内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学复习 专题练习（无答案）（打包9套） 新人教版.zip

1专题一 规律题一、单选题1．用反证法证明“若 ， ，则 ”时，第一步应先假设（ ）A. 不垂直于 B. 不垂直于 C. 不平行于 D. 不平行于2．下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )A. 72 B. 64 C. 54 D. 503．已知整数 a1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2017的值为（ ）A. ﹣1005 B. ﹣1006 C. ﹣1007 D. ﹣10084．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A. 2016 个 B. 2015 个 C. 2014 个 D. 2013个5．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在（ ）A. 第504个菱形的左边 B. 第505个菱形的下边C. 第504个菱形的上边 D. 第505个菱形的右边6．如图，在△ ABC中，∠ A=52°，∠ ABC与∠ ACB的角平分线交于 D1，∠ ABD1 与∠ ACD1的角平分线交于点 D2，依此类推，∠ ABD4与∠ ACD4的角平分线交于点 D5，则∠ BD5C的度数是（ ）A. 76° B. 60° C. 56° D. 94°7．如图，在平面直角坐标系中，以原点 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 ， O1， ， ，…，同心圆与直线 和 分别交于 ， ， ， 234yx1A23A， …，则 的坐标是（ ）4A02A. B. C. D. 42,42,82,30,8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A. 2∠A=∠1﹣∠2 B. 3∠A=2（∠1﹣∠2）C. 3∠A=2∠1﹣∠2 D. ∠A=∠1﹣∠29．观察由等腰梯形组成的下图，找出规律后回答问题：当等腰梯形个数为2012时，图形的周长为（ ）A．2012 B．6036 C．6038 D．8049 二、填空题10．点 、 、 在数轴上对应的数分别为 、 、 ，点 在数轴上对应的数是 ，点 关于点 的对称点为 ，点 关于点 的对称点为 ，点 关于点 的对称点为 ，点 关于点 的对称点为 ， ，则 的长度为________________．11．利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 …输出 … 5 10﹣ 7 26…当输入的数据是8时，输出的数据是__，当输入数据是n时，输出的数据是__．12．下列单项式：-x、2x 2、-3x 3、4x 4…-19x19、20x 20…根据你发现的规律，第2015个单项式是___________.13．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1， …，小军猜想出的第六个数字是 ，也是正确的，根据此规律，第n个数是__6945,73183___．314．定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若 M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则 M∪N={______}．15．根据以下图形变化的规律，第2016个图形中黑色正方形的数量是______．16．因为到点 和点 距离相等的点表示的数是 ，有这样的关系 ，那么到点 和到点 距离相等的数是 ；到点 距离相等的点表示的数是 ；到点 和点 距离相等的点表示的数是 ；17．观察下列数 据：﹣2， ， ， 52103，﹣ ，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是_____．17426518．观察烟花燃放图形，找规律:★★★★★ ★★★★★★ ★★ ★★★★★★ ★★ ★ ★ ★★★★★第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形依此规律，第9个图形中共有_________个★.19．找规律下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第 幅图中共有 个．n1 2 3 n… …20．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA 1B1，第二次将△OA 1B1变换成△OA 2B2，第三次将△OA 2B2变换成△OA 3B3，已知A（1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3），B（2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA 3B3变换成△OA 4B4，则A 4的坐标是 ．（2）若按（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OA nBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推出B n的坐标是 ．421．填空找规律(结果保留四位有效数字)．(1)利用计算器分别求： ＝________， ＝________， ＝________，0.555050＝________；(2)由(1)的结果，我们发现所得的结果与被开方数间的规律是________；(3)运用(2)中的规律，直接写出结果： ＝________， ＝________．.022．找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。① 2张桌子拼在一起可坐______人；（1分） 3张桌子拼在一起可坐______人；（1分）n张桌子拼在一起可坐______人。（3分）② 一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。（3分）23．找规律填空：_x21_3+1_xx…… 12 _ nA24．先找规律，再填数： + ﹣1= ， + ﹣ = ，5+ ﹣ = ， + ﹣ = ，则 +﹣ = ．25．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ．三、解答题26．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）按这个规律，当m=10时，和为__；（2）从 2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：________________________________________．（3）应 用上述公式计算：①2+4+6+…+100 ②108+210+212+…+30027．观察下列等式：第1个等式： = ； 第2个等式： = ；1a1(-)322a1(-)35第3个等式： = ； 第4个等式： = ；574179……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： = ；5a6（2）用含 的代数式表示第 个等式： = ( 为正整数)；nnnan（3）求 的值.12310aa28．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；⑵第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)⑶若f(n)=2n−1（如f(− 2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求 的值．