1、一个关于抽签的顺序的谜班级决定举行法律知识竞赛，各小组出一名代表参加为了检查基本法律知识的普及面，规定全班同学都做准备，赛前由各小组用抽签的方式，随机决定参赛入选比赛定在下午举行上午放学路上，小聪、小明和小花三个同组的同学走在一起，边谈边议着下午竞赛的事小明对小聪说：“你比我们准备得都要充分，下午抽签你就先抽吧！”“这跟抽签先后有什么关系？”“啊！怎么没关系！先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会要大”“这也不一定！”在一旁听他们争论的小花冷不防插了一句“怎么会不一定！”小明急忙辩解，“第一个抽的时候，无论如何做记号的签纸还在，假如这张纸被第一个人抽去了，那后面的人就根本不用抽了”小明一边对小花说
2、着，一边目光频频朝小聪看，似乎在寻找支持者不料小花不甘示弱，语出惊人，说出了一番颇有分量的话：“我看后抽的人抽到的可能性更大比如我们组有十个人，做记号的签条只有一张，因为第一个人抽到的可能性是十分之一由于 是很小的，所以第110一个人一般是难于抽到的但对第二个人来说，这时只剩下九张签纸，其中包含了一张做有记号的，因此他抽到这张签纸的可能性是九分之一这比第一个人抽到的十分之一可能性要大如果前九个人都没有抽到的话，那么最后一个人抽到有记号签纸就是必然的了，这时抽到的可能性还等于 1 呢！可不是！”小明被小花一番有板有眼的话说得语塞，一时想不出什么更有力的论据，只是怀疑地反问：“你说的都是别人抽不到
3、有记号的签，如果别人抽到了呢？”这时，刚才一直在思考的小聪，出乎意料地半路杀出一种观点来：“我看所有人抽到有记号的签的机会是一样的！”“怎么？一样？”小明和小花异口同声地惊呼！这的确有点使人难以置信小明一向佩服小聪，知道他没有相当把握不会轻易作结论的，但这时也不禁满腹狐疑：“要知道第一个人抽时有十张签纸，而最后一个人抽时只有一张签纸，事实上他抽不抽都无所谓，因为实际已经决定了的他们抽到有记号签的机会能一样吗？”“是的，我是这样认为的”小聪不觉加重了语气随着他问小明和小花，“全组有十个人，一个接一个地抽，抽到什么签假定大家暂时都不看，或者即使看了，也暂时不声张，那么每个人拿到有记号签的可能性有多
4、大呢？”“十分之一！”两人齐声回答，似乎有点不以为然“现在大家再去看自己抽的是什么签，这与抽签顺序及抽到签的内容会有影响吗？”小聪又一个问“当然没影响！”小明和小花又一次齐声答“那这不是说他们抽到有记号签的可能性都是十分之一吗？”小聪胸有成竹“?!”真是绝妙的解析！小明和小花似乎为小聪的智慧所折服真的，当初他们还以为这是“针尖对麦芒”式的抬杠呢！虽说如此，在他们的心里还是有点嘀咕：“抽签的人都是一抽到就看签纸的呀！”他们老感到这个前提有点蹊跷但小聪本人也无法说出一个所以然，他们决定第二天把这个关于抽签顺序的“谜”请教老师老师没有直接回答“谜底”，而是拿了一些围棋子，放入小布袋中，问大家：“假定
5、袋里有 m 个白子和 n 个黑子，那么第一次摸到白子的可能性有多少呢？”“ ”大家答mm n问：“摸到黑子呢？”答：“ ”nm n“对！”老师肯定说，“现在假定这个已经摸出的棋子不放回去，那么袋里一共还有几个围棋子？”“有（mn1）个”三人异口同声回答“如果这时大家从袋子里抽出一个白子的可能性是多少呢？”老师继续问三个全都陷入了沉思到底是小聪反应快些，他说：“老师，我们还不知道第一次抽的是白子还是黑子呢？”“很好！”老师赞许地点点头，“第一次可能抽到白子，也可能抽到黑子”“那么两种情况都要考虑，对吗？”三人似有所悟“对极了，同学们现在请你们拿张纸算一算吧！”于是三个朋友围在小桌边，边讨论边计算
6、跃在纸上的算式，清晰地描绘了以下思路：第一次如果摸到白子，那么这时袋子里剩下 m1 个白子和 n 个黑子此时去摸，又得白子的可能性为 m 1m n 1第一次如果摸到黑子，那么这时袋子里剩下 m 个白子和 n1 个黑子此时去摸，也得白子的可能性为 mm n 1注意到第一次摸到白子的可能性为 ，摸到黑子的可能性为 ，因此mm n nm n第二次摸到白子的总可能性是：P mm n m 1m n 1 nm n mm n 1 mm n“老师，第二次摸到白子的可能性也是 ”三人为所得结论兴奋不mm n已“那么第三次、第四次摸到白子的可能性呢？”老师再问“每次摸到白子的可能性都跟前一次是一样的，都应该等于 ”小聪mm n推理地说，小明和小花也投以赞同的目光“太好了，同学们，我想你们已经能够自己得出抽签之谜的谜底了！”亲爱的读者，可能你也猜到关于抽签顺序的谜底了那么，你能说一说，小明、小花和小聪他们三人开始的结论，谁是对的呢？
