1、 本科毕业设计（论文）一级倒立摆的模糊控制系统设计xxxxx 大 学2013 年 6 月本科毕业设计（论文）一级倒立摆的模糊控制系统设计学 院： 里仁学院 专 业： 工业自动化 学生姓名： xx 学 号： xx 指导教师： xx 答辩日期： 2013 年 6 月 16 日 xx 大学毕业设计（论文）任务书学院：电气工程学院 系级教学单位：自动化系 学号 xx学生姓名 xx专 业班 级 09 工自 2 班题目名称 一级倒立摆的模糊控制系统设计题目性质1.理工类：工程设计 （ ） ；工程技术实验研究型（ ） ；理论研究型（ ） ；计算机软件型（ ） ；综合型（ ）2.文管理类（ ） ；3.外语类（
2、 ） ；4.艺术类（ ）题目类型 1.毕业设计（ ） 2.论文（ ）题目题目来源 科研课题（ ） 生产实际（ ）自选题目（ ） 主要内容1.学习模糊基本原理及应用；2.学习倒立摆基础知识及控制方法；3.利用模糊控制实现一级倒立摆控制系统设计；4.仿真验证设计方案的正确性，给出仿真对比结果。基本要求1毕业设计学位论文一份（不少于 35 页） ；2要求条理清晰、文笔通顺、字迹工整，图形及文字符号符合国家现行标准；3毕业论文及图纸需经指导教师审核通过（签字） ，并经专业（教研室）教学主任签字；4遵守毕业设计期间的纪律，按时答疑；5独立完成设计任务，培养基本的科研能力；6给出程序清单，仿真结果；7绘制
3、 A1 图纸 1 张，符号、文字规范；8.翻译一篇与课题相关的英文文献。参考资料1 模糊控制原理与应用；2.倒立摆建模与控制方法；3.MATLAB 模糊工具箱编程；4.相关的自查资料若干。周 次 第 周 第 周 第 周 第 周 第 周应完成的内容明确设计内容，查阅相关资料，作好设计准备。基本理论的学习，编程语言的学习。方案设计与论证。仿真调试，撰写论文。准备答辩。指导教师：xx职称： 教授 2012 年 12 月 17 日系级教学单位审批：年 月 日摘要I摘要倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的不稳定系统。因此倒立摆系统在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升
4、机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科研成果已经应用到航天技术和机器人等诸多领域。本论文在参考大量文献的基础上，采用模糊控制理论研究倒立摆控制系统仿真问题。主要研究工作如下：(1) 使用牛顿力学和 Lagrange 方程对倒立摆系统进行数学建模，推导出倒立摆的状态空间方程。(2) 分析了模糊控制理论的数学基础，对模糊控制的方法进行研究：介绍了模糊子集、模糊关系和模糊推理等相关知识，在此基础上进一步分析了模糊控制器的结构与组成，对精确量的模糊化，模糊控制算法设计方法及输出信息的模糊判决作了进一步的介绍。(3) 介绍了如何利用 SIMULINK 建立倒立摆系统模型，考虑到同时控制倒立摆的四个状
5、态变量，必然会使模糊控制规则复杂并且数目庞大，本文设计了两个模糊控制器进行串联控制，并把位置模糊控制器控制输出作为一个虚拟角度乘以一个系数与摆杆的实际角度叠加形成一个广义角，以这个广义角和摆杆的角速度作为输入量输入给角度控制器对摆杆的角度进行控制；通过 MATLAB 的 SIMULINK 实现了倒立摆模糊控制系统的仿真，仿真结果证明：模糊控制不仅可以稳定倒立摆系统，还可以使小车定位在平衡位置。关键词：倒立摆，MATLAB，模糊控制xx 大学本科毕业设计（论文）IIAbstractInverted pendulum system is a typical multivariable nonlin
6、ear, strong-coupling with fast motion and natural instability system. So the reach of inverted pendulum has adjustment in launching process of rocket, and the flying control of helicopter. Many correlative productions have applications in many fields of technology spaceflight and subject of robot.Fu