f()+2f(017)⑷请判断上组图形中前2017个 图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?29．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？730．数一数，找规律：下列各图中，角的射线依次增加，请数一数各图中有几个角？（1）如果一个角内部有8条射线，那么该图中有______个角。（2）如果一个角内部有 n条射线，那么该图中有________个角。31．细观察，找规律（本题10分）1、下列各图中的MA1与NAn平行。NMNM A2A1A3A2A1 MNA1 A2A3 A4A5A4A3A2A1NM①①①①……（1）图①中的∠A1＋∠A2＝＿＿＿＿度，图②中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝＿＿＿＿度，图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝＿＿＿＿度，图④中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝＿＿＿＿度，……，第⑩个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A10＝＿＿＿＿度（2）第n个图中的∠A1＋∠ A2＋∠A3＋…＋∠An＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。32．阅读以下材料：观察下列等式，找找规律① 12))(12(1② ；3))(3(③ 4))(4(18（ 1）化简：（2）计算： + +13212314（3）计算： + + +……+ (n≥2)123141n33．用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案．如图（1），在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线y=x为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中A与A′是对称点），你看它像不像一只美丽的鱼．（1）请你在图（2）中，也用10枚以上的棋子摆出一个以直线y=x为对称轴的轴对称图案，并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为B、B′、C、C′（注意棋子要摆在格点上）．（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的B、B′、C、C′的坐标分别是：B______，B′______，C_______，C′_______；根据以上对称点坐标的规律，写出点P（a，b）关于对称轴y=x的对称点P′的坐标是________．（1） （2）1图24DBCA专题七 二次函数与几何图形专题训练类型一 二次函数中的线段及周长问题1.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）过点A（3，0），B（1，0），且与y轴交于点C（0，-3），点P是抛物线AC间上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A、C不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）求线段PD的最大值，并求最大值时P点的坐标；2.如图，抛物线 与 轴交于A,B两点，与 轴交于点C，且OA=2,OC=3.cbxy21y（1）求抛物线的解析式；（2））若点D（2,2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.3.如图，抛物线y=mx 2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；(2)若m=1，动点D的坐标(1，n）为使得点 D到点 A、 C的距离之和最小，并求出点 D的坐标；2CPxOA By4.已知如图，抛物线y=x 2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由． 类型二 二次函数中的面积问题1. 已知抛物线 与 轴交与A、C两点，与 轴交与点B，421xy y（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；（2）求四边形ABMC的面积.2.抛物线 与 轴交与A、B（点A在B左侧），与 轴交与点C， 32xy yP为抛物线的顶点，求△BCP的面积.（至少有个联众方法.提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并就各种解法写出详细的解答过程，比一比那种最快捷）33. 抛物线 与 轴交与A、B（点A在B右侧），与32xy轴交与点 C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．（提示：点E的坐标可以设为（ ），x的取值范围是-32,x3＜x＜0,根据上题求三角形面积的思路建立△EBC的面积 关于x的函数关系式，体会EBCS点E位置的不确定性对方法的选择是否有影响)4.如图，抛物线 y= x2﹣ x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积．4类型三 二次函数中的等面积三角形问题1.如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，且函数的最小值-4. (1）求该抛物线的解析式.（2）在抛物线上存在一点P使S △BCP =S△BOC ,若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由 . 2.如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？ 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．3.如 图 ， 在 面 直 角 坐 标 系 内 ， 抛 物 线 y=-+bx+c与 x轴 交 于 A， B两 点 （ A在 B的 左 侧 ） ， 与 y轴 交 于 点 C， 且 A， B两x2 点 的 横 坐 标 分 别 是 方 程 -2x-3=0的 两 个 实 数 根 .x2 （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 .（2）在抛物线上是否存在点P，使△PBC中BC边上的高为 2?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.4.5. 如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线 经过A，B两点，抛物线的y xMBCOA5顶点为D．（1）求 b,c的值；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△ABP的面积为5? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.类型四 二次函数中等腰三角形的存在问题1.如图,抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x= 21（1）求抛物线的解析式（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.2.如图1，抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c经过 A(－1,0)、 B(3, 0)、 C(0 ,3)三点，直线 l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线 l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．