1、刘 氏 高 强 度 公 开 加 密 算 法 设 计 原 理 与 装 置( 第 二 版 )刘 尊 全 著清 华 大 学 出 版 社( 京 ) 新 登 字 158 号内 容 简 介这是 一 部 计 算 机 密 码 学 的 专 著。 全 书 分 为 两 部 分: 背 景 和 作 者的 发 明 。 第 一 部分 阐 述 了 数 据 加 密 算 法 的 基 本 方 法 和 原 理 , 详 细 剖 析 了 数 据 加 密 标 准 DES 和 公 钥 密 码 体 制 RS A 算 法 , 指 出 了 它 们 的 脆 弱 性 及 其 存 在 的 问 题 , 其 中 一 些 重 要 论 点 首 次 公 布 于
2、世 ; 第 二 部 分 阐 述 了 作 者 创 立 的 刘 氏 高 强 度 公 开 加 密 算 法 体 制 , 详 细 论 述 了 设 计 原 理 、 数 学 描 述 、 加 密 解 密 装 置 、 数 值 实 验、 可 实 际 应 用 的 具 体 实 现 方 法 和 算 法 特 性 。 书 中 理 论 清 晰 , 内 容 新 颖 , 并 附 有 程 序 实 例 与 数 值 结 果 , 可 供 读 者 分 析 比 较 和 实 际 应 用 , 具 有 重 要 的 实 用 价 值 和 学 术 价 值 。 书 末 附 有 刘 氏 加 密 算 法 的 应 用 程 序 光 盘 , 可 供 读 者 实 际
3、 使 用 。可 供 计 算 机 密 码 学 的 研 究 人 员 、 数 据 加 密 的 开 发 人 员、 应 用 人 员 阅 读 , 也 可 供 大 专 院 校 有 关 专 业 的 师 生 参 考 。版 权 所 有 , 翻 印 必 究 。 本 书 封 面 贴 有 清 华 大 学 出 版 社 激 光 防 伪 标 签 , 无 标 签 者 不 得 销 售 。书 名 : 刘 氏 高 强 度 公 开 加 密 算 法 设 计 原 理 与 装 置 作 者 : 刘 尊 全出 版 者 : 清 华 大 学 出 版 社 ( 北 京 清 华 大 学 校 内 , 邮 编 100084) htt p: / / w ww.
4、 tup. t singhua . edu . cn责 任 编 辑 : 焦 金 生印 刷 者 : 北 京 市 清 华 园 胶 印 厂发 行 者 : 新 华 书 店 总 店 北 京 科 技 发 行 所开 本 : 787 1092 1/ 16 印 张 : 13. 25 字 数 : 307 千 字版 次 : 1998 年 8 月 第 2 版 1998 年 8 月 第 1 次 印 刷书 号 : ISBN 7-302-03067-7/ T P1630印 数 : 3001 620098. 00 元 ( 附 光 盘 )定 价 : 120.00 元 ( 精 装 附 光 盘 )Design P r in cip
5、 le an d Device of L I U s H igh I nt en sit y P ublic E ncr ypt ion Algor it h mBy Z unquan LiuT his is a book specialized on comput er cr ypt ogr aphy. I t is compos ed of tw o par t s: t he back gr ound and t he invent ion of the aut hor . I n th e fir st par t , t he fundamental meth ods and pr
6、inciples of data encr yption algor it hms ar e discuss ed, the algor ithms oft he Dat a En cr ypt ion Standar d DE S and t he Public-Key Cr yptosyst ems R SA ar e analyzedin det ail. It point ed out the vulner abilit y and a few pr oblems with the two methods, among wh ich s ome impor t ant points o
