1、1第十五章 套期保值行为套期保值（Hedging）是所有衍生金融工具产生的最主要动因之一，也是金融工程学的主要运用领域之一。第一节 套期保值的基本原理一、套期保值的定义和原理套期保值是指已面临价格风险的主体利用一种或几种套期保值工具试图抵消其所冒风险的行为。应该注意的是，套期保值能抵消的风险只限于广义的价格风险，包括利率风险、汇率风险和证券价格风险。而对信用风险，套期保值是无能为力的。从第 12 和 13 章的讨论可知，衍生证券的价格跟标的资产价格之间存在着密切的联系。由此我们可以进一步推论：同一标的资产的各种衍生证券价格之间也保持着密切的关系 。一般来说，若标的资产价格与衍生证券价格正相关，
2、我们就可利用相反的头寸（如多头对空头，或空头对多头）来进行套期保值；若标的资产价格与衍生证券价格呈负相关，我们就可利用相同的头寸（如多头对多头，空头对空头）来进行套期保值。为了论述方便，我们把运用衍生证券多头进行的套期保值称为多头套期保值，把运用衍生证券空头进行的套期保值称为空头套期保值。二、套期保值的目标在第 8 章，我们曾把风险定义为一个变量的均方差，它等于各种可能的实际值偏离（包括上偏下偏）期望值幅度的绝对值的加权平均数。可见，风险具有两面性：它既有有利的部分，也有不利的部分。若站在事前的角度看，若变量的分布遵循正态分布的话，则有利部分与不利部分在量上是相等的。根据主体的态度，套期保值目
3、标可分为双向套期保值和单向套期保值。双向套期保值就是尽量消除所有价格风险，包括风险的有利部分和不利部分。单向套期保值就是只消除风险的不利部分，而保留风险的有利部分。为了实现双向套期保值目标，避险主体可运用远期、期货、互换等衍生证券。为了实现单向套期保值目标，避险主体则可利用期权及跟期权相关的衍生证券。双向套期保值在把风险的不利部分转嫁出去的同时，也把有利部分转嫁出去。但由于避险者可以几乎不付任何代价就可取得远期、期货和互换的多头或空头，因此双向套期保值的成本较低。单向套期保值只把风险的不利部分转嫁出去，而把有利部分留给自己。但由于取得看涨期权和看跌期权的多头均需支付期权费，因此单向套期保值的成
4、本较高。选择哪种套期保值目标取决于避险主体的风险厌恶程度。对于一个极度厌恶 风险的人来说，风险有利部分带给他的正效用远远小于等量的风险不利部分带给他的负效用，因此往往倾向于选择双向套期保值。而对于一个厌恶 风险程度较轻的人来说，风险有利部分带给他的正效用只略小于等量的风险不利部分带给他的负效用，因此往往倾向于选择单向套期保值。选择哪种套期保值策略还取决于避险主体对未来价格走向的预期，如果避险主体预期价格上升（或下降）的概率大大高于下降（或上升）的概率，则他倾向于选择期权进行单向套期保值。而如果避险主体预期价格上升与下降的的概率相当，则他倾向于选择双向套期保值。三、套期保值的效率很多人把套期保值
5、的效率与套期保值的盈亏相混淆。实际上，两者是完全不同的概念。2套期保值的盈亏指的是实施与未实施套期保值两种情况下实际结果的差异。若实施套期保值的结果优于未实施套期保值的结果，则称套期保值是盈利的；反之则是亏损的。而套期保值的效率指的是套期保值的目标与套期保值的实际结果之间的差异。若实际结果与目标相等，则称套期保值效率为 100%；若实际结果比目标更有利，则套期保值效率大于100%；若实际结果比目标较不利，则套期保值效率小于 100%。为了进一步说明两个概念的区别，我们举一个简单的例子。例 15.1一家德国汽车制造商接到美国进口商价值 100 万美元的订单，三个月后装船，装船后一个月付款。出于稳
6、健经营的考虑，该制造商决定卖出 4 个月远期美元进行避险 ，假设 4 个月远期美元汇率为 1 美元=1.6000 德国马克，则该制造商在 4 个月后收到德国马克预期值（即套期保值目标）为 160 万德国马克。假设 4 个月后美元的即期汇率为 1 美元=1.5000 德国马克，那么套期保值的实际结果仍为160 万德国马克，而在没有套期保值情况下，该制造商只能得到 150 万德国马克，在这种情况下，套期保值将产生 10 万德国马克的“盈利”。假设 4 个月后美元的即期汇率为 1 美元=1.7000 德国马克，那么套期保值的实际结果还是160 万德国马克，而未套期保值情况下，该制造商将得到 170