7、zzy control theory is introduced to study simulation and the simulation and the controlling problem in inverted pendulum in this paper. Success of simulation proves that the designed fuzzy controller has very good stability. Main research work is declared below:(1)The Newtons mechanics and Lagrange
8、Equation is used to drive the mathematical model of inverted pendulum and the transfer function as well as the state-space equation of inverted pendulum is deduced.(2)Take a research on mathematical fundament and methods of fuzzy control theory: Fuzzy subset, fuzzy relations, as well as fuzzy reason
9、ing, other related knowledge is introduced. Based on that further study on the structure and component of controller of single inverted pendulum are made and the precise amount of fuzzy, the design method of fuzzy control algorithm and fuzzy output ruling are introduced.(3)It is introduced how to re
10、alize the simulation of the inverted pendulum system by the SIMULINK toolbox. Design and simulation for controller of single inverted pendulum: considering simultaneous control four state variables definitely makes fuzzy control rules complicated and huge (the so-called rules explosion). Two fuzzy c
11、ontrol designs, which are location fuzzy controller and angle fuzzy controller, in tandem control. Take the output of the swing pole to form Simulation experiment of the fuzzy control of inverted pendulum is very well implemented by using MATLAB SIMULINK. The result shows that it not only has quite
12、good stability, but also is able to make the pendulum moving to AbstractIIIthe place where it is appointed by us in advance, along the orbit.Keywords: Inverted pendulum; MATLAB; Fuzzy controlIV目 录摘要 .IAbstract.II第 1 章 绪论 .11.1 课题背景 11.2 倒立摆的发展 .21.3 模糊控制理论的产生 .21.4 本论文的主要工作 .3第 2 章 倒立摆的数学模型 .42.1 一级
