1、全国 2008 年 10 月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明: |A|表示方阵 A 的行列式，一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1设 A 为 3 阶方阵，且 （ ）|31A为，A-9 B-3C-1 D92设 A、B 为 n 阶方阵，满足 A2=B2，则必有（ ）AA=B BA= -BC|A|=|B| D|A |2=|B|23已知矩阵 A= ，B = ，则 AB-BA=（ ）100A B21 10C D4设 A 是 2 阶可逆矩阵，则下列矩阵中与 A 等价的矩阵是（ ）A B0 01C D15设向量 ，下列命题中),(),(),()
2、,( 2211221 dcbadcbacbacba 正确的是（ ）A若 线性相关，则必有 线性相关21, 1，B若 线性无关，则必有 线性无关2C若 线性相关，则必有 线性无关，,D若 线性无关，则必有 线性相关21 16已知 是齐次线性方程组 Ax=0 的两个解，则矩阵 A 可为（ ）3,A （5，-3，-1） B 1235C D71237设 mn 矩阵 A 的秩 r(A)=n-3(n3)， ， ， 是齐次线性方程组 Ax=0 的三个线性无关的解向量，则方程组 Ax=0 的基础解系为（ ）A ， ， + B ， ， -2C - ， - ， - D ， + ， + +8已知矩阵 A 与对角矩阵
3、 D= 相似，则 A2=（ ）10AA BDCE D-E9设矩阵 A= ，则 A 的特征值为（ ）01A1，1，0 B-1，1，1C1，1，1 D1，-1， -110设 A 为 n(n2)阶矩阵，且 A2=E，则必有（ ）AA 的行列式等于 1 BA 的逆矩阵等于 ECA 的秩等于 n DA 的特征值均为 1二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11已知行列式 ，则数 a =_.0132a12设方程组 有非零解，则数 k = _.21kx13设矩阵 A= ，B = ，则 ATB= _.307524014已知向量组 的秩为 2，则数 t= _.41,0,213t15设向
4、量 _.为),(16设向量组 1=（1，2，3） ， 2=（4，5，6） ， 3=（3，3，3）与向量组 1， 2， 3 等价，则向量组 1， 2， 3 的秩为 _.17已知 3 阶矩阵 A 的 3 个特征值为 1，2，3，则| A*|= _.18设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值为 1= 2=3， 3=0，则 r(A)= _.19矩阵 A= 对应的二次型 f = _.1420设矩阵 A= ，则二次型 xTAx 的规范形是_.02三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21计算行列式 D= 的值.502134322已知 A= ，B= ，C = ，矩阵 X 满足 AXB=C
5、，求解 X.214101323求 向 量 =（ 3， -1， 2） T 在 基 1=（ 1， 1， 2） T， 2=（ -1， 3， 1） T， 3=（ 1， 1， 1）T 下的坐标，并将 用此基线性表示.24设向量组 1, 2, 3 线性无关，令 1=- 1+ 3， 2=2 2-2 3， 3=2 1-5 2+3 3.试确定向量组 1， 2， 3 的线性相关性.25已知线性方程组 ，321x（1）讨论 为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.26已知矩阵 A= ，求正交矩阵 P 和对角矩阵 ，使 P
6、-1AP= .1四、证明题（本题 6 分）27设 为非齐次线性方程组 Ax=b 的一个解， 1， 2， r 是其导出组 Ax=0 的一个基础解系.证明 ， 1， 2， r 线性无关.全国 2009 年 10 月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1行列式 第二行第一列元素的代数余子式 =（ ）010 21AA-2 B-1C1 D22设 为 2 阶矩阵，若 =3，则 （ ）A3A B1C D2343设 阶矩阵 、 、 满足 ，则 （ ）nBCEA1CA B AC D14已知 2 阶矩阵 的行列式 ，则 （ ）dcba1*)(A Bdcba acbd
7、4C Dacbd dcba5向量组 的秩不为零的充分必要条件是（ ）)2(,21sA 中没有线性相关的部分组 B 中至少有一个非零向量s, s,21C 全是非零向量 D 全是零向量, 6设 为 矩阵，则 元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是（ nm0Ax）A Br)( mr)(C D 7已知 3 阶矩阵 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ）AA B AEC DE 28下列矩阵中不是初等矩阵的为（ ）A B10 10C D2 94 元二次型 的秩为（ ）4324124321),( xxxf A1 B2C3 D410设矩阵 ，则二次型 的规范形为（ ）01AxTA B2321z