7、万德国马克。在这种情况下，套期保值将产生 10 万德国马克的“亏损”。在上述两种情况下，套期保值的实际结果与目标都是一样的（即 160 万德国马克），因此套期保值效率等于 100%，称为完全套期保值。第二节 基于远期的套期保值一、基于远期利率协议的套期保值（一）多头套期保值所谓远期利率协议的多头套期保值，就是通过签订远期利率协议，并使自己处于多头地位（简称买入远期利率协议）以避免未来利率上升给自己造成损失。其结果是将未来的利率水平固定在某一水平上。它适用于打算在未来筹资的公司、以及打算在未来某一时间出售现已持有的未到期长期债券的持有者。例 15.2某公司计划在 3 个月之后借入一笔为期 6 个
8、月的 1000 万美元的浮动利率债务。根据该 公司的信用状况，该公司能以 6 个月期的 LIBOR 利率水平借入资金，目前 6 个月期的 LIBOR 利率水平为 6% ，但该公司担心 3 个月后 LIBOR 将上升。为此，它可以买入一份名义本金为1000 万美元的 3 9 远期利率协议。假设现在银行挂出的 3 9 以 LIBOR 为参照利率的远期利率协议的报价为 6.25%，那么该借款者就可以把借款利率锁定在 6.25%的水平上。为了证明这一点，我们假定 3 个月后 6 个月期 LIBOR 升至 7%。则该公司在实际借款时只能以 7%的利率借款，结果一笔 1000 万美元、为期 6 个月的借款
9、将使该公司在 9 个月后多支付37500 美元的利息。但同时，由于该公司已经买入远期利率协议，银行在 3 个月后的结算日支付一笔结算金给该公司。根据式（5.1） ，该结算金为：美元8.21,5.0%71.)2.6(该公司在 3 个月后得到这 36,231.88 美元的结算金后，可按当时的即期利率 7%贷出 6 个月 。9 个月后，该公司将收回 37,500 美元的本息，刚好抵消掉多支付的 37,500 美元的利息，从而使公司实际借款利率固定在 6.25%的水平上。3相反，若 3 个月后 6 个月期 LIBOR 降至 5.5%，则该公司在实际借款时将少支付 37,500 美元的利息，但它需在 3
10、 个月后支付银行一笔数额为 36,231.88 美元的结算金，该结算金在 9 个月后的终值为 37,500 美元，因此其实际借款利率仍为 6.25%（二）空头套期保值远期利率协议的空头套期保值刚好相反，它是通过卖出远期利率协议来避免利率下降的风险，适用于打算在未来投资的投资者。例 15.3假设某公司财务部经理预计公司 1 个月后将收到 1000 万美元的款项，且在 4 个月之内暂时不用这些款项，因此可用于短期投资。他担心 1 个月后利率下跌使投资回报率降低，就可以卖出一份本金为 1000 万美元的 1 4 远期利率协议。假定当时银行对 1 4 远期利率协议的报价为 8%，他就可将 1 个月之后
11、 3 个月期的投资回报率锁定在 8%。二、基于直接远期外汇合约的套期保值（一）多头套期保值多头套期保值就是通过买入直接远期外汇合约来避免汇率上升的风险，它适用于未来某日期将支出外汇的机构和个人，如进口、出国旅游、到其偿还外债，计划进行外汇投资等。例 15.4某年 6 月 15 日，一家美国进口商与一家英国进口商签订了一份价值 100 万英镑的进口合同，合同约定 9 月 15 日付款，当时英镑的即期汇率为 1 英镑=1.5600 美元，3 个月远期英镑汇率为 1 英镑=1.5800 美元。为了避免英镑汇率上升的风险，美国进口商买进 3 个月期远期英镑。这样，在 9 月 15 日付款时，他就把英镑
12、汇率固定在 1 英镑=1.5800 美元左右。（二）空头套期保值空头套期保值就是通过卖出直接远期外汇合约来避免外汇汇率下降的风险，它适用于未来某日期将收到外汇的机构和个人，如出口、提供劳务、现有的对外投资、到期收回贷款等。例 15.5日本某机构对美国国库券的投资将于 12 月 20 日到期，到期将收回 1000 万美元。当时（同年 6 月 20）美元即期汇率为 1 美元=120 日元，12 月 20 日到期的远期汇率为 1 美元=118日元。该机构担心到时美元贬值，就卖出 12 月 20 日到期的 1000 万美元远期，从而把汇率固定在 1 美元=118 日元上。（三）交叉套期保值当两种货币之