7、f view wer e r aised for the fir s t t ime. I n t he second par t , t he aut hor es tablished LI U s high int ensity public encr yption syst em . T he des ign pr inciple, mat hematical des cr iption, encr ypt ion and decr yption devices , numer ical exper iment s , feasibility and concr ete implemen
8、tat ions as well as t he char acter ist ics of t he algor ithm ar e intr oduced. W ith its clear mathematical descr ipt ions and n ew concept s, the book has gr eat in pr actice and s cience. T he att ached sample pr ogr ams and t he numer ical r esu lts can be r efer r ed by r eader s f or analys i
9、s, compar is on and application.T he author est ablish ed a public encr yption s ys tem of h igh encr yption int ens ity, and s ucces sfully solved a categor y of NP ( N ondeter minist ic P olynomial) pr ob lem in dat a encr ypt ion. T he invention, having been gr anted as t he pat ent of the U nite
10、d States ( Patent N o. 5, 539, 827 and patent No. 5, 412, 729 ) and I nter national Patent A pplication No. PCT / U S94/ 02960, has att r acted many int eres ts all ar ound t he world.T he book is ver y impor tant in the filed of Comput er Secur ity and I nfor mat ion P r ot ection, w hich can be us
11、ed as a textbook for u nder -gr aduat es or gr aduates in r elevant depar tments of univers ities . It is als o a ver y good r efer ence book on data s ecur ity formanager s, engineer s, t echnicians as w ell as comput er us er s of var ious levels. 前 言计 算 机 科 学 技 术 的 迅 速 发 展 , 特 别 是 计 算 机 系 统 与 通 信
12、 系 统 的 结 合 , 使 信 息 的 传 输 与 加 工 可 以 在 瞬 间 跨 越 地 理 位 置 的 障 碍 遍 布 世 界 各 地 , 信 息 处 理 深 入 到 各 个 部 门 和 领 域 并 已 经 进 入 家 庭 , 这 一 切 使 得 人 类 开 始 进 入 信 息 化 社 会 。 无 疑 , 信 息 的 重 要 性 与 战 略 地 位 , 使 得 信 息 安 全 与 数 据 保 护 至 关 重 要 , 并 受 到 国 际 社 会 的 普 遍 关 注 。建 立 新 的 计 算 机 密 码 体 制 和 数 据 加 密 标 准, 这 是 当 前 国 际 上 亟 待 解 决 的 重