13、倒立摆的模型 .42.2 一级倒立摆的可控性分析 72.3 本章小结 7第 3 章 模糊控制 .83.1 模糊控制的背景知识 .83.2 模糊控制基本思想 83.2.1 模糊集合及其运算 .93.2.2 模糊集合的运算 .93.3 模糊逻辑及近似计算 113.3.1 模糊逻辑 .113.3.2 近似推理 .113.3.3 合成运算方法的选择 .123.3.4 句子连接关系的逻辑运算 .123.4 本章 小结 13第 4 章 模糊控制系统设计 .144.1 模糊控制器的基本结构和组成 144.2 模糊控制的机构介绍 154.2.1 单输入-单输出模糊控制器结构 .15V4.2.2 多输入-多输出
14、模糊控制器 .164.3 一级倒立摆的模糊控制器的设计 174.3.1 模糊控制器的设计步骤 .174.3.2 模糊控制器的结构设计 .174.3.3 模糊控制器规则的设计 .174.4 精确量的模糊化 .194.5 模糊推理及解模糊方法 194.6 模糊控制规则表 .204.7 论域、量化因子、比例因子的选择 .214.7.1 论域及基本论域 .214.7.2 量化因子及比例因子 214.8 本章 小结 .22第 5 章 MATLAB 仿真研究 235.1 MATLAB 软件的介绍 .235.2 SIMULINK 工具箱和模糊逻辑工具箱 235.3 一级倒立摆模糊控制系统仿真 245.3.1
15、 一级倒立摆系统模 块建立 .245.3.2 模糊控制器的设计 .255.4 倒立摆系统仿真 325.4.1 倒立摆系统的仿真图 .325.4.2 仿真结果 .335.5 本章小结 34结论 .35参考文献 .37致谢 .39附录 .42第 1 章 绪论1第 1 章 绪论1.1 课题背景倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪五十年代，麻省理工大学电机工程系设计出单级倒立摆系统这个实验设备。后来在此基础上，人们又进行拓展，产生了各式各样的倒立摆:有悬挂式倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆；倒立摆的级数有一级、二级、三级、四级乃至多级；倒立摆的运动轨道可以是水平的，也可以是倾斜的 1。倒立摆系
16、统已成为控制领域中不可或缺的研究设备和验证各种控制策略有效性的实验平台，本设计主要针对直线倒立摆进行研究。目前，国内外专家学者主要研究一下两个方向：(1) 倒立摆系统的稳定控制研究；(2) 倒立摆的自起摆控制研究。就目前的结果来看大部分有集中在第一个方面，即倒立摆控制系统的稳定性研究。目前大致方法分为：线性控制，预测控制，智能控制三大类。现阶段几种较为广泛的控制方法为：PID 控制，状态反馈控制，线性二次型(LQR),模糊控制等 2。在研究倒立摆这类多变量非线性系统的模糊控制时，一个难题就是规则爆炸(RuleEPxofsino)，一级倒立摆的控制涉及的状态变量共有 4 个，每个变量的论域作 7
17、 个模糊集的模糊划分，这样，完备的推理规则库会包含74=2401 个推理规则；而对于二级倒立摆有 6 个状态变量，推理规则会达到 76=117649，显然如此多的规则是不可能实现的。为了解决这个问题，提出双闭环的倒立摆模糊控制方案，内环控制倒立摆的角度，外环控制倒立摆的位移。将这一方法推广到倒立摆控制系统中，并提出两种模糊串级控制方案，用来解决倒立摆这类多变量系 统模糊控制时的规则爆炸问题。应用分级思想，将 x， ， ， 4 个状态变量分成两个子系统，分别用两个模糊控制器控制，然后来协调子系统之间的相互作用。本文模仿人类简化问题的思路，将单一的复杂控制策略转化为多级简单控制策略嵌套，通过分离变
18、量的方法设计末控制器 3。xx 大学本科毕业设计（论文）21.2 倒立摆的发展早在 60 年代人们就开始了对倒立摆系统的研究，1966 年 schaefet 和cannon 应用 bang-bang 控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。在 60 年代后期，作为一个典型的不稳定严重非线性和快速性系统的控制能力，受到世界各国许多科学家的重视，从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，成为具有挑战的课题之一。直到 70 年代初，用状态反馈理论对不同类型的倒立摆问题进行了较为广泛的研究，虽然在许多方面都取得了较为满意的效果，但其控制方法过多地依赖于线性后的数学模型，故对一般工业过程特别是数学模型变化或