13、间（如日元和加元之间）没有合适的远期合约时，套期保值者可利用第三种货币（如美元）来进行交叉套期保值。如一家加拿大公司要对一笔 3 个月后收到的日元款项进行保值，它可买进日元远期（即用美元买日元），同时卖出加元远期（即用加元买美元），来进行交叉套期保值。三、基于远期外汇综合协议的套期保值远期外汇综合协议实际上就是远期的远期外汇合约，因此运用远期外汇综合协议进行套期保值时，保值的对象不是未来某一时点的即期汇率，而是未来某一时点一定期限的远期汇率。例如，3 个月 6 个月远期外汇综合协议保值的对象是 3 个月后 6 个月期的远期汇率。运用远期外汇综合协议进行套期保值也可分为多头、空头和交叉套期保值，
14、其原理与前面的相同，故不再重复，在此仅举一例加以说明。4例 15.6美国一家外贸公司与银行签订了一份贷款协议，协议规定 1 个月后银行贷款 1000 万英镑给该公司，贷款期限为 6 个月。为了避免英镑汇率波动给公司造成损失，该公司可卖出 1 个月期的远期英镑，同时买进 1 个月 7 个月远期英镑进行套期保值。第三节 基于期货的套期保值在上一节的例子中，套期保值效果都很好。在实际运用中，套期保值的效果将由于如下三个原因而受到影响： 需要避险的资产与避险工具的标的资产不完全一致； 套期保值者可能并不能确切地知道未来拟出售或购买资产的时间； 需要避险的期限与避险工具的期限不一致。在这些情况下，我们就
15、必须考虑基差风险、合约的选择、套期保值比率、久期等问题。实际上，远期和期货的套期保值原理是相同的，因此以下的分析也适用于远期。一、基差风险在第 12 章讨论远期和期货价格时，我们曾把基差简单地定义为现货价格与期货价格之差。在考虑套期保值的情况下，基差的准确定义（或者说广义）为：基差=拟套期保值资产的现货价格一所使用合约的期货价格如果拟套期保值的资产与期货的标的资产一致，则根据图 5.2，在期货合约到期日基差应为零，而在到期日之前基差可能为正值或负值。如果拟套期保值的资产与期货的标的资产不一致，则不能保证期货到期日基差等于零。当套期保值期限已到，而基差不为零时，套期保值就存在基差风险。为进一步说
16、明套期保值的基差风险，我们令 t1 表示进行套期保值的时刻，t 2 表示套期保值期限结束时刻，S 1 表示 t1 时刻拟保值资产的现货价格，S *1 表示 t1 时刻期货标的资产的现货价格，F 1 表示 t1 时刻期货价格，S 2、S 2*和 F2 分别表示 t2 时刻拟保值资产的现货价格、标的资产的现货价格及其期货价格，b 1、b 2 分别表示 t1 和 t2 时刻的基差。根据基差的定义，我们有：22对于空头套期保值来说，套期保值者在 t1 时刻知道将于 t2 时刻出售资产，于是在 t1 时刻持有期货空头，并于 t2 时刻平仓，同时出售资产。因此该套期保值者出售资产获得的有效价格（S e）为
17、：（15.1）)()(*22*1211 SFSbF式（15.1）中的 和 代表了基差的两个组成部分。第一部分就是我们在第*2S12 章中讨论的狭义的基差，而第二部分表示两项资产不一致而产生的基差。由于 F1 已知，而 b2 未知，因此，套期保值后出售资产获得的有效价格存在基差风险。若b2b1，则对空头套期保值者较有利；若 b2b1，则对空头套期保值者不利。同样，对于多头套期保值者来说，他在 t1 时刻持有期货多头，并于 t2 时刻平仓，同时买入资产。他通过套期保值购买资产所支付的有效价格跟（15.1）式是一样的。这说明，若b2b1，对多头套期保值者有利。可见，在有些情况下，通过期货套期保值并不
18、能完全消除价格风险，因为通过套期保值后收取或支付的有效价格中均含有基差风险。但相对原有的价格风险而言，基差风险小多了。二、合约的选择为了降低基差风险，我们要选择合适的期货合约，它包括两个方面： 选择合适的标的资产， 选择合约的交割月份。5选择标的资产的标准是标的资产价格与保值资产价格的相关性。相关性越好，基差风险就越小。因此选择标的资产时，最好选择保值资产本身，若保值资产没有期货合约，则选择与保值资产价格相关性最好的资产的期货合约。在选择合约的交割月份时，要考虑是否打算实物交割。对于大多数金融期货而言，实物交割的成本并不高，在这种情况下，通常应尽量选择与套期保值到期日相一致的交割月份，因为这时