13、 大 课 题。 刘 尊 全 教授 建 立的 “刘 氏高 强 度公 开 加密 算 法” 已 获 得发 明 专利 , 这 部 专 著 的 出 版 在 我 国 计 算 机 科 学 领 域 是 很 有 意 义 的 事 情 。我 与 刘 尊 全 教 授 相 识 已 20 多 年 。 刘 尊 全 是 中 国 科 学 院 的 研 究 员 , 在 计 算 机 领 域 我 们 之 间 有 很 多 的 学 术 交 流 ; 1985 年 刘 尊 全 参 与 创 建 北 京 电 脑 天 地 学 校 并 担 任 校 长 , 我 受 聘 担 任 高 级 顾 问 , 日 常 交 往 更 加 密 切 。 从 多 年 的 接
14、触 和 了 解 中 , 我 认 为 他 是 一 位 勇 于 探 索 和 创 新 的 有 成 就 的 科 学 家 。 他 曾 受 聘 在 国 外 担 任 计 算 机 科 学 教 授 , 曾 在 法 国、 澳 大 利亚 、 美国 从 事 研究 工 作, 并 取得 了 一 系列 重 要的 研 究成 果 。我 很 高 兴 看 到 刘 尊 全 教 授 的 专 著 中 文 版 问 世 , 并 向 广 大 计 算 机 界 的 读 者 和 关 心 计 算 机 安 全 的 人 员 推 荐 这 部 著 作 。 我 想 提 出 三 点 意 见 :1. 在 计 算 机 密 码 体 制 中 解 决 加 密 强 度 涉
15、及 计 算 机 科 学 的 NP 问 题 , 这 是 相 当 困 难 的 事 情 。 刘 氏 加 密 算 法 在 很 小 的 计 算 开 销 下 , 可 以 大 幅 度 提 高 加 密 强 度 , 这 在 学 术 方 面 是 有 重 要 价 值 和 影 响 的 。2. 如 何 评 价 一 个 计 算 机 密 码 体 制 , 刘 尊 全 教 授 在 专 著 中 提 出 的 五 点 建 议 , 我 认 为 是 可 取 的 , 即 : 是 否 是 一 个 真 正 的 公 开 加 密 体 制 ? 可 否 实 现 加 密 解 密 的 快 速 变 换 ? 是 否 具 有 高 加 密 强 度 ? 是 否 在
16、 设 计 方 法 和 原 理 上 透 明 , 使 用 户 确 信 无 陷 阱 , 用 户 真 正 有 安 全 感 ? 是 否是 一 个易 于 普 及、 使 用方 便 的大 众 化 的信 息 安全 工 具?3. 刘 尊 全 教 授 在 专 著 中 给 出 了 加 密 强 度 为 242200 的 实 例 , 这 个 结 果 可 以 说 是 世 界 之 最 , 在 密 码 强 度 方 面 居 于 国 际 领 先 地 位 。 其 实 , 这 也 是 刘 尊 全 教 授 向 国 际 密 码 学 界 提 出 的 挑 战 。 我 希 望 学 术 界 的 朋 友 能 接 受 这 个 挑 战 , 认 真 考
17、虑 并 研 究 这 个 问 题 。科 学 技 术 在 不 断 地 进 步 , 历史 在 向 前 发 展。 我 真诚 祝 愿 “刘 氏高 强 度 公 开 加 密 算 法” 能 得 到更 大 的进 步 和发 展 , 并 在 计 算 机 密 码 学 领 域 为 中 华 民 族 争 得 荣 誉 。吴 几 康1996 年 2 月 23 日 目 录第 1 章 数 据 加 密 算 法 的 基 本 方 法 和 原 理 ( 1)1. 1 基 本 概 念 ( 1)1. 2 数 据 加 密 标 准 DES 的 算 法 分 析 ( 6)1. 2. 1 背景 ( 6)1. 2. 2 DE S 概 述 ( 7)1. 2.
18、 3 DE S 算 法 的 剖 析 ( 9)1. 2. 4 加 密 变 换 ( 19)1. 2. 5 解 密 变 换 ( 21)1. 2. 6 DE S 算 法 的 设 计 原 理 ( 22)1. 2. 7 DE S 算 法 的 C+ + 源 代 码 ( 23)1. 2. 8 DE S 算 法 的 公 开 性 与 脆 弱 性 ( 37)1. 2. 9 DE S 算 法 存 在 的 问 题 及 其 面 临 的 挑 战 ( 39)1. 3 公 钥 密 码 体 制 RSA 的 算 法 分 析 ( 49)1. 3. 1 背景 ( 49)1. 3. 2 R SA 概 述 ( 51)1. 3. 3 关 于
