1、1专题十 机械振动与机械波 光学(选修 3-4模块)(建议用时:40 分钟 满分:90 分)1.(1)(5分)(2017河南鹤壁二模)振源 S在 O点做沿竖直方向的简谐运动,频率为 10 Hz,t=0时刻向右传播的简谐横波如图所示,下述说法正确的是 (填正确答案标号.选对 1个得 2分,选对 2个得 4分,选对 3个得 5分.每选错 1个扣 3分,最低得分为 0分). A.该横波的波速大小为 20 m/sB.t=0时,x=1 m 处的质点振动方向向上C.t=0.175 s时,x=-1 m 处的质点处在波峰位置D.若波源 S向右匀速运动,在振源 S右侧静止的接收者收到的频率小于 10 HzE.传
2、播过程中该横波遇到小于 2 m的障碍物或小孔都能发生明显的衍射现象(2)(10分)(2017江苏镇江三模)一半圆柱形透明物体横截面如图所示,底面 AOB镀银(图中粗线),O 表示半圆截面的圆心.一束光线在横截面内从 M点的入射角为 30,经过 AB面反射后从 N点射出,MOA=60,NOB=30.(已知 sin 15= )求:光线在 M点的折射角;透明物体的折射率.解析:(1)由题图可知波长 =2 m,故波速为 v=f=20 m/s,A 正确;波向右传播,t=0 时,x=1 m处的质点向上振动,B 正确;由 T= =0.1 s,则 t=0.175 s为经过了 1 T,x=-1 m处的质点与1
3、T时刻 x=1 m处的质点位置相同,处于波谷,C 错误;根据多普勒效应,若波源 S向右匀速运动,即向接收者移动,接收者收到的频率大于 10 Hz,D错误;因为波长为 2 m,所以传播过程中波遇到小于 2 m或与 2 m差不多的障碍物或小孔都能发生明显的衍射现象,E 正确.(2)如图,透明物体内部的光路为折线 MPN,Q,M点相对于底面 EF对称,Q,P 和 N三点共线.2设在 M点处,光的入射角为 i,折射角为 r,OMQ=,PNF=.根据题意有 =30由几何关系得,PNO=PQO=r,则有 +r=60,且 +r=联立得 r=15.n= = = .答案:(1)ABE (2)15 2.(1)(5
4、分)(2017山东临沂二模)一列横波沿 x轴传播,传播方向未知,t 时刻与 t+0.4 s时刻波形相同,两时刻在 x轴上-3 m3 m 的区间内的波形如图所示.下列说法中正确的是 (填正确答案标号.选对 1个得 2分,选对 2个得 4分,选对 3个得 5分.每选错 1个扣 3分,最低得分为 0分). A.该波的速度为 10 m/sB.质点振动的最小频率为 2.5 HzC.在 t+0.2 s时刻,x=3 m 处的质点正在经过 x轴D.若波沿 x轴正方向传播,处在 O点的质点会随波沿 x轴正方向运动E.t时刻,x=1 m 处的质点的振动速度大于 x=2 m处的质点的振动速度(2)(10分)(201
5、7江苏卷,12B)人的眼球可简化为如图所示的模型,折射率相同、半径不同的两个球体共轴,平行光束宽度为 D,对称地沿轴线方向射入半径为 R的小球,会聚在轴线上的 P点.取球体的折射率为 ,且 D= R,求光线的会聚角 .(示意图未按比例画出) 解析:(1)t 时刻与 t+0.4 s时刻波形相同,则 0.4 s=nT,周期 T= s,n=1,2,3,由图读出波长 =4 m,则波速为 v= =10n m/s,当 n=1时,v 有最小值为 10 m/s,故 A错误;当 n=1时,周期最大,则最大周期为 Tmax=0.4 s,则最小频率 fmin= = Hz=2.5 Hz,故 B正确;从 t时刻到 t+
6、0.2 s时刻经过时间为 t=0.2 s, = ,无论 n为奇数,还是为偶数,x=3 m处的质点都在平衡位置,正在经过 x轴,故 C正确;质点只在自己平衡位置附近上下振动,而不随3波迁移,D 错误;t 时刻,x=1 m处的质点在平衡位置,振动速度最大;而 x=2 m处的质点在最高点,振动速度为零,故 E正确.(2)由几何关系 sin i= ,解得 i=45;则由折射定律 =n,解得 r=30;且 i=r+ ,解得 =30.答案:(1)BCE (2)303.(1)(5分)(2017大连二模)下列说法中正确的是 (填正确答案标号.选对 1个得2分,选对 2个得 4分,选对 3个得 5分.每选错 1
7、个扣 3分,最低得分为 0分). A.单摆振动的周期与摆球质量无关B.发射无线电波时需要对电磁波进行调制和解调C.光的偏振现象说明光波是横波D.光纤通信和全息照相都利用了光的全反射原理E.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的波长无关(2)(10分)(2017福建省泉州市二模)一列沿着 x轴负方向传播的简谐横波,在 t1=0.05 s 时的波形如图所示,其中 M,P两质点的平衡位置坐标分别为 xM=1.0 m,xP=1.2 m.已知该波中任何一个质点经过 8 cm的路程所用的时间均为 0.5 s,求: 质点 M的振动周期和简谐运动方程;质点 P回到平衡位置的时刻.解析:(1)单摆振动的周期和摆球质