19、 将等于零，从而使基差风险最小。2*FS但是，如果实物交割很不方便的话，那他就应选择随后交割月份的期货合约。这是因为交割月份的期货价格常常很不稳定，因此在交割月份平仓常常要冒较大的基差风险。若套期保值者不能确切地知道套期保值的到期日，他也应选择稍后交割月份的期货合约。例 15.71 月 20 日，美国某公司预计将在 8 月初得到 1 亿日元。IMM 日元期货的交割月为 3 月份、6 月份、9 月份和 12 月份，每一合约规模为 1250 万日元。为避免日元贬值，该公司在 1 月 20日卖出 8 份 9 月份日元期货，期货价格为 1 日元=0.8300 美分。8 月初，公司收到 1 亿日元时，就
20、平仓其期货空头。假定此时日元现货和期货价格分别为1 日元=0.7800 美分和 0.7850 美分，即平仓时基差为0.0050 美分，则该公司在 8 月份卖出日元收到的有效价格等于此时的现货价格加上期货的盈利，也等于期初的期货价格加上最后的基差：美分/日元8250083.045.7. eS公司收到的美元总额为 82.5 万美元。三、套期比率的确定套期比率是指期货合约的头寸规模与套期保值资产规模之间的比率。当套期保值资产价格与标的资产的期货价格相关系数等于 1 时，为了使套期保值后的风险最小，套期比率应等于1。而当相关系数不等于 1 时，套期比率就不应等于 1。为了推导出套期比率（h）与相关系数
21、（ ）之间的关系，我们令 和 代表套期保SF值期内保值资产现货价格 S 的变化和期货价格 F 的变化， 代表 的标准差， 代表s的标准差， 代表套期保值组合的标准差。FP对于空头套期保值组合来说，在套期保值期内组合价值的变化 为：VFhV对于多头套期保值组合业说， 为：VS在以上两种情况下，套期保值组合价格变化的方差都等于：（15.2）FSFSPh22最佳的套期比率必须使 最小化。为此 对 h 的一阶偏导数必须等于零，而二阶偏导2P数必须大于零。从式（15.2）可得： 02)(222FPSh6令 ，我们就可得出最佳套期比率：02hPFSF（15.3）式（15.3）表明，最佳的套期比率等于 和
22、之间的相关系数乘以 的标准差与SFS的标准差的比率。当我们用股价指数期货为股票组合套期保值时，最佳的套期比率为：（15.4）h其中， 为该股票组合与股价指数的 系数。这是因为根据式（12.10），)(tTqrIeSF其中，S I 代表股价指数， 为已知数，因此股票组合与股价指数的 系数可近似)(tTqre 地用股票组合与股价指数期货的 系数来代替。这样，根据 系数的定义，我们有：2F其中， 代表股票组合与股价指数期货的协方差。根据 的定义， ，我们S FS有： 2FSFSh例 15.8某公司打算运用 6 个月期的 S&P500 股价指数期货为其价值 500 万美元的股票组合套期保值，该组合的
23、值为 1.8，当时的期货价格为 400。由于一份该期货合约的价值为400 500=20 万美元，因此该公司应卖出的期货合约的数量为：份45208.1四、滚动的套期保值由于期货合约的有效期通常不超过 1 年，而套期保值的期限有时又长于 1 年，在这种情况下，就必须采取滚动的套期保值策略，即建立一个期货头寸，待这个期货合约到期前将其平仓，再建立另一个到期日较晚的期货头寸直至套期保值期限届满。如果我们通过几次平仓才实现最终的套期保值目的，则我们将面临几个基差风险。例 15.91999 年 11 月，美国某公司借入 2 年期、到期本息为 1000 万英镑的债务，为避免英镑升值的风险，该公司决定用英镑期
24、货滚动保值。由于 IMM 每份英镑期货合约的价值为 62,500 英镑，因此该公司买进 160 份 2000 年 9 月到期的英镑期货，假定此时英镑期货价格为 1 英镑=1.6500 美元。到 2000 年 8 月，该公司卖出 160 份 2000 年 9 月到期的英镑期货，同时买进160 份 2001 年 6 月到期的英镑期货。假定此时平仓价和买进价分别为 1.6550 美元和 1.6570 美元。到 2001 年 5 月，该公司平仓 6 月期货，并买进 160 份 2001 年 12 月到期的英镑期货。假定当时平仓价和买进价分别为 1.6600 美元和 1.6630 美元。到 2001 年