8、z 2321zC Dz二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11已知行列式 ，则 _.42211ba21ba12已知矩阵 ，且 ，则 =_.),(),(BABACT13设矩阵 ，则 _.301214已知矩阵方程 ，其中 ，则 _.X01, X15已知向量组 线性相关，则数 _.TTTa),23(),2(,)21( a516设向量组 ，且 ，则向量组 的秩TT)0,1(,)01(2221,21,为_.17已知 3 元非齐次线性方程组的增广矩阵为 ，若该方程组无解，则010a的取值为_.a18已知 3 阶矩阵 的特征值分别为 1，2，3，则|E +A|=_.A19已知向量
9、 与 正交，则数 _.Tk)2,(Tk),(k20已知 3 元二次型 正定，则数 的最大取值范围23231 )(xaxaxf a是_.三、计算题(本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分)21计算行列式 的值.11xxD22设矩阵 ， 为 2 阶单位矩阵，矩阵 满足 ，求| |.2AEBEAB23已知线性方程组 31322ax(1)讨论常数 满足什么条件时，方程组有解1,a(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解( 要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)24设向量组 ，TTTT )3,620(,)13,0(,)31,2(,)04,( 41 求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量
10、用此极大无关组线性表示25设矩阵 ，存在 ，使得5,32BA ),(,)2(1 ,51A；存在 使得 .试求可逆矩阵 ，2,)0(,)1(2TT215BP使得 .P126已知二次型 ，求一正交变换 ，将此二次型32132,( xxxf Pyx化为标准形四、证明题(本题 6 分)27设向量组 线性无关，且 证明：若 0，则向量组321,321kk1k也线性无关32,全国 2010 年 1 月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）61设行列式 ，则行列式 （ A ）1304zyx 10342zyxA B1 C2 D32 3832104104zyxzyx
11、2设 为同阶可逆方阵，则 （ B ）CBA, 1)(ACA B C D 1A1BCA3设 是 4 维列向量，矩阵 如果 ，则 （ 321,),(43212|D ）A B C4 D3226|)(|44设 是三维实向量，则（ C ）321,A 一定线性无关 B 一定可由 线性表出41432,C 一定线性相关 D 一定线性无关, 32,5向量组 ， ， 的秩为（ C ）)0(1)0,1(2),(3A1 B2 C3 D46设 是 矩阵， ，则方程组 的基础解系中所含向量的个数是（ D 64Ar0Ax）A1 B2 C3 D4A1 B2 C3 D42rn7设 是 矩阵，已知 只有零解，则以下结论正确的是（
12、 A ）nm0xA B （其中 是 维实向量）必有唯一解bAmC D 存在基础解系)(若 ，即方程个数小于未知量个数，则 必有非零解 0Ax8设矩阵 ，则以下向量中是 的特征向量的是（ A ）4963752A B C DT)1,( T),1( T)0,1( T)3,01(设 是 的特征向量，则 ， ，32xppA496375232x7，将各备选答案代入验证，可知 是 的特征向量3212149675xxT)1,(A9设矩阵 的三个特征值分别为 ，则 （ B ）1A321,321A4 B5 C6 D73)tr(321 10三元二次型 的矩阵为（ A 2323122121 944), xxxxf ）
13、A B C D963429630960912304二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11行列式 _13765405350921 12设 ，则 _102A1A 20152051401025),(E 21051021051024， 210510A210528解法二：令 ， ，则125A12， ，|1 21|22A 12121OAA 210513设方阵 满足 ，则 _E3 2)(EA， ， ， ，E3 EA)(A12)(14实数向量空间 的维数是_0|),(321321xxV就是齐次方程组 的解向量组，它的基础解系（即极大无关组）含有V0x个向量，所以 的维数是 23r
