1、吉林市普通中学 20102011 学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学( 理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，共 24 小题，共 150 分，共 6页，考试时间 120 分钟。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上。2、答案请使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。参考公式：线性回归方程系数公式 锥体体积公式12niixyb， ，其中 S 为底面面积，h 为高xbyaV31样本数据 的标准差 球的表面积、体积公式nx,21，)()()( 221
2、 xs n 24RS3V其中 为样本的平均数 其中 R 表示球的半径x第卷一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 A= ,B= ，则“ ”是“ ”的 40，2a，24BAA.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知复数 ，则 的虚部是 iz2112zA. B. C. 1 D.i 13.已知函数 则下列区间必存在零点的是 2)(3xfA. ( ) B. ( C. ( ) D. ( )2,)1,21,0,214.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间 内，,4那么输入实数 的取值范围是
3、 xA. B. (,22,1C. D.1,)5.双曲线 的渐近线与圆 的142yx 0342xy位置关系为 A.相切 B.相交但不经过圆心 C.相交且经过圆心 D.相离6.工作需要，现从 4 名女教师，5 名男教师中选 3 名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为A.140 B.100 C. 80 D.707.设 l，m，n 表示三条直线， ， ， 表示三个平面，给出下列四 个命题：若 l ，m ，则 lm；若 m ，n 是 l 在 内的射影，ml，则 mn； 若 m ，mn，则 n ；若 ， ，则 . 其中真命题为A. B. C. D.8. 是 所在平面内一点，动点
4、 P 满足OABC)sinsi(CABOA，则动点 P 的轨迹一定通过 的),0( BCA.内心 B.重心 C.外心 D.垂心9.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为A. B. 32624C. D.58开始输出结束是否输入 x2,?()xf()2f10.下列命题正确的有用相关指数 来刻画回归效果，错误！链接无效。越小，说明模型的拟合效果越好；2R命题 :“ ”的否定 :“ ”；p01,0xxp01,R2x设随机变量 服从正态分布 N(0,1), 若 ，则 ；P)1(pP)(回归直线一定过样本中心（ ）.yx,A.1 个 B.2
5、 个 C.3 个 D.4 个来源:11.已知函数 ，若 ，则实数 取值范围是)(xf0,1sinxe )(2(affA. ( ) B. ( ) 1,21,C . ( ) D. ( ) )2,12.函数 ，当 时， 恒成立, 则 的mbaaf)3,0afab29最大值与最小值之和为A.18 B.16 C.14 D. 49第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个题考生都必须作答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共 4 个小题 ,每小题 5 分.13. 定积分 的值为_.ex1d14二项式 展开式中常数项为_.(用数字做答) 6)2
6、(15已知数列 为等比数列，且 ，设等差数列 的前 项和为 ，若na5732a nbnS，则 =_.5b9S16若对于定义在 R 上的函数 ，其函数图象是连续不断，且存在常数 （ ） ，)(xf R使得 对任意的实数 x 成立，则称 是 伴随函数. 有下列0)(xf)(xf关于 伴随函数的结论： 是常数函数中唯一一个 伴随函数；0 是一个 伴随函数；2)(f 伴随函数至少有一个零点.21其中不正确的结论的序号是_.（写出所有不正确结论的序号）三、解答题：本大题共 6 小题 ,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在 中 ，角 的对边分别为 ，且满足
7、 。ABC, cba, 0cos)2(AbBac来源:Z,xx,k.Com（）若 求此三角形的面积;13,7cab（）求 的取值范围.)6sin(i3CA18.（本小题满分 12 分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于 90 分，满分150 分） ，将成绩按如下方式分成六 组，第一组 、第二组 第六组10,910,. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差150,4数列，且第六组有 4 人.（）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数 M；（）现根据初赛成绩从第四组和第六组 中任意选 2 人，记他们的成绩分别 为 . 若 ,则称此
8、二 yx，10人为“黄金帮扶组” ，试求选出的二 人错误！链接无效。的概率 ；1P（）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的 3 名学生，求成绩不低于120 分的人数 分布列及期望 .19 （本小题满分 12 分）如图，五面体 1ABC中， 底面 ABC是正三角41形， 四边形 是矩形，二面角 1为2直二面角（） 在 AC上运动，当 在何处时，有 平面 ， DD11D并且说明理由； ACDB1COFEDCBA（）当 平面 时，求二面角 余弦值1AB1DCDBC120.（ 本小题满分 12 分）来源:Z+X+X+K在直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 . xOy)0(1:21ba
9、yax 21,F其中 也是抛物线 的焦点，点 为 与 在第一象限的交点，且2FC4:2M1C235M（）求 的方程；1（）若过点 的直线 与 交于不同的两点 . 在 之间，试求 )0,4(Dl1CFE,DODE与 面积之比的取值范围.（O 为坐标原点）F21. （本小题满分 12 分）已知函数 在 处取到极值 2),()(2Rnmxf1x（）求 的解析式；)(f（）设函数 .若对任意的 ，总存在唯一的 ，xagln)(2,1x ex1,2使得 ，求实数 的取值范围.12fxa请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修
10、41：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，弦 BD、CA 的延长线相交于点 E，EF 垂直 B A 的延长线于点 F. 求证： （） ；DF（） CE223.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合设点 O 为坐标原点 , 直线 （参数 ）与曲线 的极坐标方程为 tyxl2:RtCsin2co（）求直线 l 与曲线 C 的普通方程；（）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，证明： 0.OBA24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， 12)(xf axg)(（）当 时，
11、解不等式 ；0af（）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.Rx)(xga吉林市普通中学 20102011 学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学( 理科)参考答案及评分标准一选择题（每小题 5 分，共 60 分）二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 1； 14. 240； 15. 18；16. .三解答题17解：由已知及正弦定理得 ,0cosincos)isin2( ABAC即 ,在 中，由0)sin(cosi2BACCi)(故 ，1(n ,0所以 (3 分)0B6（）由 ，即 得 (5 分)222cos3baac2713ac40所以 的面积 (6 分)in1S（） (10
12、 分)3sin6AC3s()2Asinosin6AA又 ， ，则 (12 分)20,5, ins2si1,266C18. 解：（）设第四，五组的频率分别为 ，则 yx, 05.x题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C B A D A B D C B B由解得 ， (2 分)10)35.02.15.0.(1yx 15.0x0.y从而得出直方图（如图所示）、3 分)(4 分) 5.140.451.35.0123.51.02.95 M（）依题意第四组人数为 ，故 (6 分) .4216CP（）依题意样本总人数为 ，成绩不低于 120 分人数为 (7 分)805.