19、 素 数 的 分 布 ( 56)1. 3. 4 产 生 和 测 试 素 数 的 数 值 实 验 ( 57)1. 3. 5 R SA 算 法 的 C+ + 源 代 码 ( 95)1. 3. 6 R SA 算 法 的 加 密 强 度 问 题 ( 103)1. 3. 7 R SA 算 法 的 脆 弱 性 及 其 问 题 ( 105)1. 4 小 结 ( 108)第 2 章 刘 氏 高 强 度 公 开 加 密 算 法 设 计 原 理 与 装 置 ( 110)2. 1 概 述 ( 110)2. 2 基 本 方 法 和 设 计 原 理 ( 110)2. 2. 1 随 机 映 象 ( 111)2. 2. 2
20、 随 机 格 式 ( 114)2. 2. 3 随 机 函 数 ( 119)2. 2. 4 变 长 密 钥 及 其 自 动 生 成 ( 121)2. 2. 5 关 于 算 法 的 加 密 强 度 ( 122)2. 2. 6 关 于 算 法 的 计 算 开 销 ( 123)2. 3 刘 氏 公 开 加 密 算 法 ( 124) 2. 3. 1 算 法 的 数 学 描 述 ( 124)2. 3. 2 形 式 化 描 述 ( 128)2. 3. 3 运 算 机 制 及 解 的 唯 一 性 ( 129)2. 3. 4 加 密 和 解 密 装 置 设 计 ( 130)2. 3. 5 专 利 内 容 ( 1
21、34)2. 4 数 值 实 验 ( 139)2. 4. 1 刘 氏 算 法 的 C+ + 源 代 码 ( 139)2. 4. 2 加 密 解 密 实 例 ( 153)2. 5 刘 氏 公 开 加 密 算 法 分 析 ( 157)2. 5. 1 关 于 映 射 参 数 的 选 择 ( 157)2. 5. 2 刘 氏 算 法 的 密 钥 分 析 ( 164)2. 5. 3 刘 氏 算 法 与 DES 算 法 的 存 储 空 间 分 析 ( 165)2. 5. 4 刘 氏 算 法 中 基 数 M 的 取 值 对 加 密 强 度 的 影 响 ( 166)2. 5. 5 刘 氏 算 法 与 DES 算
22、法 的 加 密 强 度 及 计 算 时 间 比 较 ( 166)2. 5. 6 加 密 强 度 为 242200 的 实 例 ( 167)2. 6 密 码 体 制 的 设 计 策 略 与 理 论 分 析 ( 178)2. 6. 1 刘 氏 算 法 的 设 计 策 略 ( 178)2. 6. 2 刘 氏 算 法 的 两 个 重 要 特 性 ( 180)2. 6. 3 刘 氏 算 法 的 理 论 剖 析 ( 186)2. 6. 4 刘 氏 算 法 的 实 现 技 术 ( 190)2. 7 小 结 ( 195)结 束 语 ( 197)参 考 文 献 ( 198)后记 ( 200)附 录 “刘氏 高
23、强度 公 开加 密 算 法应 用 程序 ”光盘 使 用 说明 ( 201) 第 1 章 数 据 加 密 算 法 的 基 本 方 法 和 原 理信 息 是 一 种 资 源 , 也是 一 种 财富 。 在 现代 社 会中 , 信 息 处 理 和 通 信 技 术 日 益 发 展 , 保 护 信 息 的 安 全 , 特 别 是 保 护 重 要 信 息 的 安 全 , 已 成 为 国 际 社 会 普 遍 关 注 的 重 大 问 题 。 当 前 由 于 信 息 保 护 措 施 的 不 力 或 失 误 , 世 界 各 国 所 遭 受 的 损 失 是 巨 大 的 , 在 商 业 ( 包 括 金 融, 特 别是
24、 银 行 系 统 ) 、 交 通、 工 业 ( 控 制、 通 信 等 ) 、 科 学 技 术 、 国 防 、 外 交 等 部 门的 大 量 事例 已 充分 说 明了 这 一点 。 据美 国 “世界 日 报 ”1993 年 10 月 报 导 : 由 于 高 技 术 犯 罪 , 利 用 侦 读 器 拦 截 卫 星 通 讯 电 话 的 用 户 号 码 , 再 转 手 拷 贝 出 售 , 1992 年 美 国 就 有 20 亿 美 元 的 国 际 电 话 费 转 帐 混 乱 , 造 成 有 关 公 司 严 重 的 损 失 。 目 前 仅 仅 银 行 的 密 码 遭 他 人 窃 取 , 美 国 的 银
25、行 界 每 年 损 失 达 数 十 亿 美 元 之 巨 。数 据 加 密 技 术 已 随 着 计 算 机 技 术 的 迅 猛 发 展 , 由 早 期 的 军 事 和 外 交 领 域 , 逐 步 伸 展 到交 通 、 工 业 经济 、 科 学 技术 、 社 会 安 全和 公 共 生 活 的各 个 领 域 , 成 为 现 代 社 会 中 保 护信 息 的 重要 手 段和 工 具。 信 息 保护 的 现实 需 要 , 使 得 数 据 加 密 算 法 和 技 术 迅 速 进 入 了 现 代 社 会 , 了 解 并 有 效 使 用 数 据 加 密 技 术 已 成 为 计 算 机 技 术 和 通 信 领