14、n15设 是非齐次线性方程组 的解则 _21,bA)45(12AAA455)45( 1216设 是 实矩阵，若 ，则 _ nm)(rT)r利用 P.115 例 7 的结论： 17设线性方程组 有无穷多个解，则 _2113xaa 12103121),( aabA，)()(24032 aa方程组有无穷多个解，则 18设 阶矩阵 有一个特征值 3，则 _nA|AE0 是 的特征值，所以 E30|19设向量 ， ，且 与 正交，则 _)2,1(),(aa由 ，即 ，得 2),(620二次型 的秩为_323132321 844, xxxxf 9，秩为 3 90241802434203420A三、计算题（
15、本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21计算 4 阶行列式 87654D解： （标准答案） 016543214328765432 22设 ，判断 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵 321AA1A解： 01325410215430137524),(E 45321501 210012302，所以 可逆，且 （标准答案） 21001A323设向量 ，求 ),3(1)(T解： ， 1001 )()()( TTTT由于 ，)1(2),(所以 （标准答案） 100103TT 4693)2,(1010T24设向量组 ， ， ， )6,()4,2(283)2,(10（1）求该向量组的一个极大无关组；
16、（2）将其余向量表示为该极大无关组的线性组合解：（1） 28463312),(4321TT42001321002100，00101是一个极大线性无关组；321,（2） （标准答案） 432125求齐次线性方程组 的基础解系及其通解02314x解： 03421A6147561402，61402020，基础解系为 ，通解为 4321x121k26设矩阵 ，求可逆方阵 ，使 为对角矩阵320APA1解：，)1()1(342)1(324010| 22 E的特征值为 ， A111对于 ，解齐次线性方程组 ：1210)(xBE， ，基础解系为02/1/240AE33231xx， ；012/p10/p对于
17、，解齐次线性方程组 ：30)(xBE， ，基础解系为 0142AE321 103p令 ，则 是可逆方阵，使得 10/PP01AP四、证明题（本大题 6 分）27已知 线性无关，证明： , , , 线性无关4321,21341证：设 ，)()()()( 144332 kkkk即 ，021因为 线性无关，必有 ，4321,04321k，0211010101| A只有 ，所以 ， ， ， 线性无关4321kk21341全国 2010 年 4 月自学考试线性代数（经管类）试题一、单项选择题(本大题共 20 小题，每小题 1 分，共 20 分)1.已知 2 阶行列式 =m , =n ,则 =( )21b
18、a21cb2cabA.m-n B.n-mC.m+n D.-(m+n)2.设 A , B , C 均为 n 阶方阵，AB=BA ，AC=CA，则 ABC=（ ）12A.ACB B.CABC.CBA D.BCA3.设 A 为 3 阶方阵，B 为 4 阶方阵,且行列式| A|=1，|B|=-2，则行列式|B| A|之值为( )A.-8 B.-2C.2 D.84.已知 A= ，B= ，P = ，Q= ，则 B=（ ）321a321a10103A.PA B.APC.QA D.AQ5.已知 A 是一个 34 矩阵，下列命题中正确的是（ ）A.若矩阵 A 中所有 3 阶子式都为 0，则秩（A）=2B.若 A
19、 中存在 2 阶子式不为 0，则秩（A ）=2C.若秩（A）=2，则 A 中所有 3 阶子式都为 0D.若秩（A）=2，则 A 中所有 2 阶子式都不为 06.下列命题中错误的是（ ）A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由 3 个 2 维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组 1, 2, 3 线性无关， 1, 2, 3， 线性相关，则（ ）A. 1 必能由 2, 3， 线性表出 B. 2 必能由 1, 3， 线性表出C. 3 必能由 1, 2， 线性表出 D. 必能由 1, 2, 3 线性表出8.设 A 为 mn
20、 矩阵，mn,则齐次线性方程组 Ax=0 只有零解的充分必要条件是 A 的秩（ ）A.小于 m B.等于 mC.小于 n D.等于 n 9.设 A 为可逆矩阵，则与 A 必有相同特征值的矩阵为（ ）A.AT B.A2C.A-1 D.A*10.二次型 f(x1,x2,x3)= 的正惯性指数为（ ）21321xA.0 B.1C.2 D.3二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式 的值为_.20189712.设矩阵 A= ,B= ,则 ATB=_.3013.设 4 维向量 (3,-1,0,2)T, =(3,1,-1
