择题：DBCAD DCCAD DC二、填空题： (13.) (14) 5 (15) 16; 341,2三：解答题：17解：（）由 题意
2、得 25,9a公差 2 分5d所以 4 分2()1nadn由 13Tb得 时6 分112nnnnb时得 所以 8 分13（）由（）得 143nc12260n nc数列 为递减数列12 分18解：（1）周销售量为 2 号，3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2，0.5 和 0.3. 4 分（2）由题知该商品两周可能销售 4、5、6 吨，所以 的可能值为 8、10、12、且22(8)0.4, 61.508.3.7,10P 分分 分所以两周销售利润的和小于或等于 12 千元的概率为12 分0.4.7.61p19. 解析：（1） 190ACB11BCA又由直三棱柱性质知 2 分1平面 1B1又 平面 4
3、 分CDA1BCD（2）由 ， 为 中点，可知121A， 即 241CD6 分。又 平面 又 平面 ，1BCD1B1B故平面 平面 9 分1（3）解： 12 分111 2333CDBCDCVS20.解：（1）椭圆方程是 4 分2xy（2）由已知条件，直线 : ，代入椭圆方程得 lk22()1xk整理得 210kx由已知得 ，解得 或 6 分284k2kk设 ，则 ，12()()PxyQy， 12(,)OPQxyur由方程， 21k又 122()kx而 ， ， ,0)A,BA(1)ur所以 共线等价于 ，OPQ与 212()xy将代入上式，解得 ,10 分kC1 B1A1BADC（第 19 题图
4、）又 或 ，2kk故没有符合题意的常数 2 分21. （） ，)0(1)(xaf（1） 时，函数 在 单调递增；0f,（2） 时，函数 在 单调递增； 单调递减.5 分ax)1(a),1(a（） （1） 时，函数 在 上单调递增，最大值为 ； 2f2, 2ln3a（2） 时，函数 在 上单调递减，最大值为 ；x12（3） 时，函数 在 单调递增； 单调递减，最大值为af),(a),1(a.12 分)1ln(22. 解：（）AD 平分 EAC， EAD=DAC 四边形 AFBC 内接于圆， DAC=FBC EAD=FAB=FCB，FBC=FCB，FB=FC -（5 分）（）FAB=FCB=FBC ， AFB=BFD，FBA FDB FBAD，FB 2=FAFD-（10 分）23； （）函数可化为 , 5 分3()()1xfx3,fx() 若 ，则 ，即当 时，023() 2axgaax23x，又由（）知 8 分min23gxamaf若对 ， ，恒有 成立，即 ，(0,)s(,)t()gsftmingxaxf，即 a 的取值范围是 10 分,3,F E DCB A