26、域 的 专 业 技 术 人 员 和 广 大 用 户 的 迫 切 需 求 , 这 是 信 息 化 社 会 发 展 阶 段 的 重 要 标 志 。1. 1 基 本 概 念密 码 学 ( crypt ogr aph y) 是 研 究加 密 和 解密 变 换的 一 门科 学 。 通 常 情况 下 , 人 们 将 可 懂 的 文 本 称 为 明 文 ( pla int ext ) ; 将 明 文 变 换 成 的 不 可 懂 形 式 的 文 本 称 为 密 文 ( cipher tex t ) 。 把 明 文 变 换 成 密 文 的 过 程 叫 加 密 ( enciph er ) ; 其 逆 过 程, 即
27、 把 密 文 变 换 成 明 文 的 过 程 叫 解 密 ( d ecip her) 。从 密 码 学 的 角 度 看 , 明 文 或 密 文 都 是 一 个 字 符 串 序 列 , 并 且 明 文 与 密 文 的 相 互 变换 是 可逆 的 变 换 , 严 格 讲 , 应 该只 存 在 唯 一 的可 逆 变 换 。完 成 加 密 和解 密 的 算 法 称 为密 码 体 制 ( cipher Syst em) , 任 何 密 码 体 制 都 应 该 是 精 确 变 换 过 程 , 即 明 文 至 密 文 之 间及其 相 互 变换 是 一种 无 误差 的 变换 过 程 。 了 解 这 一基 本
28、概念 , 有 助 于 我 们 理 解 任 何 密 码 体 制 下 的 加 密 变 换 和 解 密 变 换 的 过 程 。虽 然 密 码 的 出 现 及 其 表 现 形 式 , 人 们 可 以 追 溯 到 远 古 时 代 , 然 而 密 码 学 成 为 一 门 学 科 , 则 是 近 二 十 来 年 的 事 情 。 真 正 有 效 的 密 码 体 制 , 特 别 是 能 赋 予 实 际 广 泛 应 用 的 密 码 体 制 , 其 加 密 和 解 密 过 程 都 是 通 过 电 子 计 算 机 系 统 来 实 现 的 。 应 该 特 别 指 出 , 微 型 计 算 机 的 发 展 和 普 及 ,
29、大 大 促 进 了 数 据 加 密 算 法 的 社 会 化 进 程 。 反 之 , 人 们 有 理 由 认 为 : 如 果 一 个 密 码 体 制 不 能 够 通 过 微 型 计 算 机 来 实 现 , 则 它 就 失 去 了 存 在 价 值 和 实 际意 义 。 因 此, 任 何 密 码 体 制 的 创 立 , 它 能 否 通 过 微 型 计 算 机 来 实 现 并 投 入 实 际 应 用 ,1已 成 为 密 码 体 制 能 否 成 功 和 是 否 具 有 生 命 力 的 重 要 标 志 。通 常 情 况 下 , 在 计 算 机 上 实 现 的 数 据 加 密 算 法 , 其 加 密 或 解
30、 密 变 换 是 由 一 个 密 钥 或一 组 密 钥来 控 制的 ( 如图 1-1 所 示 ) 。 密钥 ( keywor d) 是由 使 用密 码 体 制的 用 户随 机 选 取 的 , 密 钥 成 为 唯 一 能 够 控 制 明 文 与 密 文 之 间 变 换 的 关 键, 它 通 常 是 一 随 机 字 符 串。图 1-1 加 密 或 解 密 变 换通 常 情 况 下 的 密 码 体 制 采 用 移 位 法 、 代 替 法 和 代 数 方 法 来 进 行 加 密 和 解 密 的 变 换, 可 以 采 用 其 中 的 一 种 或 几 种 方 法 相 结 合 的 方 式 作 为 数 据 变
31、 换 的 基 本 模 式 。移 位 法也 称 置 换 法 。 移 位 法 把 明 文 中 的 字 符 重 新 排 列 , 字 符 本 身 不 变 , 但 其 位 置 改 变 了 。 作 为 移 位 法 最 简 单 的 例 子 是 : 把 明 文 中 的 字 母 或 字 符 倒 过 来 写 , 然 后 以 规 定 的 长 度 的 字 符 组 发 送 或 记 录 密 文 , 如 下 例 所 示 :明 文 : Data s ecurit y has evolved rapidly since 1975密 文 : 5791E C N ISYL D IPA RDE VL OV ES A HY T IR
