1、第7章 同步发电机的基本方程,本章提示 7.1 同步发电机的原始方程 7.2 d、q、o坐标系统的发电机基本方程 7.3 基本方程的拉氏运算形式 7.4 同步电机的稳态运行,本章提示,在一定前提条件下，提出同步发电机的原始方程； 通过派克变换，实现从a、b、c系统到 d、q、o坐标系统的转换，得到发电机的基本方程及其标幺制形式； 为简化求解，提出同步发电机基本方程的拉氏运算形式； 结合相量图，对同步发电机的稳态运行进行了分析。,7.1 同步发电机的原始方程,7.1.1 前提条件 7.1.2 电压方程及磁链方程,电机铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁性材料磁饱和、磁滞和涡流的影响，铁芯工作于线性
2、区。 对纵轴和横轴而言，电机转子的结构是完全对称的。 定子三相绕组结构完全相同，彼此互差 120度电角度，在气隙中产生正弦分布的磁动势。 电机空载，转子恒旋转时，其磁动势在定子绕组中感应的空载电势是时间的正弦函数。 假设定子与转子具用光滑的表面，其槽与通风沟等不影响定子及转子的电感。,理想同步发电机的假定,7.1.1 前提条件,正方向的选取：,图7.1 同步发电机各绕组电路图,六个回路：三相定子绕组、一个励磁绕组、直轴及交轴阻尼绕组。定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧.,各绕组轴线方向为各绕组磁链的正方向；d轴滞后q轴90； 定子电流产生磁通方向与该绕组轴线方向相反时，电流为正值； 转子
3、电流产生磁通方向与相应磁链相同时，电流为正值。,7.1.2 电压方程及磁链方程,（7.1）,假定定子绕组的电阻值相等，则三相定子绕组电压平衡方程为：,发电机各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其他绕组与本绕组间的互感磁链组成，各绕组的磁链方程：,定子各绕组的自感系数,以a相为例，角代表转子d轴沿旋转方向超前于a相轴线的角度。 当为0度和180度时，a相绕组磁通的磁阻最小，自感系数Laa最大；为90度和270度时，Laa最小。,a相自感系数的变化规律为一个周期为的偶函数。 分解为傅里叶级数并忽略4次及以上谐波后，各相的自感系数表示为：,式中，l0为傅里叶级数的常数项，l2为二次谐波的幅值。,定子绕
4、组间的互感系数,凸极机定子绕组间的互感系数也随转子转动而周期性变化，周期为。 以a、b绕组间的互感系数Mab为例，将a相绕组和b相绕组作为一个合成绕组，该合成绕组的轴线d与a相绕组轴线间的夹角为-30度。 为-30度及150度时，Mab绝对值最大； 为60度及240度时，Mab绝对值最小；,因为a、b绕组在空间相差120度，a相绕组的负值电流所产生的磁链为正值时，交链到b相绕组为负磁链，故Mab恒为负值，且Mab=Mba。,式中，m0为傅里叶级数的常数项，m2为二次谐波的幅值。,转子绕组的自感系数,转子各绕组电流产生的磁通，由于所经磁路的磁阻不变，各绕组的自感系数为常数，分别记为Lf，LD，L
5、Q,转子各绕组间的互感系数,转子各绕组间的互感系数也为常数。由于转子结构对称，纵轴绕组与横轴绕组间没有互感。,定子绕组与励磁绕组间的互感系数,以a相绕组与励磁绕组的互感系数Maf为例，转子d轴与定子a相轴线重合时，为0度，磁阻最小，Maf最大；=90度时，Maf为零。变化周期为2。,定子绕组与直轴阻尼绕组间的互感系数,定子绕组与交轴阻尼绕组间的互感系数,由上可见，绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便。美国工程师提出的派克变换，可将变系数微分方程转化为常系数微分方程。,7.2 d、q、o坐标系统的发电机 基本方程,7.2.1 派克变换
6、及d、q、o坐标系统 7.2.2 d、q、o坐标系统的发电机基本方程 7.2.3 同步电机派克方程式的标幺制,abc坐标系下的同步发电机基本方程中定子的自感、互感及定子与转子间的互感为时变量，发电机磁链方程为变系数方程，为了把变系数微分方程化为常系数微分方程，将坐标轴建立在转子上。 派克变换就是将a、b、c三相电流、电压及磁链经过某种变换（变换的方法不唯一）转换成另外三组量，即d轴、q轴、零轴分量，完成了从a、b、c坐标系到d、q、o坐标系的变换。,美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐标变换的方法。,7.2.1 派克变换及d、q、o坐标系统,从物理意义上理解，它将观察者的角度从静