19、不清晰的对象缺乏指导性的意义。在 80 年代后期，随着模糊控制理论的快速发展，用模糊控制理论控制倒立摆也受到广泛重视，其目的在于检验模糊控制理论对快速、绝对不稳定系统适应能力。由于模糊控制理论目前尚无简单实用的方法处理多变量问题，故用合适的方法处理一级倒立摆多变量之间的关系，仍是模糊控制理论一级倒立摆的中心问题之一 4。清华大学的张乃尧等提出了双闭环模糊控制方法控制一级倒立摆。常见的模糊控制器是根据输出偏差和输入偏差变化率来求控制作用，是二输入一输出的探制器。当控制器的输入为两个以上时，控制规则数随输入变量数呈指数增加，不仅使模粗控制器的设计非常复杂，也使模糊控制的执行时间大大增长，难于实时应
20、用。张乃尧先生对倒立摆采用双闭环模糊控制方案，很好地解决了上述问题，并在实际装置上取得了满意的结果，并对其它模糊串级控制也具有参考价值。程福雁先生等研究了使用参变量模糊控制对二级倒立摆进行实时控制的问题。通过传统的控制理论得出各种状态变量间的综合关系，来处理系统的多变量问题；通过仿真寻优和重复度验相结合的方法，得到控制倒立摆所谓的最优参数，采用高精度清晰化方法，使输出控制等级更为细腻 5。1.3 模糊控制理论的产生随着科学技术的迅猛发展，各个领域对自动控制系统精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高，所研究的系统也日益复杂多变。第 1 章 绪论3然而由于一系列原因，诸如被控对象或过程
21、的非线性、时变性、多参数间的强耦合、较大的随机干扰、过程机理错综复杂、各种不确定性以及现场测量手段不完善等，难以建立被控对象的精确模型。虽然自适应控制技术可以解决一些问题，但范围有限的 6。于是需要探索出新的理论与方法。LA Zadeh 教授提出的模糊集合理论，其核心是对复杂的系统或过程建立一种语言分析的数学模式，使自然语言能直接转化为计算机所能接受的算法语言。模糊集合理论的诞生，为处理客观世界中存在的一类模糊性问题，提供了有力的工具。同时，也适应了自适应科学发展的迫切需要。正是在这种背景下，作为模糊数学一个重要应用分支的模糊控制理论便应运而生了 7。1.4 本论文的主要工作本论文简单介绍倒立
22、摆系统控制发展过程和国内外发展现状；研究了一级倒立摆数学模型的建立；并用牛顿定律推导了倒立摆的数学模型。运用模糊控制的控制方法对倒立摆系统进行研究，并借助 MATLAB 语言以及 SIMULINK 进行仿真，在做了大量仿真研究工作的基础上，进行了硬件的调试，软件的编写和调试，对倒立摆控制中遇到的问题进行分析和讨论 8。第 1 章综述倒立摆系统控的类型，并对其国内外的研究现状和发展趋势进行了阐述。第 2 章介绍单级倒立摆系统的数学模型的建立。第 3 章介绍古典控制理论、现代控制理论在倒立摆系统中的应用。第 4 章是有关模糊控制的各种知识的详细介绍。第 5 章是本论文重点，这一章详细介绍倒立摆系统
23、的模糊控制算法设计以及仿真过程中各类参数和因子的确定，最后是对倒立摆系统模糊控制的仿真全过程。xx 大学本科生毕业设计（论文）4第 2 章 倒立摆的数学模型2.1 一级倒立摆的模型图 2-1 倒立摆结构在考虑空气流动、小车与导轨之间的摩擦力对倒立摆的影响之后，可将倒立摆抽象成小车和匀质杆，如图 22 所示。图 22 是系统中小车和摆竿的受力分析图，其中 N 和 P 分别为小车和摆竿相互作用力的水平和垂直方向的分量。要求摆角的摆动不超过 0.35rad。表 2-1 一级倒立摆系统参数符号 意 义 实际数值M 小车质量 1.096 kgm 摆竿质量 0.109 kgb 小车的摩擦系数 50N/Sl
24、 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25 mI 摆杆惯量 0.0034 kg*m*mF 加在小车上的力X 小车位置x小车速度摆杆与垂直向上方向的夹角第 2 章 倒立摆的数学模型5MPNF bpmgN I x图 2-2 小车与倒立摆受力分析图应用牛顿力学进行受力分析，小车在水平方向的受力情况是(2-1)xbF摆杆在水平方向的受力情况是 (2-2)cosinNmll把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程:(23)FllxbMsi)( 2为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程:(24)cossin)co(22mllgPdtm即 ：力矩平衡方程如下：