21、,4)T，若向量 满足 2 =3 ，则 =_.1314.设 A 为 n 阶可逆矩阵，且|A |= ,则|A -1|=_.n115.设 A 为 n 阶矩阵，B 为 n 阶非零矩阵，若 B 的每一个列向量都是齐次线性方程组 Ax=0的解，则|A |=_.16.齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为_. 0321x17.设 n 阶可逆矩阵 A 的一个特征值是-3，则矩阵 必有一个特征值为123A_.18.设矩阵 A= 的特征值为 4，1，-2 ，则数 x=_.021x19.已知 A= 是正交矩阵，则 a+b=_。1021ba20.二次型 f(x1, x2, x3)=-4x1x2+2x1x3+6
22、x2x3 的矩阵是_。三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21.计算行列式 D= 的值。3322cbac22.已知矩阵 B=（2，1，3） ，C=（1，2，3） ，求（1）A= BTC；（2）A 2。23.设向量组 求向量组的秩及, T43TT (1,)(-,0(,0)(,) 一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.已知矩阵 A= ，B= .（1）求 A-1；（ 2）解矩阵方程 AX=B。1023541425.问 a 为何值时，线性方程组 有惟一解？有无穷多解？并在有解时求63241321xax出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出
23、组的基础解系表示全部解） 。26.设矩阵 A= 的三个特征值分别为 1，2，5，求正的常数 a 的值及可逆矩阵302aP，使 P-1AP= 。5021四、证明题（本题 6 分）http:/ 自考资料,自考白皮书27.设 A，B ，A+ B 均为 n 阶正交矩阵，证明（A+B） -1=A-1+B-1。全国 2010 年 7 月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵 A 的转置矩阵（行列对换） ；A *表示 A 的伴随矩阵； A-1= （重要）*求 A-1 和 A*时，可用这个公式，A *太复杂了自己看看r(A)表示矩阵 A 的秩；| A |表示 A 的行列式； E 表示单位矩阵。
24、10E,每一项都乘 220E一、单项选择题 表示矩阵，矩阵乘矩阵还是矩阵；| |表示行列式，计算后为一个数值，行列式相乘为数值运算1.设 3 阶方阵 A=（ 1， 2， 3） ，其中 i（i=1,2,3）为 A 的列向量，若| B |=|（ 1+2 2， 2， 3）|=6，则| A |=( C )A.-12 B.-6 i（i=1,2,3 ）为 A 的列向量，3 行 1 列C.6 D.12152.计算行列式 =( A )=3*-2*10*3=-18032 0 51 A.-180 B.-120C.120 D.1803.若 A 为 3 阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( C )=23|
25、A |=8*1/2=4A. B.221C.4 D.84.设 1， 2， 3， 4 都是 3 维向量，则必有( B ) n+1 个 n 维向量线性相关A. 1， 2， 3， 4 线性无关 B. 1， 2， 3， 4 线性相关C. 1 可由 2， 3， 4 线性表示 D. 1 不可由 2， 3， 4 线性表示5.若 A 为 6 阶方阵，齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中解向量的个数为 2，则 r(A)=( C )A.2 B.3 n- r(A)=解向量的个数=2,n=6C.4 D.56.设 A、 B 为同阶方阵，且 r(A)=r(B)，则( C ) A 与 B 合同 r(A)=r(B) PTAP
26、=B, P 可逆A.A 与 B 相似 B.| A |=| B |C.A 与 B 等价 D.A 与 B 合同7.设 A 为 3 阶方阵，其特征值分别为 2,1,0 则| A+2E |=( D )，| A |=所有特征值的积=0A.0 B.2 A+2E 的特征值为 2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2C.3 D.248.若 A、B 相似，则下列说法错误的是( B )A.A 与 B 等价 B.A 与 B 合同C.| A |=| B | D.A 与 B 有相同特征值A、B 相似 A、B 特征值相同 | A |=| B | r(A)=r(B)；若 AB，B C，则AC（代表
27、等价）9.若向量 =（1，-2,1）与 =(2，3，t )正交，则 t=( D ) , 即 1*2-T02*3+1*t=0， t=4A.-2 B.0C.2 D.410.设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值分别为 2,1,0，则( B )，所有特征值都大于 0，正定；A.A 正定 B.A 半正定 所有特征值都小于 0，负定；C.A 负定 D.A 半负定 所有特征值都大于等于 0，半正定；同理半负定；其他情况不定二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1611.设 A= ,B= ，则 AB=（A 的每一行与 B 的每一列对应相
