九年级数学上册 第五章《投影与视图》同步练习（打包5套）（新版）北师大版.zip

1第 2 课时 平行投影知识点 1 平行投影1．教材“做一做”变式题小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )图 5－1－82．2017·贵阳期末在下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )图 5－1－9知识点 2 太阳光下的影子的变化规律3．明明在上午 8 时、9 时 30 分、10 时、12 时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )A．8 时 B．9 时 30 分C．10 时 D．12 时24．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是( )图 5－1－10A．①⇒②⇒③⇒ ④ B．④⇒②⇒③⇒①C．③⇒④⇒①⇒ ② D．①⇒③⇒②⇒④知识点 3 正投影图 5－1－115．如图 5－1－11，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是( )A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形6．把一个正六棱柱如图 5－1－12 所示摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )图 5－1－12图 5－1－137．如图 5－1－14，太阳光线与地面成 60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 10 cm，则皮球的直径是( )3A．5 cm B．15 cm33C．10 cm D．8 cm3图 5－1－14图 5－1－158．如图 5－1－15 所示，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下 2.7 m 宽的亮区，已知亮区一边到窗下墙脚的距离 EC 为 8.7 m，窗口高 AB＝1.8 m，那么窗口下底离地面的距离 BC 为________ m.9．为了测得如图 5－1－16(a)和(b)中树的高度，在同一时刻小华和小明分别做了如下操作：图 5－1－16图(a)：测得竹竿 CD 长 0.8 米，其影长 CE 为 1 米，以及图(a)中树影 AE 长 2.4 米．图(b)：测得落在地面上的影长为 2.8 米，落在墙上的影子的高为 1.2 米．请问图(a)和图(b)中的树高分别为多少米？4详解1．B2．D [解析] A．两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，所以 A 选项错误；B．两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，所以 B 选项错误；C．在同一时刻阳光下，树高与影长成正比，所以 C 选项错误；D．在同一时刻阳光下，树高与影长成正比，所以 D 选项正确．故选 D.3．A4．C [解析] 根据平行投影的特点和规律可知，③，④是上午，①，②是下午，根据影子的长度可知先后顺序为③→④→①→②.5．D [解析] 根据平行投影的特点，图中圆柱体的正投影是矩形．故选 D.6．A7．B [解析] 由题意得： AB＝ DC＝2 R， DE＝10 cm，∠ CED＝60°，∴∠ CDE＝30°，3则 CE＝ DE＝5 cm，再根据勾股定理，得 DC＝ ＝15 cm.故选 B.12 3 DE2－ CE28．4 [解析] 设 BC 的长为 x m，则 ＝ ，解得 x＝4.xx＋ 1.8 8.7－ 2.78.79．解：设图(a)中的树高为 x 米．根据题意得△ CDE∽△ ABE，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 x＝1.92. CDAB CEAE 0.8x 12.4设图(b)中的树高为 y 米，则5＝ ，解得 y＝3.44. y－ 1.22.8 0.81∴图(a)和图(b)中的树高分别为 1.92 米和 3.44 米．12 第 1课时 简单几何体的三视图知识点 1 三视图的有关概念1．2017·赤峰如图 5－2－1 所示几何体的主视图为( )图 5－2－1图 5－2－2知识点 2 圆柱、圆锥、球等常见几何体的三视图2．2017·贵阳期末下面的几何体中，俯视图为三角形的是( )图 5－2－33．2017·黔西南州下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )2图 5－2－4A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．2017·葫芦岛如图 5－2－5 所示的几何体的主视图是( )图 5－2－5图 5－2－65．如图 5－2－7，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是( )图 5－2－7A．①② B．②③C．②④ D．③④6．如图 5－2－8，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )图 5－2－83图 5－2－97．如图 5－2－10 是由一个球和一个圆柱组成的立体图，球的直径是圆柱的高的一半．请画出该立体图形的左视图和俯视图．图 5－2－108．如图 5－2－11，棱长为 a cm的正方体其上下底面的对角线 AC， A1C1与平面 H垂直．(1)指出正方体在平面 H上的正投影的形状；(2)计算投影 MNPQ的面积．图 5－2－114详解1．C2．D [解析] A．长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B．圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C．圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D．三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确．故选 D.3．D [解析] ①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥的主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形．