25、(25)INllci注意：由于 ，故等式前面有负号。,cos,sii合并这两个方程，约去 P 和 N，得到第二个运动方程：(26)cossin)(2xmlglmlI 设 （ 是摆杆与垂直向上方向之间的夹角） ，假设 与 1（单 位是弧度）相比很小，即 1，则可以进行近似处理： ，。sin用 u 来代表被控对象的输入力 F，线性化后两个运动方程如下：xx 大学本科生毕业设计（论文）6(27)umlxbMglI)(2传递函数的推导对方程组(2 7)进行拉普拉斯变换，得到(28)()()()( 22 sUlsbXsgllI注意：推导传递函数时假设初始条件为 0。由于输出是角度 ，求解方程组（28）的
26、第一个方程，可以得到(29)()()2sgmlIs把上式代入方程组（28）的第二个方程，得到 )()()()()() 2222 sUmlslIbsgmlIM(210)整理后得到传递函数：(211)sqbgllMsqlIbslU23242)()()(其中 qMmll系统状态空间方程为 DuCXyBA方程组（27）对 ， 解代数方程，得到解如下：.x. uMmlIMmlIglxMmlIb lIlIlIx 222 2222 )()()( )()()( (212)第 2 章 倒立摆的数学模型7整理后得到系统状态空间方程： uMmlIlIxMmlIglmlMIbllIx 2222222 )(00)()(
27、0 1)(1 (213)uxxy010代入表 2-1 中的参数可以得到：01.830.61.257.A0.832.56B2.2 一级倒立摆的可控性分析通过对一级倒立摆的建模分析，得到一级倒立摆的数学模型，并且在平衡点附近线性化得到系统的状态方程，便可以分析以及倒立摆在平衡点附近的能控性。由已知的矩阵 A，B 在 MATLAB 环境下求得系统的极点为：0;-0.0781;5.2727;-5.2779，由此可以看出，系统有两个特征值位于坐标系的左半平面，因此系统是不稳定的。系统的能控矩阵 P 的秩为 4，根据线性系统的可控性判据可知，一级倒立摆系统在平衡点附近为完全可控的。2.3 本章小结本章详细
28、讨论了一级倒立摆系统的数学模型，并推导出倒立摆系统在平衡位置附近的线性方程，并且对倒立摆系统的稳定性和可控性进行了分析。xx 大学本科生毕业设计（论文）8第 3 章 模糊控制9第 3 章 模糊控制3.1 模糊控制的背景知识模糊集合和模糊控制的概念是由美国加里福利亚大学著名教授L.A.Zadeh 在其 Fuzzy Sets，Fuzzy Algorithm 和 A Rtionale for Fuzzy Control等著名论著中首先提出来的。模糊集合的引入，可将人的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来，从而使对复杂系统作出合乎实际的、符合人类思维方式的处理成为可能，为经典模糊控制器的形成
29、奠定了基础 9。为了加快模糊控制理论的研究，1972 年，以日本东京大学为中心，发起成立了“模糊系统研究” 。1974 年在加里福利亚大学的美日研究班上，进行了有关“模糊集合及其应用”的国际学术交流。1978 年在国际上开始发行 Fuzzy Sets and Systems 专业杂志。1984 年 IFSA(International Fuzzy System Association)正式成立，并已召开了几届国际模糊系统会议。从 1992年起，IEEE Fuzzy Systems 国际会议每年举办一次 10。我国对模糊控制的理论与应用起步较晚，但发展较快，诸如在模糊控制、模糊辨别、模糊聚类分析
30、、模糊图像处理等都取得了不小的影响。1979 年李宝綬、刘志俊等人开始用连续数字仿真方法研究典型模糊控制器的性能，随后一些高校及科研单位的专家与学者都加入到研究队伍中。同时，在模糊控制应用方面也取得了显著成果。1986 年，都志杰等人用单片机研制了工业用模糊控制器，随后一些学者相继将模糊控制方法成功地应用在碱熔反应温度、气炼机等系统中。可以预想模糊控制理论的不断完善，其应用领域将会更加广泛。3.2 模糊控制基本思想模糊控制以模糊集合论模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制。它由一定的先验知识来构造模糊控制规则，通过一系列不精确的控制来达到精确的控制目的。模糊控制的基本思想就是模拟