13、2415.0.(80故在样本中任选 1 人，其成绩不低于 120 分的概率为 又由已知 的可能取值为13240，1， 2，3 ， ，1034)()0(P 104)(0()(23CP， , 故 的分布列如下：891)( 2C 10 3P1340189027(10 分)依题意 .故 (12 分),3(B3E19解：（）当 D为 AC中点时, 有 /1B平面 1DC (2 分)证明:连结 1交 1于 O,连结 四边形 B是矩形O为 中点又 为 中点, 从而 1/A (4 分) 1B平面 1, 平面 1 平面 (6 分)（）建立空间直角坐标系 Bxyz如图所示,则 (0, (31,0, (2,)C,3
14、(,0)2D, 1(2,3)C(7 分) 所以, 1(0,2) (8 分)C1B1D CBAOyxz设 ),(1zyxn为平面 1BDC的法向量,则有302xyz，,即 3xzy令 z,可得平面 的一个法向量为 1(,)n,而平面 1BC的一个法向量为 2(,0) (10 分)所以21213cos, 1|n，故二面角 DBC1的余弦值为 13(12 分)20.解：（） 依题意知 ，设 .由抛物线定义得 ，即 . )0,(2F),(1yxM5x2将 代人抛物线方程得 (2 分)，进而由 及321x361y 1)362()ba解得 .故 的方程为 (4 分)2ba,42ba1C1342yx（）依题
15、意知直线 的斜率存在且不为 0，设 的方程为 代人 ，整l l4syx132yx理得 (6 分)3624)3(2sys由 ，解得 .设 ,则 （1 ） (8 分)0)(),(21yxFE432612sy令 且 .将 代人（1）得2121yODSFE02y4362(2sy消去 得 (10 分)即 ，即 解2y436)(2s 43)(422s 012得 . 故 与 面积之比的取值范围为 (12 分)3110ODEF21.解 : （） (2 分)222)()()( nxmnxmf 由 在 处取到极值 2，故 ， 即 ,)(xf10)1(f2)(f210)(nm解得 ，经检验，此时 在 处取得极值.故
16、 (4 分),4nmx 14)(2xf（）由（）知 ，故 在 上单调递增，在 上单调2)1(4)xf )(f1,2),(递减, 由 ，故 的值域为 (6 分)582,)1( x,58依题意 ，记xaaxg)( ,2eM21ex（）当 时， ， 错误！链接无效。 ，依题意由 得 ，e)(0)(g)(582gea530故此时 (8 分)a530（）当 时， 当 时， 。2e1a2e)1,(2ax)(xg0)1,(ea(xg0依题意由 ，得 ，即 .与 矛盾 (10 分)58)(g58ln53e（）当 时， ， 在 错误！链接无效。依题意得a2e12)(xg0)(M即 此不等式组无解(11 分).综
17、上，所求 取值范围为 (12 分) 58)1(2eg58212ea aea53022证明：（）连结 AD 因为 AB 为圆的直径，所以ADB=90，又 EFAB， EFA=90则A、D、E、F 四点共圆(4 分) DEA=DFA (5 分)（）由（）知，BDBE=BABF(6 分)，又ABCAEF AFCEB即：ABA F=AEAC(8 分) BEBD-AEAC =BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2 (10 分)23解：（）由 直线 的参数方程消去 得普通方程 由曲线 的极坐标方程两边同ltxy乘 得曲线 的普通方程为 , (5 分)Cyx2（ ）设 ,由 消去 得 (6 分)12(,)()AxyB042xy 1y2= (8 分) x1x2+ y1y2= 0 (10 分)4,2121xx42xOBA24.解 () 当 时，由 得 ，两边平方整理得 ，解0a)(gf143得 或 原不等式的解集为 (5 分)1x3)(，（）由 得 ，令 ，则)(xgf xa12xh12)(7 分)0,123,)(xh故 ，从而所求实数 的范围为 (10 分) 2)()(minha21