25、 11 月，该公司卖掉 1607份 12 月到期的英镑期货，同时在现货市场上买入 1000 万英镑用于还本付息。假定此时平仓价和现货价分别为 1.6650 美元和 1.6655 美元。在本例中，该公司买进英镑的有效价格为：1.6655+(1.6500-1.6550)+(1.6570-1.6600)+(1.6630-1.6650)=1.6555 美元五、久期与套期保值从第十章关于久期的讨论中，我们知道，当市场利率变动时，债券价格的变动幅度取决于该债券的久期，而利率期货价格的变动幅度也取决于利率期货标的债券的久期，因此我们就可根据保值债券与标的债券的久期来计算套期比率。令 S 和 DS 分别表示需
26、进行套期保值资产的价格和久期，F 表示利率期货的价格，D F 表示期货合约标的债券的久期。根据久期的定义，当收益率曲线只发生平行移动，且收益率（y）是连续复利率时， yS通过合理的近似，我们还可得到： F因此，为了对冲收益率变动对保值债券价值的影响，所需要的期货合约数（N）为：（15.5）FSD这就是基于久期的套期比率。例 15.101999 年 11 月 20 日，某基金管理者持有 2000 万美元的美国政府债券，他担心市场利率在未来 6 个月内将剧烈波动，因此他希望通过卖空 2000 年 6 月到期的长期国债期货合约，该合约目前市价为 9406，即 94.1875 美元，该合约规模为 10
27、 万美元面值的长期国债，因此每份合约价值 94,187.50 美元。假设在未来 6 个月内，需保值的债券的平均久期为 8.00，年又假定长期国债期货合约的交割最合算的债券是 30 年期年息票利率为 13%的国债。未来 6 个月该债券平均久期为 10.3 年。请问他应卖空多少份长期国债期货？根据式（15.5），他应卖空的期货合约数为：份1593.40.185.7,9402N应该注意的是，基于久期的套期保值是不完美的，存在着较多的局限性，它没有考虑债券价格与收益率关系曲线的凸度问题，而且它是建立在收益率曲线平移的假定上，因此在实际运用时要多加注意。第四节 基于期权的套期保值当我们运用衍生证券为标的
28、资产或其它衍生证券进行套期保值时，一种较常用的方法就是分别算出保值工具与保值目标两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量的衍生证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值目标的价格变动能相互抵合。我们将在本节以期权为例来说明这种套期保值技术，这种保值技术称为动态套期保值。一、Delta 与套期保值衍生证券的 Delta 用于衡量衍生证券价格对标的资产价格变动的敏感度，它等于衍生证券价格变化与标的资产价格变化的比率。换句说说，衍生证券的 Delta 值等于衍生证券价格对标的资产价格的偏导数，它是衍生证券价格与标的资产
29、价格关系曲线的斜率。8（一）Delta 值的计算及特征令 f 表示衍生证券的价格，S 表示标的资产的价格， 表示衍生证券的 Delta，则：（15.6）fS从第 12 章关于远期合约价值的计算公式可知,股票的远期合约的 恒等于 1。这意味着我们可用一股股票的远期合约空头（或多头）为一股股票多头（或空头）保值，且在合约有效期内，无需再调整合约数量。根据布莱克斯科尔斯无收益资产期权定价公式即式（13.43）和式（13.44） ，我们可以算出无收益资产看涨期权的 Delta 值为：)(1dN无收益资产欧式看跌期权的 Delta 值为：1)(其中 d1 的定义与（13.43）相同。根据累积标准正态分布
30、函数的性质可知， ，因此无收益资产看涨期权的1)(0dN总是大于 0 但小于 1，而无收益资产欧式看跌期权的 总是大于1 小于 0。从 d1 定义可知，期权的 值取决于 S、r 、 和 Tt ，根据期权价格曲线的形状（如图 13.2和图 13.3 所示），我们可知无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的 值与标的资产价格的关系如图 15.1（a ）和（b）所示。Delta Delta1.0 0 S0 S-1.0图 15.1 无收益资产看涨期权和看跌期权的 值与标的资产价格的关系从 N（d 1）函数的特征还可得出无收益资产看涨期权和欧式看跌期权在实值、平价和虚值三种状况下的 值与到期期限之间的关系如图