8、量无关,只与摆长和重力加速度有关,选项 A正确;发射无线电波时需要对电磁波进行调制,接收无线电波时需要对电磁波进行解调,选项 B错误;光的偏振现象说明光波是横波,选项 C正确;光纤通信利用了光的全反射原理,而全息照相利用的是光的干涉原理,选项 D错误;电磁波在真空中的传播速度等于光速,与电磁波的波长无关,选项 E正确.(2)由波形图可知,振幅 A=0.8 cm,波长 =2 m.质点经过 8 cm的路程为 10个振幅,需要的时间为 T,即 T=0.5 s,所以周期 T=0.2 s;由波形图可知,质点 M在 t1=0.05 s时刻经过平衡位置且向下振动,则质点在 t=0时刻处于正向最大位移处,故它
9、的振动方程为 y=Acos t=0.8cos 10t(cm).波传播的波速 v= =10 m/s,从 t1=0.05 s时刻开始,质点 P第一次回到平衡位置时,波向x轴负方向传播的距离为 s=2.0 m-1.2 m=0.8 m所用的时间为 t= =0.08 s,4所以质点 P回到平衡位置的时刻为t=t1+t+ =(0.1n+0.13)s(n=0,1,2,).答案:(1)ACE (2)0.2 s y=0.8cos 10t(cm)(0.1n+0.13)s(n=0,1,2,)4.(1)(5分)(2017山东威海二模)如图为 a,b两束单色光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样,则下列说法正
10、确的是 (填正确答案标号.选对 1个得 2分,选对 2个得 4分,选对 3个得 5分.每选错 1个扣 3分,最低得分为 0分). A.在同种均匀介质中,a 光的传播速度大于 b光的传播速度B.在真空中,a 光的波长大于 b光的波长C.从同种介质射入真空时,逐渐增大入射角,则 a光的折射光线首先消失D.照射在同一金属板上发生光电效应时,a 光的饱和电流一定大E.若两光均由氢原子能级跃迁产生,产生 b光的能级能量差大(2)(10分)(2017河北邢台质检)如图所示,a,b,c,d 是均匀介质中 x轴上的四个质点,相邻两点间的间距依次为 2 m,4 m和 6 m.一列简谐横波以 2 m/s的波速沿
11、x轴负向传播,在 t=0时刻到达质点 d,质点 d由平衡位置开始竖直向下运动,t=6 s 时质点 c第一次到达最高点,质点的振幅为 6 mm,求:在 t=6 s时质点 b的位移;当质点 a第一次振动到正向最大位移处时,质点 d经过的路程.解析:(1)根据双缝干涉条纹的间距公式 x= ,知 a光条纹间距大,则 a光的波长较长.根据 f= 知,a 光的频率较小,则折射率小,根据 v= 知,a 光在介质中的传播速度较大,故 A,B正确;根据 sin C= 可知,a 光的临界角较大,则从同种介质射入真空时,逐渐增大入射角时,b光先发生全反射,其折射光线首先消失,选项 C错误;照射在同一金属板上发生光电
12、效应时,饱和电流与光强有关,故无法比较饱和电流的大小,选项 D错误;a 光的频率较小,则光子能量较小,若两光均由氢原子能级跃迁产生,产生 b光的能级能量差大,选项 E正确.(2)已知在 t=0时刻波到达质点 d,质点 d由平衡位置开始竖直向下运动,其波的前段波形如图t=6 s时,波向左传播的距离为 12 m,波的前端到达 a质点位置,此时质点 c第一次到达最高点,所以 a,c间的距离恰好是四分之三个波长,则波长 =8 m,又 b,c间距离为 4 m= ,所以质点 b的位移为-6 mm.5当质点 a开始振动时波已传播 6 s,再经历四分之三周期,质点 a振动到正向最大位移处,T= =4 s,质点
13、 a第一次振动到最高点时,质点 d已运动的时间为t=6 s+3 s=9 s,由题意知 A=6 mm,质点 d的路程为 s= 4A=54 mm.答案:(1)ABE (2)-6 mm 54 mm5.(1)(5分)(2017四川凉山州三模)一列简谐横波在 t1=0.02 s时刻的波形图如图(甲)所示,平衡位置在 x=1 m处的质点 P的振动图像如图(乙)所示.已知质点 M的平衡位置在x=1.75 m处.下列说法正确的是 (填正确答案标号.选对 1个得 2分,选对 2个得 4分,选对 3个得 5分.每选错 1个扣 3分,最低得分为 0分). A.该波中每个质点的振动周期都为 0.02 sB.该波波长为
