1、1第五章一元一次方程【内容编排】1本章的内容及其地位和作用（1） 义务教育数学课程标准（2011 年版） 中指出：“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 ”“掌握等式的基本性质 ”“能解一元一次方程 ”据此，本章内容主要有四个方面：第，方程的意义，构建一元一次方程的方法和过程；第二，等式的基本性质；第三，元一次方程的有关概念及其解法；第四，一元一次方程在解决一些简单的实际问题中的应用这四个方面是个连贯的整体（2）一元次方程这数学模型，具有典型的示范性和指导性首先，这模型化思想，对其他方程模型、不等式模型、函数模型的学习，都起着启迪思维的重要作用；其次，在
2、用它解决实际问题时，对其中数量关系的分析方法和认知途径，也是今后运用其他数学模型解决实际问题的重要基础；最后，元一次方程的解法，是一项基本技能，它对方程组、一元一次不等式及元二次方程的求解，都将产生深远的影响2本章内容在呈现方式及特点本章内容，主要是按照先经历、感知，再概括、提升，最后达到理性认识的过程来呈现的活动过程一般是：设置适当的问题情境，让学生思考、探索和操作，在同学合作，师生合作的过程中得出正确的结论和规律（1） “方程”与“一元一次方程”的概念建立，是通过代数方法与算术方法的对比方式，引导学生体会“方程”的意义及其应用，突出它与生活的密切联系（2）将等式的基本性质和一元一次方程的解
3、法结合起来一并进行通过探究天平平衡现象的游戏，在领悟和感知等式基本性质的过程中，获得一元一次方程的解法（3）对于“解一元一次方程” ，教科书突出了对方程变形原理的理解，强调程序单不2过分追求技巧（4）对于“用一元一次方程解决实际问题” ，强化了引导学生分析其中的数量关系的过程，突出“符号意识” ，重在数学表达，建立方程【课标要求】1引导学生经历一元一次方程这一数学模型形成和运用的过程，使学生能根据具体问题中的数量关系列出方程，感受模型化过程，形成初步的方程思想2掌握等式的基本性质3了解方程、元次方程、方程的解等概念，会解一元一次方程，体会解方程中的“化归“思想4对于一些简单的实际问题，会分析其
4、中的数量关系，列出一元一次方程并求解，能根据实际问题确定其解，使学生经历用数学解决实际问题的基本过程5通过一元一次方程模型的建立和应用，帮助学生提高数学抽象、模型思想以及分析问题和解决问题的能力，增强数学的应用意识和学习数学的兴趣，积累数学活动经验【实施建议】1对“方程”本质意义的理解，应重视代数方法与算术方法的对比，在对比中感悟方程的作用：问题的答案都必须满足一个相应的等式，因此，可以借助于构造含未知数的等式来求这个未知数，这就是方程对方程模型的认识正是以这种理解为基础的教学中要特别重视这点2对等式基本性质的教学，应按照教材设置的“游戏” ，留给学生充分的时间和空间，在教师的引导和组织下，通
5、过实际操作，完成认知过程不宜将“等式的基本性质”直接告诉学生，让学生机械地背诵和死记3解一元一次方程，应注意两点：第，解方程的过程，不要求统一步骤，鼓励学生依据方程的变形原理自我选择合适的方法；第二，对解方程应有适度的训练，但不应搞得过多过繁，更不要追求一些特殊的技巧，倡导学生自我研究和总结规律4应用一元一次方程解决实际问题，第一，应引导学生经历完整的模型化过程：（先整体认识和理解问题，分析和抽取出其中的数量及数量关系；再根据相应的等量关系列出3方程；求解，检验解的合理性，得出实际问题的解） 第二，应引导学生掌握数量关系的分析方法（直接抽象、列表、图示等） 第三，引导学生主动探索，多角度思考第
6、四，对较复杂的运算，鼓励学生使用计算器5学生的学习兴趣是影响学习的重要因素之一，应从情境的生动性、问题的适度挑战性、活动过程的鼓励性、对各种认识的开放性来激励和提高学生的学习兴趣【课时建议】51元一次方程 1 课时52 等式的基本性质 1 课时53 解元一次方程 2 课时54 一元一次方程的应用（解决实际问题） 4 课时回顾与反思 1 课时机动 1 课时合计 10 课时【评价建议】1对于知识与技能，方面，要看列方程、解方程的结果是否正确；另一方面，还要看过程中所表现出的认知和思维水平在结果不正确时，尤其要注意发现过程中的合理成分或积极因素鼓励学生尝试列方程和解方程的不同过程和方法，鼓励学生的自主探究和勇于求新2关注学生对数学核心概念以及数学思想的理解，如主动地运用代数式、方程表达现实问题中的数量及数量关系，促进学生的“符号意识” “模型思想”的发展3对学习过程的评价，要关注学生通过数量关系分析问题的能力、选择合理的方法处理问题的能力、对方案和结果进行检验和抉择的能力的培养和积累4要特别关注学生数学应用意识的逐步形成，这种“用数学”的意识对学生的成长更有意义