32、U CESA T A D作 为 移 位 法 的 另 一 种 形 式 , 可 以 将 明 文 分 组 后 倒 过 来 写 , 然 后 以 规 定 的 长 度 的 字 符 组 发 送 或 记 录 密 文 , 如 下 例 所 示 :明 文 : CRY P T OGRA P H Y AN D DA T A SE CU RIT Y BY LIU密 文 : RGO T P YRC DDNA Y HP A RU CESA T A U ILY BY T I请 注 意 , 后 一 种 分 组 移 位 法 的 形 式 , 显 著 提 高 了 密 文 的 不 可 懂 属 性 。代 替 法 是 利 用 对 照 表 方
33、 式 , 用 另 一 个 字 符 表 来 对 应 明 文 中 的 字 符 表 , 这 样 一 来 密 文中 的 字 符 应 保 持 明 文 中 的 原 来 位 置 , 但 其 本 身 改 变 了 。 作 为 代 替 法 的 一 个 最 简 单 的 例 子 是 单 密 字 母 表 , 它 由 明 文 部 分 和 密 文 部 分 组 成 :明 文 字 母 表 : ABCDE F GH IJ KL MN O PQ RST U VW XYZ密 文 字 母 表 : CDEF GH IJK LM N OP QRS T U V WXY ZA B在 将 明 文 变 换 成 密 文 时 , 把 明 文 中 的
34、字 符 用 密 文 字 符 表 中 对 应 的 字 符 来 代 替 , 并 且 密 文 可 采 用 分 组 记 录 的 方 式 :明 文 : T he Crypt ology is a hot research area密 文 : V JGE T AR V QN Q IA K U C JQ VT G U GC T E JCT G C代 数 法 加 密 可 以 对 下 列 两 种 明 文 表 示 法 进 行 相 关 的 变 换 :21. 将 明 文 中 的 字 符 按 指 定 的 变 换 方 法 用 数 字 来 代 替 , 然 后 对 这 些 数 字 的 值 进 行 一 系 列 可 逆 的 数
35、学 运 算 , 运 算 后 产 生 的 数 字 结 果 再 通 过 逆 初 始 变 换 的 过 程 生 成 密 文 。 应 注 意 , 采 用 代 数 法 加 密 必 须 是 无 误 差 的 数 学 运 算 , 在 密 码 学 的 运 算 中 采 用 实 数 型 数 据 运 算 是 没有 意 义 的 。2. 按 照 二 -十 进 制 , 把 明 文 字 符 的 二 进 制 等 效 值 当 作 一 组 逻 辑 和 算 术 运 算 的 输 入 , 产生 的 二 进 制 结 果 再 变 回 到 二 -十 进 制 作 为 密 文 。通 常 情 况 下 , 代 数 法 加 密 可 以 采 用 微 型 计
36、 算 机 或 其 它 类 型 的 计 算 机 来 自 动 计 算 。 代 数 法 加 密 可 以 作 为 复 杂 加 密 体 制 的 一 种 方 法 。作 为 代 数 法 的 例 子 , 这 里 介 绍 L es ter S. Hill 发 明 的 以 求 解 联 立 方 程 为 基 础 的 加 密 体 制 。 下 面 给 出 任 意 建 立 的 字 符 对 照 表 :A B C D E F G H I J K L M4 8 25 2 9 20 16 5 17 3 0 22 13N O P Q R S T U V W X Y Z24 6 21 15 23 19 12 7 11 18 1 14
37、10注 意 , 在 字 符 对 照 表 中 , 对应 26 个 英 文 字 母 其 取 值 范 围 为 025。 我 们 取 x 代 表 明 文 字 母 , y 代 表 密 文 字 母 , 采 用 4 个 字 符 分 组 的 明 文 序 列 , 这 种 加 密 方 法 又 称 四 元 代 替 法, 并 有 下 列 的 加 密 方 程 :y1 = 8x 1+ 6x 2+ 9x 3 + 5x 4y2 = 6x 1+ 9x 2+ 5x 3 + 10x 4y3 = 5x 1+ 8x 2+ 4x 3 + 9x 4y4 = 10x 1 + 6x 2+ 11x 3+ 4x 4根 据 加 密 方 程 , 可