类型五 二次函数中直角三角形的存在问题61.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax 2+bx+6（a≠0）相交于A（ ， ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．2.如图，抛物线y=ax 2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请求写出点M的坐标；若不存在，请说明理由类型六 二次函数中特殊四边形的存在问题1. 如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2） 2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P， （1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的点Q的坐标；7ACB2. 如图，已知抛物线y=x 2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．（3）若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 .3.如图，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c与y轴交于点A,与x轴交于点B,C, 已知顶点坐标是（-3，4）且BC=4.（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由． 8类型七 二次函数与圆1.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+bx-4与 x轴 交 于 A、 B两 点 ， 与 y轴 交 于 C点 ， 经 过 A、 B、 C三 点 的 圆 的 圆 心 M（ 1， m） 恰 好在 此 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， ⊙ M的 半 径 为 ．10（ 1） 求 m的 值 及 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 点 P是 线 段 AB上 的 一 个 动 点 ， 过 点 P作 PN∥ BC， 交 AC于 点 N， 连 接 CP， 当 △ PNC的 面 积 最 大 时 ， 求 点 P的 坐 标 ；2.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ⊙ M过 点 O且 与 y轴 、 x轴 分 别 交 于 A、 B两点 ， 抛 物 线 y=x2+bx+c经 过 A、 B两 点 ， 点 C与 点 M关 于 x轴 对 称 ， 已 知 点 M的 坐 标 为 （ 2， -2） ．（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 判 断 直 线 OC与 ⊙ M的 位 置 关 系 ， 并 证 明 ；（ 3） 若 点 P是 抛 物 线 上 的 动 点 ， 点 Q是 直 线 OC上 的 动 点 ， 判 断 是 否 存 在 以 点 P、 Q、 A9、 O为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 相 应 的 Q点 的 坐 标 ； 若 不 存在 ， 请 说 明 理 由 ．类型八 二次函数与相似三角形1.如 图 ， 已 知 抛 物 线 经 过 A（ -2， 0） ， B（ -3， 3） 及 原 点 O， 顶 点 为 C.（ 1） 求 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 ．（ 2） P是 抛 物 线 上 第 二 象 限 内 的 动 点 ， 过 点 P作 PM⊥ x轴 ， 垂 足 为 M， 是 否 存 在 点 P，使 得 以 P、 M、 A为 顶 点 的 三 角 形 与 △ BOC相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 ．1专题三 圆1．如图，正方形 的四个顶点分别在⊙ 上，点 在弧CD上不同于点 的任意一点，ABCDOPC则 的度数是（ ）PA.45° B.60° C.75° D.90°2. 如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B= 50°，∠A=20°，则∠AOB等于A．30° B．50° C．60° D．70° 3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB 上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）．A． B． C．2 D．3674. 如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是 （ ）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）5. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线， BC∥OD交⊙O于点C，若AB=2,OD=3，则BC的长为( )A. B． C． D．23322二、填空题：6.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O 1、半圆O 2、…、半2圆O n与直线y= x相切，设半圆O 1、半圆O 2、…、半圆O n的半径分别是r 1、r 2、…、r n，则3当r 1=2时，r 2016 = ． 7.如图，一 圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（ 0，4），C（0，16），则该圆的直径为 。8.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= （填度数）．9.如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是 。10.如图， 将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若 和 都经过圆心 ，则阴影ABCO部分的面积是 （ 结果 保留π）．11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线， 点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E． （ 1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=9，sin∠BAC= ,求BE的长． 3212.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC 交 ⊙O于C点，过C点作CD⊥A E的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC= ，①求⊙O半径长；②求PB的长．53OACDB13.在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦， ， ．4OC60A（1）在图1中， P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（2）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动一周，当 时，MAOCS△ △求半径OM所扫过的扇形的面积．14. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5,DC=3,求AC的长。415. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90 °，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．