31、 15.2(a)和(b)所示。9此外，无风险利率水平越高，无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的 值也越高，如图15.3（a）和（ b）所示。然而，标的资产价格 波动率（ ）对期权 值的影响较难确定，它取决于无风险利率水平 S 与 X 的差距、期权有效期等因素。但可以肯定的是，对于较深度虚值 的看涨期权和较深度实值的看跌期权来说， 是 的递增函数，其图形与图 15.3（a）和（b）相似。对于支付已知红利率 q（连续复利）的股价指数的欧式看涨期权来说，其 值为：)(1)(dNetTq对于支付已知红利率 q 股价指数的欧式看跌期权来说，其 值为：)(t对于欧式外汇看涨期权而言， 1)(detTrf对于
32、欧式外汇看跌期权而言， )(Ntrf对于欧式期货看涨期权而言， 1)(detTr对于欧式期货看跌期权而言， )(tr根据第 5 章的期货定价公式，我们也可算出各种期货合约的 值：10无收益资产和支付已知现金收益资产的期货合约的 值为：)(tTre支付已知收益率（q）资产期货合约的 值为：)(tqr对于标的资产本身来说，其 值等于 1。（二）证券组合的 Delta 值与 Delta 中性状态当证券组合中含有标的资产和该标的资产的各种衍生证券时，该证券组合的 值就等于组合中各种衍生证券 值的总和：（15.7）niiw1其中，w i 表示第 i 种证券（或衍生证券）的数量， i 表示第 i 种证券或
33、衍生证券的 值。由于标的资产和衍生证券可取多头或空头，因此其 值可正可负，这样，若组合内标的资产和衍生证券数量配合适当的说，整个组合的 值就可能等于 0。我们称 值为 0 的证券组合处于 Delta 中性状态。当证券组合处于 中性状态时，组合的价值在一个短时间内就不受标的资产价格的影响，从而实现了瞬时套期保值，因此我们将使证券组合的 值 等于 0 的套期保值法称为 中性保值法。例 15.10美国某公司持有 100 万英镑的现货头寸，假设当时英镑兑美元汇率为 1 英镑=1.6200 美元，英国的无风险连续复利年利率为 13%，美国为 10%，英镑汇率的波动率每年 15%。为防止英镑贬值，该公司打
34、算用 6 个月期协议价格为 1.6000 美元的英镑欧式看跌期权进行保值，请问请该公司应买入多少该期权？英镑欧式看跌期权的 值为：458.01)0287.(1)( 5.30)( eNedNtTfr而英镑现货的 值为+1，故 100 万英镑现货头寸的 值为+100 万。为了抵消现货头寸的值，该公司应买入的看跌期权数量等于：万34.285.0即，该公司要买入 218.34 万英镑的欧式看跌期权。应该注意的是，投资者的保值组合维持在 Delta 中性状态只能维持一个相当短暂的时间。随着 S、Tt、r 和 的变化， 值也在不断变化，因此需要定期调整保值头寸以便使保值组合重新处于 中性状态，这种调整称为
35、再均衡（Rebalancing），而这些步骤调整需要较高的手续费，因此套期保值者应在成本与可容忍的风险之间进行权衡。二、Theta 与套期保值衍生证券的 Theta（ ）用于衡量衍生证券价格对时间变化的敏感度，它等于衍生证券价格对时间 t 的偏导数：（15.8）tf对于无收益资产的欧式和美式看涨期权而言,11)(2)( 2)(1dNrXetTdSNtT根据累积标准正态分布函数的特性， 25.0)( xx因此， 210.5()2()drTtSeXeNdt对于无收益资产的欧式看跌期权而言， 210.5()21()()drTtSeedt对于支付已知收益率 q 的股价指数看涨期权而言， )()()(2
36、 2)()(15.021 dNrXeSNt tTtTqtTd 对于支付已知收益率 q 的股价指数看跌期权而言， )(1)()( 2)(1)(5.01 rdetTeS tTtTqtd 将 q 换作 ，上述最后两个式就是外汇看涨期权和欧式外汇看跌期权 Theta 的公式。将 q 换fr作 r，S 换作 F，可得期货看涨期权和欧式期权看跌期权的 Theta 公式。当越来越临近到期日时，期权的时间价值越来越小，因此期权的 Theta 几乎总是负的 。期权的 Theta 值同时受 S、（T-t）、r 和 的影响。无收益资产看涨期权的 的值与标的资产价格的关系曲线如图 15.4 所示。当 S 很小时， 近