38、以 给 出 下 面 的 解 密 方 程 :x 1= 23y 1 + 20y 2+ 5y3 + 1y 4x 2= 2y 1+ 11y 2 + 18y3 + 1y 4x 3= 2y 1+ 20y 2 + 6y 3+ 25y 4 x 4= 25y 1 + 2y 2 + 22y3 + 25y 4加 密 或 解 密 过 程 中 对 数 字 结 果 的 处 理 是 按 模 26 进 行 的 。 例 : 对 明 文 HE LP , 首 先 把 明 文 翻 译 成 下 列 一 组 数x 1 = H = 5 x 2 = E = 9x 3 = L = 22x 4 = P = 21用 加 密 方 程 组 求 其 密
39、 文 值 :3y1 = 8x 1 + 6x 2 + 9x 3 + 5x 4 = 397 Mod 26= 7 y2 = 15y3 = 10y4 = 14从 而 得 到 密 文 UQZY。 在 解 密 过 程 中 , 采 用 解 密 方 程 组 求 其 明 文 值 来 进 行 处 理 。 数 据 的加 密 和解 密 变换 可 以采 用 一 种或 两 种以 上 的方 法 、 算法 的 结合 。 这 些方 法或 算 法 可 以 多 种 多 样 , 并 且 千 变 万 化 , 寻 找 简 单 而 有 效 的 算 法 是 密 码 学 中 始 终 关 注 的 问 题 。 需 要 强 调 指 出 , 任 何
40、字 符 都 能 表 示 成 等 效 的 二 进 制 代 码 , 不 同 数 制 之 间 可 以 进 行 转 换 , 加 密 技 术 是 不 同 编 码 之 间 的 等 效 变 换 , 并 且 这 种 正 逆 变 换 必 须 具 有 唯 一 属 性。通 常 情 况 下 , 一 个 密 码 体 制 由 以 下 五 个 部 分 组 成 : 1. 明 文 信 息 空 间 M;2. 密 文 信 息 空 间 C;3. 密 钥 空 间 K ;4. 加 密 变 换 E k : M C, 其 中 k K ;5. 解 密 变 换 Dk : C M , 其 中 k K 。对 于 密 码 体 制 , 加 密 和 解
41、密 变 换 是 矛 和 盾 的 统 一 。 建 立 和 使 用 密 码 体 制 , 都 必 须 考 虑 数 据 加 密 所 处 的 环 境 : 用 户 为 保 护 信 息 安 全 所 使 用 的 密 码 体 制 ; 攻 击 者 为 获 取 信 息而 拥 有 的破 译 手段 和 所使 用 的计 算 机 工具 。密 码 分 析 学 ( crypt ana lysis) 是研 究 破译 密 码 的一 门 科学 。 如果 通 过 密文 能 够决 定 明 文 或 密 钥 , 或 者 通 过 明 文 密 文 的 比 对 能 够 决 定 密 钥 , 则 称 一 个 密 码 是 可 破 译 的 。 通 常 有
42、 三 种 基 本 破 译 方 法 :1. 单 纯 密 文 破 译 ;2. 已 知 明 文 破 译 ;3. 选 择 明 文 破 译 。所 谓 单 纯 密 文 破 译 ( ciphert ext -only a tt ack ) 是 指 破 译 者 必 须 仅 由 截 获 的 密 文 来 决 定 密 钥。 所 谓 已 知 明文 破 译 ( k nown -pla int ext at t ack ) 是 指 破 译 者已 知 某 些 明 文 密 文 的 比 对 来 决 定 密 钥 。 所 谓 选 择 明 文 破 译 ( chosen-plain tex t at ta ck ) 是 指 破 译 者
43、 能 够 获 取 选 择 的 明 文 所 对 应 的 密 文 。对 于 公开 密 钥体 制 ( pu blic-k ey system s) 还 有 第四 种 破译 : 选 择密 文 破译 ( ch osen - ciph ert ext at t ack ) , 在 明 文 不 掌 握 的 情 况 下 , 破 译 者 推 断 密 钥 。通 常 情 况 下 , 密 码 体 制 应 该 满 足 下 面 三 个 基 本 要 求 :1. 密 码 体 制 必 须 易 于 使 用 , 特 别 是 应 当 可 以 在 微 型 计 算 机 上 使 用 ;2. 对 所 允 许 选 择 的 密 钥 , 加 密
