1、1动态经济系统的蛛网模型专题摘要 通过引进时间变化的因素，连续考察属于不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用，用动态分析方法论述如农产品、畜牧产品等生产周期较长的商品产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及其结果的经济问题。分析了商品的产量和价格波动的三种情况，即收敛型蛛网、发散型蛛网和封闭型蛛网。在自由市场上你一定注意过这样的现象：一个时期由于猪肉的上市量远大于需求量，销售不畅导致价格下跌，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其它农副产品。过一段时间猪肉上市量减少，供不应求导致价格上涨，原来的饲养户觉得有利可图，又重操旧业，这样下一个时期会重新出现供大于求价格下跌的局面。在没有外界干预的
2、条件下，这种现象将一直循环下去，在完全自由竞争的市场体系中，这种现象是永远不可避免的。由于商品的价格主要由需求关系决定，商品数量越多，意味着需求量减少，因而价格降低。而下一个时期商品的数量是由生产者的供求关系决定的，商品价格越低，生产数量就越少。当商品数量少到一定程度时，价格又出现反弹。这样的需求和供给关系决定了市场经济中价格和数量必然是振荡的。有的这种振荡的振幅越来越小，最后趋于平稳，有的商品的振幅越来越大，最终导致经济崩溃.现以猪肉价格的变化与需求和供给关系来研究上述振荡现象。2设第 n 个时期（长度假定是一年）猪肉的产量为本时期的价格),(snnnsn QfPPQ ， 产 量 与 价 格
3、 的 关 系 为， 价 格 为又决定下一时期的产量，因此， 故 称 为 蛛 网 模 型 。 网 ，这 种 关 系 很 像 一 个 蜘 蛛轴 ， 绘 图作 为 坐 标 系 的 横 轴 和 纵 分 别和 价 格以 产 量设 过 程 来 描 述 ：这 种 产 销 关 系 可 用 下 述 1.8, ,).( 1k21k2 23423132211 PQPQAPQA AAgkskks ssnsnsssndn 3均 为 大 于 零 的 常 数，其 中程 式 来 表 示 ： 型 可 用 下 述 方根 据 上 述 假 设 ， 蛛 网 模为 ， 即 供 给 函 数决 定 前 一 期 的 价 格商 品 本 期 产
4、量 品 本 期 的 需 求 量对 于 蛛 网 模 型 ， 假 定 商 stdttst tdttst tst tdtQPPgQPPfQ11 1- , ,蛛网模型分析了商品的产量和价格波动的三种情况。第一种情况：供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会恢复到原来的平衡点。假定第一期由于某种外在原因的干扰，如恶劣气候条件，实际产量由均衡水平 .根据需求曲线，消费者愿意1QE减 少 为支付的价格 1P购买全部的产量 1。4所 代 表 的 水 平恢 复 到 均 衡 点 最 后的 波 动
5、幅 度 越 来 越 小 ， 实 际 产 量 和 实 际 价 格， 如 图 。 如 此 循 环 下 去产 量 增 加 为， 生 产 者 又 将 第 四 期 的平 格 水。 根 据 第 三 期 较 高 的 价升 为。 于 是 ， 实 际 价 格 又 上 的 价 格 购 买 全 部 的 产 量意 支 付； 在 第 三 期 ， 消 费 者 愿 量 减 少 为， 生 产 者 将 第 三 期 的 产期 的 较 低 的 价 格 水 平 。 根 据 第 二为， 于 是 ， 实 际 价 格 下 降所 愿 支 付 的 价 格 ， 接 受 消 费 者出 售 全 部 的 产 量在 第 二 期 ， 生 产 者 为 了
6、；为者 将 第 二 期 的 产 量 增 加， 按 照 供 给 曲 线 ， 生 产 水 平根 据 第 一 期 较 高 的 价 格于 是 ， 实 际 价 格 上 升 为EQPPQPPQPP2.8. 43 3 32 221 1由此可见，图 8.2 中平衡点E 所代表的平衡状态是稳定的。也就是说，由于外在的原因，当价格和产量偏离平衡点EQP后，经济制度中存在自发的因素，能使价格和产量自动的回复均衡状态。产量和价格的变化轨迹就形成了一个蜘蛛网似的图形，这就是蛛网模型名称的由来。由于只有当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时，即供给曲线比需求曲线较为陡峭时，才能得到蛛网稳定的结果，此时的蛛网称为
7、“收敛型蛛网” 。第二种情况：供给曲线斜率的绝对值小于需求曲线斜率的绝对值。当市场由于受到外力干扰偏离原有的平衡状态以后，实际价格和实际产量上下波动幅度越来越大，偏离平衡点越来越远。所以平衡状态是不稳定的，相应的蛛网被称为“发散型蛛网”这种情况意味着产量可以无限供给，价格可以无限提高。5第三种情况：供给曲线斜率的绝对值等于需求曲线斜率的绝对值。当市场由于受到外力干扰偏离原有的平衡状态以后，实际价格和实际产量始终按同一幅度围绕平衡点上下波动，既不进一步偏离平衡点，又不逐步趋近平衡点，此时的蛛网被称为“封闭型蛛网”如图 8.4 所示实例 据统计，某市 2001 年的猪肉产量为 30万吨，价格为6.
8、00 元/公斤。已知 2003 年的猪肉产量为 25万吨，若维持目前的消费水平与生产方式，并假定猪肉猪肉产量与价格之间是线性关系。问若干年以后的产量与价格是否会趋于稳定？若稳定请求出稳定的产量与价格。6 nkknkkn nkknkkn kkknnnnnnxxxxxxxyxAygx xAxfyyx y111121 11211 21111 323122 11 )53(-30)5()( )()()( )3()53( 53-4 21 )2(,1,236 )8,()6,5()( 1,8y 8,25)6,0()(01从 而所 以于 是 有 的 递 推 关 系） 式 得 关 于） 式 代 入 到 （将 （因
9、 此 得 供 给 函 数 为 在 直 线 上和也 是 一 条 直 线 ， 且供 给 函 数 为线 上 ， 因 此 的 需 求 函 数 ） 在 直（和是 一 条 直 线 ， 且需 求 函 数 假 设 ， 以 此 类 推 ， 根 据 线 性， 猪 肉 的 价 格 为产 量 为 年 猪 肉 的， 猪 肉 的 价 格 为年 猪 肉 的 产 量 为设 7公 斤 ）（ 元于 是 的 表 达 式得 到 关 于类 似 于 上 述 推 导 过 程 ， 万 吨于 是 无 穷 无 穷 /25.78531*26 )53(6)3()( )(875.26153530lim11lim 111121 nny knkknkn nx yy8数学建模-动态经济系统的蛛网模型数学与信息科学系数学与应用数学 11-01级学号：541110020124姓名：吕静