37、似为 0，当 S 在 X 附近时， 很小。当 S 升高时，当 S 升高时， 趋近于 。)(tTrXe无收益资产看涨期权的 值与（Tt ）的关系跟（S X）有很大关系（如图 15.5 所示）。12Theta 值与套期保值没有直接的关系，但它与 Delta 及下文的 Gamma 值有较大关系。三、Gamma 与套期保值（一）Gamma 的计算及特征衍生证券的 Gamma（ ）用于衡量该证券的 Delta 值对标的资产价格变化的敏感度，它等于衍生证券价格对标的资产价格的二阶偏导数，也等于衍生证券的 Delta 对标的资产价格的一阶偏导数。（15.9）Sf2根据布莱克斯科尔斯无收益资产期权定价公式，我
38、们可以算出无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的 值为： )(2215.0tTSed无收益资产看涨期权的 值总为正值，但它会随着 S、（Tt）、r 和 的变化而变化。图 15.6 和 15.7 分别表示了它与 S 及（Tt）的关系。13从图 15.6 可以看出，当 S 在 X 附近时， 值最大，即 值对于 S 最敏感。从图 15.7 可以看出，对于平价期权来说，期权有效期很短时，Gamma 值将非常大，即 值对 S 非常敏感。对于支付已知连续收益率 q 的 股价指数欧式看涨期权而言，)(25.021tTSetqd用 替代上式的 q，我们就可得到欧式外汇期权的 Gamma 计算公式，用 r 替换 q
39、，用 Ffr替换 S，我们就可得欧式期货期权的 Gamma 计算公式。对于标的资产及远期和期货合约来说，Gamma 值均为 0。（二）证券组合的 Gamma 值与 Gamma 中性状态当证券组合中含有标的资产和该标的资产的各种衍生证券时，该证券组合的 值就等于组合内各种衍生证券 值的总和：（15.10）niiw1其中，w i 表示第 i 种证券（或衍生证券）的数量， 表示第 i 种证券（或衍生证券）的i值。由于标的资产远期和期货的 值均为零，因此证券组合的 值实际上等于该组合内各种期权的数量与其 值乘积的总和。由于期权多头的 值总是正的，而期权空头的 值总是负的，因此若期权多头和空头数量配合适
40、当的说，该组合的 值就等于零。我们称 值为零的证券组合处于 Gamma 中性状态。证券组合的 值可用于衡量 中性保值法的保值误差。这是因为期权的 值仅仅衡量标的资产价格 S 微小变动时期权价格的变动量，而期权价格与标的资产价格的关系曲线是一条曲线，因此当 S 变动量较大时，用 估计出的期权价格的变动量与期权价格的实际变动量就会有偏差（如图 15.8 所示）。14从图 15.8 可以看出，当标的资产价格人 S 上涨到 S1 时，Delta 中性保值法假设期权价格从c 增加到 c1，而实际上是从 c 增加到 ，c 1 和 之间的误差就是 Delta 中性保值的误差。这种误差的大小取决于期权价格与标
41、的资产价格之间关系曲线的曲度。 值越大，该曲度就越大，中性保值误差就越大。为了消除 中性保值的误差，我们应使保值组合的 中性化。为此应不断地根据原保值组合的 值，买进或卖出适当数量标的资产的期权，以保持新组合 中性，同时调整标的资产或期货合约的头寸，以保证新组合 中性。由于证券组合的 值会随时间变化而变化，因此随时间流逝，我们要不断调整期权头寸和标的资产或期货头寸，才能保持保值组合处于 中性和 中性状态。例 15.11假设某个 中性的保值组合的 值等于5,000，该组合中标的资产的某个看涨期权多头的 和 值分别等于 0.80 和 2.0。为使保值组合 中性，并保持 中性，该组合应购买多少份该期
42、权，同时卖出多少份标的资产？该组合应购入的看涨期权数量等于：份50,2.由于购入 2500 份看涨期权后，新组合的 值将由 0 增加到 2,500 0.80=2,000。因此，为保持 中性，应出售 2,000 份标的资产。（三）Delta，Theta 和 Gamma 之间的关系在第 13 章，我们曾讨论过无收益资产的衍生证券价格 f 必须满足布莱克斯科尔斯微分方程（式 13.40），即： rfSSfrtf 21根据我们在本节的定义， 2,fftf因此有：15（15.11）rfSr21该公式对无收益资产的单个衍生证券和多个衍生证券组合都适用。对于处于 中性状态的组合来说， rf2这意味着，对于