4．B5．D [解析] ①正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；③圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆；④圆柱的主视图和俯视图都是矩形，左视图是圆．故选 D.6．B 7.略8．解：(1)略(2)∵正方体的棱长为 a cm，∴ BD＝ ＝ a(cm)，a2＋ a2 2∴投影 MNPQ的面积为 a×a＝ a2(cm2)．2 21第 2 课时 由三视图识别几何体知识点 1 直棱柱、简单组合体的三视图1．2017·百色如图 5－2－12 所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是( )图 5－2－12图 5－2－13A．①②③ B．②①③C．③①② D．①③②图 5－2－142．2017·安顺如图 5－2－14 是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( )2图 5－2－153．2017·抚顺如图 5－2－16，在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为( )图 5－2－16图 5－2－174．2017·通辽下列四个几何体的俯视图中与其他不同的是( )图 5－2－185．2017·贵阳期末画出如图 5－2－19 所示几何体的主视图、左视图和俯视图．图 5－2－19知识点 2 立体图形三视图的画法6．如图 5－2－20 是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．3图 5－2－20图 5－2－217．教材习题 5.4 第 2 题变式题画出如图 5－2－22 所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．图 5－2－22知识点 3 由三视图描述几何体8．2017·贵阳期末某几何体的主视图和左视图如图 5－2－23 所示，则该几何体可能是( )A．长方体 B．圆锥C．正方体 D．球图 5－2－234图 5－2－249．2017·威海一个几何体由 n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图5－2－24 所示，则 n 的最小值是( )A．5 B．7 C．9 D．10知识点 4 有关三视图的计算10．2017·湖州如图 5－2－25 是按 1∶10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A．200 cm 2 B．600 cm 2C．100π cm 2 D．200π cm 2图 5－2－25图 5－2－2611．如图 5－2－26 是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．12．2017·河北如图 5－2－27 是由相同的小正方体木块粘在一起组成的几何体，它的主视图是( )5图 5－2－27图 5－2－28图 5－2－2913．如图 5－2－29 是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是( )A． a2＋ b2＝ c2B． a2＋ b2＝4 c2C． a2＋ c2＝ b2D． a2＋4 c2＝ b214．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图 5－2－30①，得到的几何体的三视图如图②所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图②，则他取走的小立方体最多可以是________个．图 5－2－30615．一个几何体的三视图如图 5－2－31 所示，根据图示的数据，计算该几何体的体积为________．图 5－2－3116．张师傅根据某几何体零件，按 1∶1 的比例画出准确的三视图(都是长方形)如图5－2－32，已知 EF＝4 cm， FG＝12 cm， AD＝10 cm.(1)说出这个几何体的名称；(2)求这个几何体的表面积 S；(3)求这个几何体的体积 V.图 5－2－3278详解1．D2．C [解析] 从上边看矩形内部有个圆，故选 C.3．A 4.B5．解：如图所示：6．解：如图所示：7．解：如图所示：8．A [解析] A．长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；B．圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；C．正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；D．球的主视图和左视图均为圆，不符合题意．9故选 A.9．B 10.D11．70π [解析] 观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为 3，外圆半径为 4，高为 10，所以其体积为 10×(π×4 2－π×3 2)＝70π.12．A [解析] 从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形．13．C [解析] ∵该几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，∴该几何体为圆锥，且圆锥的底面半径为 c，高为 a，母线长为 b.∵圆锥的底面半径、母线及圆锥的高构成直角三角形，∴ a2＋ c2＝ b2.14．4 15．24 [解析] 过点 A 作 AD⊥ BC 于点 D，可得 DC＝ BD＝2，则在 Rt△ ADC 中，3AD＝ ＝2 ，AC2－ DC2 3则 S△ ABC＝ ×4×2 ＝4 ，故该几何体的体积为 4 ×6＝24 .12 3 3 3 316．解：(1)由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得这个几何体是长方体．(2)由图可知，长方体的长为 12 cm，宽为 4 cm，高为 10 cm，则这个长方体的表面积 S＝2×(12×4＋12×10＋4×10)＝416(cm 2)．(3)这个几何体的体积 V＝12×4×10＝480(cm 3)．