(1) 求证：AC是⊙O的切线；(2) 已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．16.如图，在平面直角坐标系中 ，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1， 0），直线 过点A（l—1，0），与⊙C相切于 点D，（1）求∠CAD的度数。（2）求直线 的解析式。l17.如图， ,⊙ 是Rt△ 的内切圆，分别切 于点 ,连90COABCABC,GFE接 . 的延长线交 于点 ， .FOE,AD2,6(1) 求证：四边形 为正方形；(2)求⊙ 的半径； (3)求 的长. 1专题九 折叠一、矩形中的折叠1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使A D边与对角线BD重合，得折痕DG，求AG的长．2．如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，求折叠后重合部分的面积．二、纸片中的折叠3．如图，将一宽为2cm的纸条，沿BC，使∠CAB=45°，则后重合部分的面积为 4．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿B F折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）GA'CA BD32 1FEDCBA图c图b图aCDG FEACGDFEAFDB CA EB B2三、三角 形中的折叠5．如图，把Rt△ABC（∠C=90°），使A，B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则CE：AE= 6．在△ABC中， 已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两 个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好 等于折叠前△ABC的面积的 ．14（1）当中线CD等于a时，重叠部分的面积等于 ；（2）有如下结论（不在“CD等于 a”的限制条件下）：①AC边的长可以等于a；②折叠前的△ABC的面积可以等于 ；③折叠后，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等．32a2其中， 结论正确（把你认为正确结论的代号都填上，若认为都不正确填“无”）．7．已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB =4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（1）若折叠后使点 B与点A重合，求点C的坐标；（2）若折叠后点B落 在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解 析式，并确定y的取值范围；（3）若折叠后点B落在边OA上的点为B″，且使B″D∥OB，求此时点C的坐标．四、圆中的折叠8．如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形的BC边沿EC折叠，点B落在圆上的F点，求BE的长xyC DABO310．如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=5，DB=7，则BC的长是多少？五、与折叠有关的综合问题11.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3. 点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N. 当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为____.12.1专题二 一次函数与反比例函数类型一： 一次函数与反比例函数1.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 ，与1yx2yxA轴相交于点 ，点 在 轴上，若 ，则点 的坐标为__________．xBCABC（第1题） （第19题）2.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知正比例函数 与反比例函数 的图象交2yxkyx于 A（ a，－2）， B两点.（1）求反比例函数表达式和点 B的坐标；（2） P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P作 y轴的平行线 ，交直 线 AB于点 C，连接 PO，若△ POC的面积为3， 求点 P的坐标.类型二 ： 一次函数、反比例函数与三角形1.如图，△ABC的三个顶点的坐标分 别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此 同时顶点C恰好落在y= 的图象上，则k的值为 ．23.如图，P 1、P 2是反比例函数 y= （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的 坐标为（4，0）．若△P 1OA1与△ P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P 2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．类型三： 一次函数、反比例函数与四边形1.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 A、 B、 C的 坐 标 分 别 是 （ 1， 0） 、 （ 3， 1） 、 （3， 3） ， 双 曲 线 y= （ k≠ 0， x＞ 0） 过 点 D．（ 1） 求 双 曲 线 的 解 析 式 ；（ 2） 作 直 线 AC交 y轴 于 点 E， 连 结 DE， 求 △ CDE的 面 积 ．32. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= ，反比例函数 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积43kyx为20，则k的值等于 .3.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 A、 C分别在 轴的负半轴、 轴的正半轴上，点 B在第二象限.将矩形 OABC绕点 O顺时针旋转，使点 B落在 轴上，得到矩形 ODEF， BC与 OD相交 于点 M.若经过点 M的反比例函数 x0)的图象交kyxAB于点 N, ，tan∠DOE= ，则 BN的长为______________.124.如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，其边长为2，点 A，点 C分别在 x轴， y轴的正半轴上．函数 y＝2 x的图象与 CB交于点D，函数 y＝ （ k为常数， k≠0）的图象经过点 D，与 AB交于点 E，与函数 y＝2 x的图象在第三象限内交于点 F，连接 AF， EF．（1）求函数 y＝ 的表达式，并直接写出 E， F两点的坐标．x（2）求△ AEF的面积．1专题五 实际应用类型一：方程（组）与不等式的实际应用1.学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示；请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．2.用 A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复 印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（ x为非负整数） .