14、 2 mC.质点 M在 t1时刻位移为 mD.质点 M从 t1时刻起每过 0.005 s通过的路程均为 0.2 mE.若该波在传播过程中遇到 20 m大小的障碍物,不能发生衍射(2)(10分)(2017广东惠州模拟)如图所示,一束平行光以 45的入射角照射到半径为 R的半圆柱形玻璃砖的上表面上,已知玻璃砖对平行光的折射率为 ,则:圆柱面上光线能够射出的区域所对的圆心角 是多大?能从圆柱面射出的光线中,在玻璃砖中传播时间最长为多少?(光在真空中的速度为 c)解析:(1)由图(乙)可知,质点的振动周期 T=0.02 s,A正确;由图(甲)可知,这列波的波长=2 m,B正确 ;由图(乙)知 t1=0
15、.02 s时刻,质点 P的振动方向为 y轴负方向,再由图(甲)知该波沿 x轴正向传播,可知若从图(甲)所示的时刻为计时起点,x=2 m处的质点振动方程为 y=Asin t=0.2 sin 100t(m).波速 v= =100 m/s,则质点 M的振动形式传播到 x=2 m处用时至少为 t0= = s=2.510-3s,故质点 M在 t1时刻的位移即为 2.510-3s后x=2 m处质点的位移,即 y=0.2 sin 1002.510 -3(m)= m,C正确;t=0.005 s= T,在每个 T时间内,质点 M通过的路程不是总为 0.2 m,只有从平衡位置到最大位置或从最大6位置到平衡位置的过
16、程才是一个振幅,D 错误;波的衍射是无条件的,只有发生明显衍射才有条件,E 错误.(2)作出光路图,如图所示,由 n= ,得 sin r= = ,则 r=30;如果光线 EA刚好在 A点发生全反射,则 n= ,有EAO=45,此时EOA=75因 EA与 OB平行,所以EAO=AOB=45如果光线 FC刚好在 C点发生全反射,则有FCO=45此时FOC=15故知圆柱面上光线能够射出的区域所对的圆心角=180-EOA-FOC=180-75-15=90.能从圆柱面射出的光线中,光线在玻璃砖中传播的最长距离 s=R,光线在玻璃砖中传播的速度 v= ,则光线在玻璃砖中传播的最长时间 t= = .答案:(
17、1)ABC (2)90 6.(1)(5分)(2017安徽江淮十校联考)某实验小组在研究单摆时改进了实验方案,将一力传感器连接到计算机上.图(甲)中 O点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至 A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的 A,B,C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置,AOB=COB=, 小于 10且是未知量.同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小 F随时间 t变化的曲线图(乙)(均为已知量),且图中 t=0时刻为摆球从 A点开始运动的时刻(重力加速度为 g).根据题中(包括图中)所给的信息,下列说法正确的是 (填正确答案标号.选对 1个得 2分,选
18、对 2个得 4分,选对 3个得 5分.每选错 1个扣 3分,最低得分为 0分). A.该单摆的周期为 t2B.根据题中(包括图中)所给的信息可求出摆球的质量C.根据题中(包括图中)所给的信息不能求出摆球在最低点 B时的速度D.若增加摆球的质量,摆球的周期不变7E.若该单摆在周期性驱动力作用下做受迫振动,其周期仍为 t2(2)(10分)(2017广东揭阳二模)如图为某种透明材料做成的三棱镜横截面,其形状是边长为 a的等边三角形,现用一束宽度为 a的单色平行光束,以垂直于 BC面的方向正好入射到该三棱镜的 AB及 AC面上,结果所有从 AB,AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达 BC面.求:该材
19、料对此平行光束的折射率;这些到达 BC面的光线从 BC面折射而出后,如果照射到一块平行于 BC面的屏上形成光斑,则当屏到 BC面的距离满足什么条件时,此光斑分为两块?解析:(1)由(乙)图可知单摆的周期 T=t2,故选项 A正确;在 B点拉力有最大值,根据牛顿第二定律可知 Fmax-mg=m ;在 A,C两点拉力有最小值,F min=mgcos ,由 A到 B机械能守恒,即mgl(1-cos )= mv2,可知摆球的质量 m= ,选项 B正确,又由 T=t2=2 ,得B点的速度 v= ,C错误;根据单摆周期公式 T=2 可知,单摆周期与摆球的质量无关,故选项 D正确;做受迫振动的周期等于驱动力的周期,选项 E错误.(2)由于对称性,我们考虑从 AB面入射的光线,这些光线在棱镜中是平行于 AC面的,由对称性不难得出,光线进入 AB面时的入射角 和折射角 分别为 =60,=30,由折射定律有 n= = .如图 O为 BC中点,在 B点附近折射的光线从 BC射出后与直线 AO交于 D,可看出只要光屏放得比 D点远,则光斑会分成两块.由几何关系可得 OD= a,所以当光屏到 BC的距离超过a时,光斑分为两块. 答案:(1)ABD (2) 超过 a