43、中性组合来说，若 为负值并且绝对值很大时， 将会为正值并且也很大。对于处于 中性和 中性状态的组合来说，=rf这意味着， 中性和 中性组合的价值将随时间以无风险连续复利率的速度增长。四、Vega 与套期保值衍生证券的 Vega（ ）用于衡量该证券的价值对标的资产价格波动率的敏感度，它等于衍生证券价格对标的资产价格波动率（ ）的偏导数，即：（15.12）f证券组合的 值等于该组合中各证券的数量与各证券的 值乘积的总和。证券组合的值越大,说明其价值对波动率的变化越敏感.标的资产远期和期货合约的 Vega 值等于零。对于无收益资产看涨期权和欧式看跌期权而言， 2215.0detTS对于支付已知连续收
44、益率 q 的资产的欧式看涨期权和看跌期权而言，210.5()dTtt如果用 替换上式的 q，上式就是欧式外汇期权的 值计算公式；如果用 r 替换 q，用 Ffr 替换 S，上式就是欧式期货期权的 值计算公式。应该注意的是，上述 值都是根据布莱克斯科尔斯期权定价公式（13.43）和（13.44）算出的，而这两个公式都假定 为常数。因此上述这些公式都隐含着这样的前提：波动率为常数情况下的期权价格与波动率是变量情况下的期权价格是相等的。显然，这仅仅是一个近似的假定。从上述公式可以看出， 值总是正的，但其大小取决于 S、（Tt）、r 和 。其中 值与 S 的关系与 的关系很相似（如图 15.9 所示）
45、。16由于证券组合的 值只取决于期权的 值。因此我们可以通过持有某种期权的多头或空头来改变证券组合的 值。只要期权的头寸适量，新组合的 值就可以等于零，我们称此时证券组合处于 中性状态。遗憾的是，当我们调整期权头寸使证券组合处于 中性状态时，新期权头寸会同时改变证券组合的 值，因此，若套期保值者要使证券组合同时达到 中性和 中性，至少要使用同一标的资产的两种期权。我们令 和 p 分别代表原证券组合的 值和 值， 1 和 2 分别代表期权 1 和期权 2的 值， 1 和 2 分别代表期权 1 和期权 2 的 值，w 1 和 w 2 分别代表为使新组合处于 中性和 中性需要的期权 1 和 2 的数
46、量，则 w1 和 w2 可用下述联立方程求得：（15.13）0wp（15.14）1例 15.12假设某个处于 Delta 中性状态的证券组合的 值为 6,000， 值为 9,000，而期权 1 的 值为 0.8， 值为 2.2， 值为 0.9，期权 2 的 值为 1.0， 值为 1.6， 值为 0.6，求应持有多少期权头寸才能使该组合处于 和 中性状态？根据式（15.13）、（15.14）我们有： 0.18.0,62w69求解这个方程组得：w 1 6522，w 2 653。因此，我们因加入 6522 份第一种期权的空头和 653 份第二种期权的空头才能使该组合处于 和 中性状态。加上这两种期权
47、头寸后，新组合的 值为6522 0.9653 0.6=6261.6。因此仍需买入 6262 份标的资产才能使该组合处于 中性状态。五、RHO 与套期保值衍生证券的 RHO 用于衡量衍生证券价格对利率变化的敏感度，它等于衍生证券价格对利率的偏导数：（15.15）rfho对于无收益资产看涨期权而言， )()(2)(dNetTXtTr对于无收益资产欧式看跌期权而言， 1)(rhotr我们只要按第 13 章的方法对 d2 的定义作适当调整，则上述公式也适用于支付连续收益率的股价指数和期货的欧式看涨期权和看跌期权。对于外汇期权，由于存在两种利率：r 和 ，因此就有两种 rho 值，即对应国内利率的frr
48、ho 值和对应国外利率的 rho 值，对应国内利率的 rho 的计算公式如前所述，对应国外利率的欧式外汇看涨期权的 rho 的计算公式为： )()(1)(dNetTShotTrf对应国外利率的欧式外汇看跌期权的 rho 值为：)(rtrf期货价格的 rho 值为：17FtTrho)(标的资产的 rho 值为 0。因此我们可以通过改变期权或期货头寸来使证券组合处于 rho 中性状态。六、交易费用与套期保值从前述的讨论可以看出，为了保持证券组合处于 、 、 中性状态，必须不断调整组合。然而频繁的调整需要大量的交费费用。因此在实际运用中，套期保值者更倾向于使用 、 、 、和 rho 等参数来评估其证券组合的风险，然后根据他们对 S、r、 未来运动情 况的估计，考虑是否有必要对证券组合进行调整。如果风险是可接受的，或对自己有利，则不调整，若风险对自己不利且是不可接受的，则