31、人的决策行为进行控制，它提供了一个控制机理，可以将手动控制规则转化为要xx 大学本科生毕业设计（论文）10实现的控制算法，模糊控制把人类专家对特定的被控对象或过程的控制策略总结成一系列以“If(条件)Then(作用)”形式表示的控制规则，通过模糊推理得到控制作用集，作用于被控对象或过程。控制作用集为一组条件语句，状态语句和控制作用均为一组被量化了的模糊语言集。如“正大” ，“负大” ， “正小” ， “负小” ， “零”等。3.2.1 模糊集合及其运算(1) 集合、元素与论域集合理论是现代数学的基础。通常把具有一定范围的并有同一属性的确定对象组成的全体成为集合。把组成集合的每个对象叫做集合的元
32、素，用小写字母 a，b，x，y 等表示，而用大写字母 A，B 等表示集合。把被讨论的对象的全体叫做论域。论域 U 上的集合 A 指 A 的元素都是 U 的元素。从论域 U 中任意指定一个元素 u 及 U 上的集合 A。如果 u 是集合 A的一个元素，则说“元素 u 属于集合 A”，记 u 属于 A。如果 u 不是集合A 的一个元素，则说“元素 u 不属于集合 A”。在普通集合中，元素 u 与集合 A 的关系是：要么 u 属于 A，要么 u 不属于 A，二者必居其一。论域 U 中的一个模糊集合 F，是指对于任意的 U，指定数0，1，称为 对 F 的隶属程度，映射 称为 F 的隶属函数。()Fu:
33、 0,1U()u完全属于 F()1uu完全不属于 F0F不完全不属于 F其中：论域 U 为一个可能是离散或连续的集合。3.2.2 模糊集合的运算(1) 模糊集合相等如果集合 A 里的元素属于 B，集合 B 里的元素也属于 A，则说明集合A 和 B 相等，记作 A=B。(2) 模糊集合的包含关系第 3 章 模糊控制11若有两个模糊集合 A 和 B，对于所有的 xX,均有 A(x) B(x)，则A 包含于 B 或 A 是 B 的子集，记作 。(3) 模糊空集若对所有 x X，均有 A(x)0，则称 A 为模糊空集，记作 A= .(4) 模糊集合的并集若有三个模糊集合 A、B 和 C ,对于所有的
34、x X，均有ma,cBABx则称 C 为 A 与 B 的并集，记作 CA B。(5) 模糊集合的交集若有三个模糊集合 A、B 和 C,对于所有的 x X，均有in,cBABx则称 C 为 A 与 B 的并集，记作 CAB 。(6) 模糊集合的补集若有两个模糊集合 A 和 B，对于所有的 x X，均有 ()1()BBux，则称 B 为 A 的补集，记为 。1(7) 模糊集合的直积。若有两个模糊集合 A 和 B，其论域分别为 X 和 Y，则定义在空间 X Y 上的模糊集合 A B 为 A 和 B 的直积，其隶属度函数为(,)()ABuxyux模糊集合运算的基本性质(1) 分配律 CCAB(2) 结
35、合律 (3) 交换律 AB(4) 幂等律 A(5) 同一律 XXxx 大学本科生毕业设计（论文）12其中 X 表示论域全集， 表示空集。(6) 达摩根律ABAB3.3 模糊逻辑及近似计算3.3.1 模糊逻辑定义命题：能够判定真、假的陈述句。模糊命题：指含有模糊概念或者是带有模糊性的陈述句。模糊逻辑：用来研究模糊命题的逻辑。若 P、Q、R 为三个模糊命题，则定义如下：逻辑补： P1和取： Q,min析取： ax蕴涵：如果 P 为真，则 Q 也为真 (1)PQ等价： 限界积： 0,ax01限界和： min限界差： 运算(1) 常规运算法则：1P = 1 0P = P 0P = 0 1P =0(2)
36、 互补运算： p,max3.3.2 近似推理前件：若 A 则 B后件：若 B 则 C结论：若 A 则 C模糊逻辑推理法：以模糊命题(判断)为前提，运用模糊语言规则，推第 3 章 模糊控制13出一个新的模糊命题(判断)。近似推理前提 1：如果 x 是 A,则 y 是 B(记为 AB)。前提 2：如果 x 是 A，结论：y 是 ()BAR其中 R 模糊蕴含关系，算符“ ”代表合成运算。3.3.3 合成运算方法的选择通常可以采用如下 4 种不同方法。(1) 最大最小合成法 yxyRAXxB, (2) 最大代数积合成法 x,(3) 最大有界积合成法 yxyRAXxB, = 1,0ma (4) 最大强制