44、和 解 密 变 换 都 必 须 迅 速 有 效 ;3. 密 码 体 制 的 安 全 性 应 该 只 依 赖 密 钥 的 保 密 性 , 而 不 应 该 依 赖 于 加 密 算 法 E 和 解 密 算 法 D 的 保 密 性 。4显 然 , 对 于 任 何 的 密 码 体 制 , 对 解 密 变 换 的 密 钥 是 必 须 要 保 护 的 。 如 果 加 密 和 解 密 的 密 钥 是 不 同 的 , 在 没 有 暴 露 解 密 密 钥 可 能 的 条 件 下 , 加 密 变 换 的 密 钥 是 可 以 公 开 的。 这 如 同很 多 人 都可 以 往指 定 的地 址 发送 信 件 , 而 只
45、有 授 权 的 接 收 者 才 有 钥 匙 开 启 信 箱 并 阅 读 有 关 的 函 件 。从 数 学 方 法 角 度 来 看 , 我 们 可 以 把 破 译 方 法 分 为 两 大 类 : 1. 系 统 分 析 法 ;2. 穷 举 法 。系 统 分 析 法 ( syst em a nalysis met hod ) 又 可 分 为 解 析 法 ( a nalysis met hod ) 和 统 计 法( st at ist ica l met h od ) 。 采 用解 析 法破 译 时, 破 译 者 必 须 根 据 算 法 的 性 质 , 通 过 表 达 式 从 已 知 量 来 求 解
46、未 知 量 , 即 求 解 密 钥 或 明 文 。 设 C 是 通 过 密 钥 K 加 密 明 文 M 而 得 到 的 密 文 , 即则 破 译 密 码 体 制 的 解 析 法 就 是 求 解 或者C= E k( M) M = Dk ( C)K = F ( M , C)使 用 统 计 法 破 译 , 破 译 者根 据 明 文、 密 文和 密 钥的 统 计 规律 来 破译 密 码体 制 。 因 此, 为 了 防 止 破 译 者 用 统 计 方 法 来 破 译 密 码 体 制 , 加 密 变 换 得 到 的 密 文 序 列 必 须 是 随 机 的 , 尽 量 使 密 文 不 呈 现 任 何 的 统
47、 计 特 性 。穷 举 法 ( exh aust algorit hm ) 是 基 于 搜 索 的 破 译 方 法 。 使 用 密 钥 穷 举 法 进 行 破 译 时, 可 以 对 密 钥 的 所 有 可 能 取 值 用 于 已 知 明 文 加 密 , 把 加 密 结 果 与 它 对 应 的 已 知 密 文 进 行 比 较 , 使 两 者 相 等 的 密 钥 , 即是 所 要求 的 密钥 。 从 理 论上 讲 , 只 要 搜 索 密 钥 的 所 有 可 能 取 值 , 总 是 可 以 找 到 所 求 的 密 钥 。 但 是 , 从 实 际 上 对 一 个 有 效 的 密 码 体 制 采 用 全
48、 局搜 索 密 钥的 策 略往 往 是不 可 行的 。 破 译者 如 果 获得 密 码体 制 的设 备 ( 如 密 码 机 或 密 码 发 生 器 等 ) , 在 不 掌 握 密 钥 的 情 况 下 , 也 可 以 将 所 有 可 能 的 明 文 加 密 成 相 应 的 密 文 , 进 而 建 立 一 个 明 文 密 文 的 字 库 。 这 种 字 库 可 以 将 密 文 转 换 成 明 文 , 而 不 必 求 解 密 钥, 这 是 明 文 穷 举 的 破 译 方 法 。 虽 然 从 理 论 上 明 文 穷 举 法 是 一 种 破 译 方 法 , 而 在 实 际 上 涉 及 计 算 机 开 销
49、 和 存 储 量 太 大 , 难 以 实 施 。在 一 个 密 码 体 制 中 , 密 钥 具 有 特 别 的 重 要 性 。 加 密 强 度 ( encrypt ion int ensit y) 是 破 译 密 码 体 制 的 一 种 度 量, 它 是 由 破 译 该 体 制 的 密 码 所 用 算 法 的 计 算 复 杂 性 所 决 定 的 。 破 译 者 往 往 尝 试 采 用 穷 尽 搜 索 整 个 密 钥 空 间 来 破 译 密 码 , 即 试 探 每 个 可 能 的 密 钥, 判 定 它 是 否 能 将 密 文 解 密 为 某 个 已 知 明 文 或 有 意 义 的 明 文 。 对 于 通 常 的 密 码 体 制, 密 钥 长 度 的 线 性 增 加 , 可 以 导 致 破 译 这 种