28、乘4 210 30 12相加）= = *3*312*02144 653102下标依次为行列，如 表示第二行第一列的元素。 A 为三行两列12133a21a的矩阵即 32 的矩阵，B 为 23 的矩阵，则 AB 为 33 的矩阵，对应相乘放在对应位置12.设 A 为 3 阶方阵，且| A |=3， 则| 3A -1 |= 33| A-1 |=27* =9113.三元方程 x1+x2+x3=1 的通解是 _. 扩充为 ，再看答案1230x14.设 =（-1，2，2） ，则与 反方向的单位向量是_跟高中单位向量相同_.15.设 A 为 5 阶方阵，且 r(A)=3，则线性空间 W=x | Ax=0的
29、维数是_.16.设 A 为 3 阶方阵，特征值分别为 -2， ，1，则| 5A -1 |=_同 12 题_.217.若 A、B 为 5 阶方阵，且 Ax=0 只有零解，且 r(B)=3，则 r(AB)=_.若矩阵 A 的行列式| A | 0，则 A 可逆，即 A A-1=E，E 为单位矩阵。Ax=0 只有零解 | A | 0，故 A 可逆若 A 可逆，则 r(AB)= r(B)=3，同理若 C 可逆，则 r(ABC)= r(B)18.实对称矩阵 A= 所对应的二次型 f (x1, x2, x3)= 1 02 213123x实对称矩阵 A 对应于 各项的系数213123xx19.设 3 元非齐次
30、线性方程组 Ax=b 有解 1= ， 2= 且 r(A)=2，则 Ax=b 的通解是3 1_.1720.设 = ，则 A= T 的非零特征值是 _.321三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21.计算 5 阶行列式 D= 2 0 1 22.设矩阵 X 满足方程X =2 01 0 0 213 4求 X.23.求非齐次线性方程组的通解.08954321xx24.求向量组 1=（1,2，-1,4 ） ， 2=(9,100,10,4)， 3=（ -2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.25.已知 A= 的一个特征向量 =（1,1，-1） T，求 a， b 及 所对应的特征
31、值，2 135 ba并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设 A= ，试确定 a 使 r(A)=2.2 1 a四、证明题（本大题共 1 小题，6 分）27.若 1， 2， 3 是 Ax=b(b0) 的线性无关解，证明 2- l， 3- l 是对应齐次线性方程组 Ax=0 的线性无关解.全国 2010 年 10 月自学考试一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分,共 20 分)1.设 A 为 3 阶矩阵,|A|=1,则|-2A T|=( )A.-8 B.-2C.2 D.82.设矩阵 A= ,B=(1,1),则 AB=( )1A.0 B.(1,-1)18C. D. 1 13.设
32、A 为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )A.AB-BA B.AB+BAC.AB D.BA4.设矩阵 A 的伴随矩阵 A*= ,则 A-1= ( )4321A. B. 2134 2143C. D. 5.下列矩阵中不是初等矩阵的是( )A. B. 01 01C. D. 13 26.设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵,则必有( )A.A+B 可逆 B.AB 可逆C.A-B 可逆 D.AB+BA 可逆7.设向量组 1=(1,2), 2=(0,2),=(4,2),则 ( )A. 1, 2, 线性无关B. 不能由 1, 2 线性表示C. 可由 1, 2 线性表示,
33、 但表示法不惟一D. 可由 1, 2 线性表示, 且表示法惟一8.设 A 为 3 阶实对称矩阵,A 的全部特征值为 0,1,1,则齐次线性方程组 (E-A)x=0 的基础解系所含解向量的个数为( )A.0 B.1C.2 D.39.设齐次线性方程组 有非零解,则 为( )0x231 A.-1 B.0C.1 D.210.设二次型 f(x)=xTAx 正定, 则下列结论中正确的是( )A.对任意 n 维列向量 x,xTAx 都大于零B.f 的标准形的系数都大于或等于零C.A 的特征值都大于零D.A 的所有子式都大于零二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)19请在每小题的空格
