1、概率论与数理统计第一章 随机事件及其概率一随机事件1. 随机事件的相关概论2. 事件之间的相互关系二随机事件的概率1. 概率的公理定义2. 概率的性质3. 概率的古典概率，几何概率，条件概率的相关定义及会求相关的题目三概率的计算公式加法公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式四事件的独立性1. P（AB ） P（A）P （B）可扩充到 n 个事件相互独立2. n 重伯努利概型的公式（二项概率公式）相关题型：1. 设随机事件 满足 ，且 ，则 _.,()()A=()Pp=()B2.已知 ， ，则事件1()4PABC=0,B16C全不发生的概率为_.,C3. 一批产品共有 10 件正品和 2 件次品
2、，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不放回，则第二次抽出的是次品的概率 _.4. 某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7 与 0.9，已知如果三个部件都是优质品，则组装后仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为 0.2；如果有两个部件不合格，则仪器的不合格率为 0.6；如果三个部件都不是优质品，则组装仪器的不合格率为 0.9.则仪器的不合格率为_；如果已发现一台仪器不合格，则它有_个部件不是优质品的概率最大.5. 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 ，则此人第(01)p X_.2. 设随机变量 ， ，若 ，
3、则 _.(2,)Bp:(3,)Yp:519PX1PY=3. 设随机变量 的概率密度为 ，则 _.实数X4,0,().Axf+= A的值.,ab4. 设随机变量 的分布函数为 又X0,1,18(),.xFxab 求（1） 的概率密度；（2）关于 的方程 有实根的概率.Xx2206Xx=6设随机变量 服从 上的均匀分布，求 的概率密度.,2sinY7设随机变量 的概率密度为 ， 对 独立重复观察三次，求至少2,01()xf其 他有两次观察值不大于 的概率.058. 设随机变量 的概率分布律为 ，求 的概率X(,2)kPX= sin()2YXp=分布.第三章 多维随机变量及其概率分布一二维随机变量及
4、其分布函数1.二维离散型随机变量及其分布律和相关性质，边缘分布律，条件分布律，独立的充分必要条件2. 二维连续型随机变量及其概率密度和相关性质，边缘概率密度，条件概率密度，独立的充分必要条件，二维均匀分布，二维正态分布二随机变量函数的分布1. 二维离散型随机变量函数的分布2. 二维连续型随机变量函数的分布相关题型：1.设随机变量 和 独立同分布，且 的分布函数为 ，则 的分布XYX()Fxmax,ZXY=函数为_.2.设随机变量 的概率密度为 ，则 _.4,0,(1).Axf+= A3.已知二维随机变量 的分布函数为(,)XY(,)(arctn)(arctn)23xyFxyBp+则常数 的值分
5、别为 _,_.,AB4已知随机变量 的概率密度为(,)Y1(6),0,4,(,)80,xyyfxy其 他 ，求（1） ;（2） ;（3） .1,3PXYPX4PXY5二维随机变量 的概率密度为 .(,) ,0,(,)yexyfx-则方差 _.()DY=3.设 ， ， ，则 =_. =_.25X()361XY()DY()DY4设 和 的相关系数为 0.5， 则XY()0,EXY=22()(),EXY=_.2()E+=5随机变量 服从指数分布，若 时，参数 为_.2()7l6游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光；电梯于每个整点的第 5 分钟、25 分钟和 55 分钟从底层起行，假设一游客在早 8 点的
6、 分钟到底层侯层处，且 在 上服从均匀分XX0,6布，求游客等候时间的数学期望.7箱中装有 6 个球，其中红、白、黑球的个数分别为 1,2,3，现从箱中随机地抽取 2 个球，记 为取出红球数， 为取出的白球数.（1）求随机变量 的概率分布；（2）求XY(,)Y.(,)Cov第五章 大数定律与中心极限定理一切比雪夫不等式与依概率收敛二大数定律：切比雪夫大数定律，伯努利大数定理，辛钦大数定理三中心极限定理：独立同分布的中心极限定理，棣莫弗拉普拉斯定理相关题型：课后习题第六章 样本及样本函数的分布一基本概念1.总体，样本及样本的分布2.统计量3.经验分布函数二三个重要的分布1. 2 分布：定义，上 分位点，性质，会查表2.t 分布：定义，上 分位点，性质，会查表3.F 分布：定义，上 分位点，性质，会查表三抽样分布定理1.单个正态总体抽样分布定理2.两个正态总体抽样分布定理相关题型：课后习题第七章 参数估计一点估计1.矩估计量2.极大似然估计量二估计和评估标准：无偏性，有效性，一致性三区间估计：记住表 7.1 的置信区间公式，会查表求出相关的置信区间相关题型：课后习题