37、积合成法 yxyRAXxB,1,01, RAAx在模糊控制的应用中，最常用的是第 1 和第 2 两种方法，即最大最小和最大积合成法。原因是这两种方法计算比较简单。尤其是实时性要求很高的控制问题，这是一个首要考虑的因素。本论文采用的均为第一种方法。3.3.4 句子连接关系的逻辑运算(1) 句子连接词 “and”模糊条件的假设部分是将模糊命题用“and”连接起来的。一般情况下可以有多个“and ”将多个模糊命题连接在一起。(2) 句子连接词 “also”xx 大学本科生毕业设计（论文）14如果规则为：如果 x 是 Ai and y 是 Bi,则 z 是 Ci (i =1,2,3. )，这些规则之间
38、无先后次序之分。连接这些句子的连接词用“also”。对于“also”的运算具有能够任意交换和任意结合的性质。3.4 本章小结本章介绍了模糊控制的相关知识，包括模糊控制的基本思想、逻辑集合运算和模糊逻辑关系，为建立模糊控制器打下基础。第 4 章 模糊控制算法设计15第 4 章 模糊控制系统设计4.1 模糊控制器的基本结构和组成模糊控制器的基本结构如图 41 所示F u z z y化F u z z y控制算法F u z z y判决被控过程d / d tyReE图 4-1 模糊控制器的结构图模糊控制器的三项重要功能：(1)把系统的偏差，从数字量转化为模拟量(模糊化、数据库实现)；(2)对模糊量按给定
39、的规则进行模糊推理(规则库、模糊推理实现)；(3)把推理结果的模糊输出量转化为实际系统能够接受的精确数字量或模拟量( 解模糊实现) 。(1) 模糊化作用是将输入的精确量转化成模糊化量。其中输入量包括外界的参考输入、系统的输出或状态等。过程如下：(1)对这些输入量进行处理以变成模糊控制器要求的输入量。(2)将上述处理过的输入量进行尺度变换，再使其变换到各自论域范围。(3)已经变换到论域范围的输入量进行模糊处理，使原先精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集合来表示。2. 模糊控制算法是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力，所以具有很大的认为判定因素，该推理过程是基于模糊逻辑中的
40、蕴含关系及推理规则来进行的。3. 模糊判决（解模糊）是将模糊推理得到的控制量(模糊量)变换为实际用于控制的清晰量。它包含一下两部分内容：xx 大学本科生毕业设计（论文）16将模糊的控制量经解模糊变成表示在论域范围的清晰量。将表示在论域范围的清晰量经尺度变换变成实际的控制量。4.2 模糊控制的机构介绍4.2.1 单输入-单输出模糊控制器结构1. 一维单输入单输出模糊控制器的输入量只有一个，称为一维模糊控制器，如图 42 所示。一维模糊控制器的输入变量往往选择为受控变量和输入给定的偏差 e。由于仅仅采用偏差值，很难反映受控过程的动态特性品质，因此所能获得的系统动态性能是不能令人满意的。这种控制器的
41、结构简单，但往往被采用于一阶被控对象。图中 e 为系统误差，u 控制器输出，y 系统输出。给定 模糊控制器被控对象_yeu图 4-2 一维单输入一维单输出模糊控制器2. 二维单输入单输出模糊控制器二维单输入单输出模糊控制器结构如图 43 所示给定 模糊控制器D e / d t被控对象eue cy_图 4-3 二维单输入-单输出模糊控制二维模糊控制器的两个输入变量基本上都采用受控变量的输入偏差 e和偏差的变化 ，由于它们能够严格地反映受控过程中输出变量的动态特ec性，因此在控制效果上要比一维模糊控制器好得多，也是目前采用较广泛的一类模糊控制器。3. 三维单输入单输出模糊控制器三维单输入单输出模糊
42、控制器结构如图 44 所示。三维模糊控制器的输入变量分别为系统偏差量、偏差变第 4 章 模糊控制算法设计17化量和偏差变化的变化率。由于这类模糊控制器结构较复杂，推理运算时间长，因此，除非对动态特性要求高的场合，一般较少使用。给定 模糊控制器D e / d t被控对象euyD e / d t_图 4-4 三维单输入 单输出模糊控制器4.2.2 多输入-多输出模糊控制器一个多变量模糊控制系统所采用的模糊控制器，往往具有多变量结构(如图 4.5 所示 )，称之为多变量模糊控制器(MVFC Multiple Variable Fuzzy Controller)，也称之为多输入多输出模糊控制器。被控对