7、止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感、定转子绕组间互感变为常数，大大简化了同步电机的原始方程。,定子a、b、c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子d、q轴的影响效应之和，所以我们引入派克变换（数学变换）。 从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；,例题7.1、,采用abc坐标系统或dqo坐标系统表示的电量是交直流互换的，因此为分析发电机运行带来了方便。 定子的对称三相交流电流变换到d、q、0坐标系统后，成为直流电流，且由于ia、ib、ic之和为零，因此零轴分量i0=0; 三相电流若为直流量，经派克变换后成为交流电流。,7.2.2 d、q、o坐标系统的发电机基本方程
8、,磁链方程的派克变换形式,特点：（1）定子等效绕组与转子绕组间的互感系数是不可逆的，即电感矩阵不对称，给分析问题带来了不便；（2）方程中的各项电感系数都变成常数。（3）磁链方程为线性代数方程组。,定子三相的电流和磁链为：,直轴等效绕组的自感系数Ld是在励磁绕组开路、零轴电流为零、气隙中只有直轴磁场的情况下，任意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的直轴同步电感系数。相应的电抗 为同步发电机的直轴同步电抗。,与定子各相磁链相对应的等值电感为：,交轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、零轴电流为零、气隙中只有交轴磁场的情况下，任意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的交轴同步电感系数。相应的电
9、抗 为同步发电机的交轴同步电抗。,改变三相电源电压的相位，使定子旋转磁场与q轴重合，则id=0, d=0，气隙中只有交轴磁场。,即为零序自感系数。 与之对应的电抗 称为同步发电机的零序电抗。,定子各等值电感为：,电压方程的派克变换形式：,可见，经过派克变换后，在d、q、o坐标系统中，发电机的磁链方程转化为线性代数方程组； 电压方程变为线性微分方程组，求解将大为简化。,（7.16）,定子侧基准值,7.2.3 同步电机派克方程式的标幺制,转子侧基准值,转子侧基准值有多种选择方法。可将同步发电机看做等效变压器，设n和nf分别为定子一相绕组和励磁绕组的有效匝数。匝数比k=n/nf。,励磁绕组的基准值为
10、：,式中，xad、xaq分别为直轴和交轴电枢反应电抗的标幺值；xd、xq、x0分别为直轴、交轴同步电抗及零序电抗标幺值；xf、xD、xQ分别为励磁绕组、直轴和交轴阻尼绕组的电抗标幺值。,7.3 基本方程的拉氏运算形式,7.3.1 计及阻尼绕组时同步电机的运算方程 7.3.2 不计阻尼绕组时同步电机的运算方程,同步发电机基本方程，可用常微分工程的数值计算方法求解；也可用拉氏变换，将微分方程转化为代数方程，求得象函数后，经过拉氏反变换得到待求量的解析式形式。 假设转子转速恒定，转差率S为零，=1。 取消零轴分量，同步电机基本方程的拉氏运算形式为公式7.28。 若,7.3.1 计及阻尼绕组时同步电机
11、的 运算方程,解方程得：,Xd(p)、Xq(p)分别为直轴和交轴运算电抗；,假设转子各绕组的电阻皆为零，或者在暂态过程的起始瞬间，,式中，xd、xq分别对应直轴和交轴次暂态电抗。,定子及转子各绕组的电抗表示为：主电抗+漏电抗,直轴次暂态电抗为：,交轴次暂态电抗,7.3.2 不计阻尼绕组时同步电机的 运算方程,忽略励磁绕组电阻，直轴暂态电抗：,当发动机进入稳态运行时，有,7.4 同步电机的稳态运行,同步发电机稳态运行时，转差率为零，定子各相电流、电压、磁链对称。励磁电流if恒定，阻尼绕组中的电流为零。在d、q、零坐标系统中，ud，uq, d， q为常数，零轴分量为零。,定子电压方程可表示为：,u
12、d=-rsid-q=-rsid+xqiq uq=-rsiq+d=-rsiq-xdid+xadif 令Eq=xadif为空载电动势，则 uq=-rsiq-xdid+Eq,稳定运行时，定子三相电量均为正弦量。令 q轴为虚轴、d轴为实轴，并忽略定子绕组电阻，,发电机端电压为,对于隐极机，由于 :,虚构的电势,对于凸极机:,小 结,同步发电机各绕组的电压方程为一组变系数的微分方程；磁链方程则为感应系数随角度变化的代数方程。 经过派克变换，建立了d、q、0坐标系统的发电机基本方程。将上述电压方程转化为常系数线性微分方程组，而磁链方程中的感应系数变为常数，只是定子等效绕组与转子绕组间的互感系数不可互易。这两组方程称为同步发电机的基本方程。 通过选择适当的基准值，建立了同步电机基本方程的标幺制形式，解决了派克方程互感系数不可易的问题。,假设转速恒定，提出基本方程的拉氏运算形式，将上述发电机电压的求解，即微分方程的求解问题，转化为代数方程的求解问题。 最后结合相量图，对发电机稳态运行时的电压电流关系进行了分析。 本章为电力系统的暂态分析的预备知识；也为本书的后续内容，即三相短路的暂态过程分析以及电力系统对称及不对称短路的计算打下了基础。,