（Ⅰ）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 …甲复印店收费（元） 0.5 2 …乙复印店收费（元） 0.6 2.4 …（Ⅱ）设在甲复印店复印收费 y1元，在乙复印店复印收费 y2元，分别写出 y1， y2关于 x的函数关系式；（Ⅲ）当 x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.2类型二：一次函数的实际应用1.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象 ，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.⑴第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元；⑵求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？3.（本题满分 8分）“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出 游．3xy。21。。。。。。。。。。。80。 。。。。30。 y2y1。195。(1。3015304560759015201350165123456O根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x小时， 租用甲公司的车所需要费用为 y1元，租用乙公司的车所需费用为 y2元，分别求出 y1、 y2关于 x的函数表达式．（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算．思路分析：（1）由图象可知，甲的函数解析式为一次函数过点（0，80）和（1，9 5），乙的函数解析式为正比例函数，过点（1，30），待定系数法可以求出解析式．（2）租车费用跟租车时间有关，结合图象可知两直线的交点的纵坐标相等，即所 需费用相等，联立得方程组可求交点的横坐标为 ，即租车时间；然后列不等式或结合图象选择163租车方式，注意考虑问题要全面，要分情况讨论．4.某周日上午8:00小宇从家出发，乘车 41小时到达某活动中心参加实践活动，11:00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12:00前回到家.他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回，同时，爸爸在家沿同一路线开车接他，在距家20千米处 接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.（1）活动中心与小宇家相距 千米，小宇在活动中心活动时间为 小时，他从活动中心返家时 ，步行用了 小时；（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其它因素） ，请判断小宇是否能在12:00前回到家，并说明理由.类型三：二次函数的实际应用1.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系： y＝－ x＋60（30≤ x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为 w元．（1）求 w与 x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？52.九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90， 且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）.时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果. 3.荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价 （元/千克）与时间第 （天）之间的函数关系为：,日销售量 （千克）与时间第 （天）之间 的函1(404-682tttp， 为 整 数 ）， 为 整 数 ）数关系如图所示：（1） 求日销售量 与时间 的函数关系式？（2） 哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3） 该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠 元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 的增大而增大，求 的取值范围.1专题八 几何探索题1. (1)问题 如图1，在四边形 ABCD中，点 P为 AB上一点，∠ DPC=∠ A=∠ B=90°.求证： AD·BC=AP·BP.(2)探究 如图2，在四边形 ABCD中，点 P为AB上一点，当 ∠ DPC=∠ A=∠ B=θ 时，上述论是否依然成立？说明理由.(3)应用 请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ ABD中， AB=6， AD=BD=5.点 P以每秒1个单位长度的速度，由点 A出发，沿边 AB向点 B运动，且满足∠ DPC=∠ A.设点 P的运动 时间为 t（秒），当以 D为圆心，以 DC为半径的圆与 AB相切，求 t的值.2针对训练：1.（2015•随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△A DG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足 ∠BAD=2∠EAF 关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1 ）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）32． 阅读材料：如图1，在△ AOB中，∠ O=90°， OA=OB，点 P在 AB边上， PE⊥ OA于点 E， PF⊥ OB于点 F，则 PE+PF=OA.(此结论不必证明，可直接应用)(1)理解与应用如图2，正方形 ABCD的边长为2，对角线 AC、 BD相交于点 O，点 P在 AB边上， PE⊥ OA于点 E， PF⊥ OB于点 F，则 PE+PF的值为 ;(2)类比与推理图4图3图2图1 A BPEFOD CO OA BEFP O A BCDEFPMG HPFED CBA如图3，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， AB=4， AD=3，点 P在 AB边上， PE∥ OB交 AC于点 E， PF∥ OA交 BD于点 F，求 PE+PF的值;(3)拓展与延伸如图4. ⊙O的半径为4， A、 B、 C、 D是⊙ O上的四点，过点 C， D的切线 CH， DG相交于点 M，点 P在弦 AB上， PE∥ BC交 AC于点 E， PF∥ AD交 BD于点 F，当∠ ADG=∠ BCH=30°时， PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值：若不是，请说明理由。43.在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥B D于点G，连接AG，EG．（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）类比探究：如图2，若 点E在线段CD的延 长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给 出证明；（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF= 120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．