1、3.1.1 两角差的余弦公式,两角差的余弦公式 问题思考 1.15角是特殊角吗?如果不是特殊角,那么能否用特殊角的和与差来表示15?如果15=45-30,那么cos 15=cos(45-30)=cos 45-cos 30吗? 提示15角不是特殊角,但可以用特殊角的差来表示15,例如15=45-30,但cos(45-30)cos 45-cos 30.,2.观察下表中的数据,你有什么发现?,提示cos(60-30)=cos 60cos 30+sin 60sin 30; cos(120-60)=cos 120cos 60+sin 120sin 60.,3.填空:(1)cos(-)=cos cos +
2、sin sin . (2)此公式简记作C(-). (3)使用条件:,都是任意角.,4.做一做:(1)cos 15= . (2)cos 75cos 15+sin 75sin 15= .,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)对于任意角,都有cos(-)=cos -cos . ( ) (2)对于任意角,都有cos(-)cos -cos . ( ) (3)存在角,使得cos(-)=cos cos -sin sin .( ) (4)当,为锐角时,必有cos(-)cos cos . ( ) 答案(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,利用两角差
3、的余弦公式解决给角求值问题 【例1】 求下列各式的值: (1)cos(-375); (2)cos 75cos 15-sin 75sin 195; (3)cos(+45)cos +sin(+45)sin ;,分析对于(1),应利用诱导公式将-375转化为锐角再变为两特殊角之差然后利用公式计算;对于(2),应将sin 195转化为-sin 15再套用公式计算;对于(3),可将+45当作一个整体来处理;对于(4),应将 分别转化为cos 60,sin 60,然后套用公式计算.,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,利用公式C(-)求值的方法技巧 在利用两角差的余弦公式解含有非特殊角的三角函
4、数式的求值问题时,要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差),利用公式直接化简求值,在转化过程中,充分利用诱导公式,构造出两角差的余弦公式的结构形式,正确地顺用公式或逆用公式求值.,探究一,探究二,探究三,变式训练1求值: (1)sin 46cos 14+sin 44cos 76; (2)cos(+70)cos(+10)+sin(+70)sin(+10). 解(1)sin 46cos 14+sin 44cos 76 =sin(90-44)cos 14+sin 44cos(90-14) =cos 44cos 14+sin 44sin 14,探究一,探究二,探究三,利用两角差的
5、余弦公式解决给值求值问题,分析对于(1),可根据同角的三角函数关系式求出cos ,sin 的值,然后利用两角差的余弦公式展开后代入即得;对于(2)可考虑将表示为(+)-,然后展开,再结合同角的关系公式进行求解.,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,给值求值的解题策略 (1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角. (2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,利用两角差的余弦公式解决给值求角问题,分析利用两角差的
6、余弦公式,求出cos(-)的值,然后根据-的范围求出-的值.,探究一,探究二,探究三,解决三角函数给值求角问题的方法步骤 (1)确定角的范围,根据条件确定所求角的范围; (2)求所求角的某种三角函数值,为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数; (3)结合三角函数值及角的范围求角.,探究一,探究二,探究三,1,2,3,4,5,1.cos 50=( ) A.cos 70cos 20-sin 70sin 20 B.cos 70sin 20-sin 70cos 20 C.cos 70cos 20+sin 70sin 20 D.cos 70sin 20+sin 70cos 20 解析cos 50=cos(70-20)=cos 70cos 20+sin 70sin 20. 答案C,1,2,3,4,5,答案C,1,2,3,4,5,答案B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,