43、象U1UnY1Y2图 4-5 多输入-多输出模糊控制器由于此控制器存在模糊解耦问题，目前还没有一个公认的有效设计方法，因此目前还正处于研究阶段.本次课题中选择的是二输入一输出的模糊控制器。4.3 倒立摆的模糊控制器的设计4.3.1 模糊控制器的设计步骤模糊逻辑控制器(Fuzzy Logic Controller)简称模糊控制器(Fuzzy Controller)，因为模糊控制器的控制规则是基于模糊条件语句描述的语言控制规则，所以模糊控制器又称为模糊语言控制器。模糊控制器的设计包括以下几项内容：(1) 确定模糊控制器的输人变量和输出变量(即控制量)。(2) 设计模糊控制器的控制规则。xx 大学本
44、科生毕业设计（论文）18(3) 确立模糊化和非模糊化(又称清晰化) 的方法。(4) 选择模糊控制器的输人变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数( 如量化因子、比例因子)。4.3.2 模糊控制器的结构设计模糊控制器的结构设计实质确定模糊控制器的输入变量和输出变量.究竟选择那些变量作为模糊控制器的信息量,还必须深入研究在手动控制过程中,人如何获取、输出信息，因为模糊控制器的控制规则归根到底还是模拟人脑的思维决策方式。在手动过程中，人所能会的信息量基本为三个：误差、误差的变化，误差变化的变化，即误差变化的速率。一般来说，人对误差最敏感 ，其次是误差的变化，再次是误差变化的速率。对于本设计来说，我
45、们确定 ,ex, , 即实际位移与期望位移的差、实际速度与期望速度的差值、摆角exe的误差、角速度的误差这四个输入变量，加给小车的外力为输出变量，本课题采用了二输入一输出模糊控制器。4.3.3 模糊控制器规则的设计控制规则的设计是设计模糊控制器的关键，一般包括三部分设计内容：选择描述输入输出变量的词集，定义各模糊变量的模糊子集及建立模糊控制器的控制规则。1. 选择描述输入和输出变量的词集 模糊控制器的控制规则表现为一组模糊条件语句，在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇（如“正大”、 “负小”等）的集合，称为这些变量的词集（亦可以成为变量的模糊状态） 。选择较多的词汇描述输入、输出变量，可
46、以是制定控制规则方便，但是控制规则相应变得复杂。选择词汇过少，使得描述变量变得粗糙，导致控制器的性能变坏。所以要根据实际系统需要选择。本课题的控制对象是一级倒立摆系统，既要使倒立摆在垂直方向达到平衡，要使小车能够到达指定的位置，其中以控制倒立摆的平衡为主。因此，对 ， ， ， 模糊集定义如下： ， 模糊集均为eX NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB 的模糊集为NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB。eX第 4 章 模糊控制算法设计192. 定义各模糊变量的模糊子集 定义一个模糊子集，实际上就是要确定模糊子集隶属函数曲线的形状。将确定的隶属函数曲线离散化，就得到有限点上的隶属度，便构成了
47、一个相应的模糊变量的模糊子集。这五个变量的隶属度函数曲线均采用三角形隶属函数的图形。3. 建立模糊控制器的控制规则模糊控制器的控制规则是基于手动控制策略，而手动控制策略又是人们通过学习、试验以及长期经验积累而逐渐形成的，存贮在操作者头脑中的、一种技术知识集合。手动控制过程一般是通过对被控对象（过程）的一些观测，操作者再根据已有的经验和技术知识，进行综合分析并做出控制决策，调整加到被控对象的控制作用，从而使系统达到预期的目标。手动控制的作用同自动控制系统中的控制器的作用是基本相同的，所不同的是手动控制决策是基于操作系统经验和技术知识，而控制器的控制决策是基于某种控制算法的数运算。建立模糊控制规则语句的基本思想是,对系统过程的分析:在控制过程中被控量既有倒立摆的角度,又有小车的位移,并且两者之间存在彼此的关联,如倒立摆偏向右侧,则小车向右运动,而当小车向右运动超过某一范围后,倒立摆又开始向左侧偏,为了保持倒立摆的平衡,小车又随之向左运动,如此反复直到倒立摆和小车都回到指定位置并保持平衡.比如，当摆竿略偏向左侧，且它的角速度为零，为了使摆竿恢复垂直位置，对小车施加向左的略小的力就能使倒立摆垂直；当摆竿偏向右侧，偏角很大，且它的角速度偏向右，有增大趋势，就地对小车施加向右的很大