34、中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式 的值为_.21012.已知 A= ,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为 _.313.设矩阵 A= ,P= ,则 AP3=_.421014.设 A,B 都是 3 阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A -1B|=_.15.已知向量组 1,=(1,2,3), 2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)线性相关,则数 k=_.16.已知 Ax=b 为 4 元线性方程组,r(A)=3, 1, 2, 3 为该方程组的 3 个解,且则该线性方程组的通解是_.,975,43231117.已知 P 是 3 阶正交矩,向量 _.)P,(,201,3则 内
35、积18.设 2 是矩阵 A 的一个特征值 ,则矩阵 3A 必有一个特征值为 _.19.与矩阵 A= 相似的对角矩阵为_.302120.设矩阵 A= ,若二次型 f=xTAx 正定,则实数 k 的取值范围是_.k三、计算题(本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分)21.求行列式 D= .012的 值22.设矩阵 A= 求满足矩阵方程 XA-B=2E 的矩阵 X.,012B,23.若向量组 的秩为 2,求 k 的值. k2,k6,3,14224.设矩阵 .01b,2A(1)求 A-1;(2)求解线性方程组 Ax=b,并将 b 用 A 的列向量组线性表出 .2025.已知 3 阶矩阵 A
36、的特征值为 -1,1,2,设 B=A2+2A-E,求(1)矩阵 A 的行列式及 A 的秩.(2)矩阵 B 的特征值及与 B 相似的对角矩阵.26.求二次型 f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3 经可逆线性变换 所得的标33212yx准形.四、证明题(本题 6 分)27.设 n 阶矩阵 A 满足 A2=E,证明 A 的特征值只能是 .1全国 2011 年 1 月高等教育自学考试说明：本卷中，A -1 表示方阵 A 的逆矩阵，r(A)表示矩阵 A 的秩， （ ）表示向量 与,的内积，E 表示单位矩阵， |A|表示方阵 A 的行列式 .一、单项选择题（本大题共 10 小
37、题，每小题 2 分，共 20 分）1.设行列式 =4，则行列式 =（ ）32311a32311aaA.12 B.24C.36 D.482.设矩阵 A，B，C ，X 为同阶方阵，且 A，B 可逆，AXB=C，则矩阵 X=（ ）A.A-1CB-1 B.CA-1B-1C.B-1A-1C D.CB-1A-13.已知 A2+A-E=0，则矩阵 A-1=（ ）A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.设 是四维向量，则（ ）54321,A. 一定线性无关 B. 一定线性相关 54321,C. 一定可以由 线性表示 D. 一定可以由 线性表出54321, 5432,5.设 A 是 n 阶方阵，若对
38、任意的 n 维向量 x 均满足 Ax=0,则（ ）A.A=0 B.A=EC.r(A)=n D.0r(A)(n)6.设 A 为 n 阶方阵，r(A) n，下列关于齐次线性方程组 Ax=0 的叙述正确的是（ ）A.Ax=0 只有零解 B.Ax=0 的基础解系含 r(A)个解向量C.Ax=0 的基础解系含 n-r(A)个解向量 D.Ax=0 没有解7.设 是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个不同的解，则（ ）21,A. 是 Ax=b 的解 B. 是 Ax=b 的解 21C. 是 Ax=b 的解 D. 是 Ax=b 的解3 38.设 ， ， 为矩阵 A= 的三个特征值，则 =（ ）1232054933
39、21A.20 B.24C.28 D.30219.设 P 为正交矩阵，向量 的内积为（ ）=2，则（ ）=（ ）, P,A. B.121C. D.2310.二次型 f(x1,x2,x3)= 的秩为（ ）3212321 xxA.1 B.2C.3 D.4二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11.行列式 =0，则 k=_.12k12.设 A= ，k 为正整数，则 Ak=_.013.设 2 阶可逆矩阵 A 的逆矩阵 A-1= ，则矩阵 A=_.432114.设向量 =（6，-2，0，4） ， =（-3，1，5，7） ，向量 满足 ，则32=_.15.设 A 是 mn 矩阵，Ax =0,只有零解，则 r(A)=_.16.设 是齐次线性方程组 Ax=0 的两个解，则 A（3 ）=_.21, 21717.实数向量空间 V=（x 1,x2,x3）|x 1-x2+x3=0的维数是_.18.设方阵 A 有一个特征值为 0，则| A3|=_.19.设向量 （-1，1，-3） ， （2，-1， ）正交，则 =_
