1、第八章 数学思想方法 8.2 数形结合思想,中考数学 (浙江专用),1.(2016烟台,11,3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:4acb;2a +b0.其中正确的有 ( )A. B. C. D.,好题精练,答案 B 由题图可知,=b2-4ac0,即4ac1,a0,所以正确.故选B.,2.若m、n(其中nm)是关于x的一元二次方程1-(x-a)(x-b)=0的两个根,且ba,则m,n,b,a的大小关 系是 ( ) A.mabn B.amnb C.bnma D.nbam,答案 D 1-(x-a)(x-b)=0,1=(x-a)(x-b),设y1=1,y2=(x-a)(x-b
2、). 画出图象,得nbam.,3.(2017凉山州,7,4分)小明和哥哥从家里出去买书,从家出来走了20分钟到一个离家1 000米的 书店,小明买了书后随即按原速返回.哥哥看了20分钟书后,用15分钟返回家.下面的图形中哪 一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系 ( ),答案 D 根据题意,从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书,离家的距离没有变化,是一条平行 于x轴的线段.,4.如图,函数y=mx-4m(m4,则OAA1的面积S1与OBB1的面积S2的大小关系是 ( )A.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.不确定,答案 A 设A(a,am-4m),B(b,bm-4m),结合图象知,S1
3、= a(am-4m),S2= b(bm-4m),S1-S2= am(a-4) - bm(b-4)= m(a2-4a-b2+4b)= m(a+b)(a-b)-4(a-b)= m(a-b)(a+b-4),OA1+OB1=a+b4,m0,S1S2.,5.(2014绍兴,13)如图,已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P,则不等式x+bax+3的解集为 .,答案 x1,解析 观察图象知,当x+bax+3时,x1.,6.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”如图,在一个边长为1 的正方形纸板上,依次贴上面积为 , , , 的矩形彩色纸片(n为大于1的整数).请你用“数
4、形结合”的思想,计算 + + + = .,答案 1-,解析 由正方形的边长为1,得正方形的面积为1,正方形减去未贴彩色纸片部分的面积即是已 贴彩色纸片部分的面积. + + + =1- .,7.(2018湖北黄冈,24,14分)如图,在直角坐标系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C 在第一象限,C=120,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度做匀 速运动,点N从A出发沿边ABBCCO以每秒2个单位长的速度做匀速运动.过点M作直线MP 垂直于x轴并交折线OCB于P,交对角线OB于Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N 运动到原点O时,M和N两
5、点同时停止运动. (1)当t=2时,求线段PQ的长; (2)求t为何值时,点P与N重合; (3)设APN的面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值范围.,解析 (1)在菱形OABC中,易知AOC=60,AOQ=30, 当t=2时,OM=2,PM=2 ,QM= ,PQ= . (2)当t4时,AN=PO=2OM=2t,t=4时,P点与C点重合,N到达B点,故点P,N在边BC上相遇. 设t秒时P与N重合,则(t-4)+2(t-4)=8,解得t= . 即t= 秒时,P与N重合. (3)当0t4时,PN=OA=8,且PNOA,PM= t, SAPN= 8 t=4 t. 当4t 时,PN=8-3(t-4)
6、=20-3t, SAPN= 4 (20-3t)=40 -6 t. 当 t8时,PN=3(t-4)-8=3t-20, SAPN= 4 (3t-20)=6 t-40 . 当8t12时,ON=24-2t,N到OM的距离为12 - t,N到CP的距离为4 -(12 - t)= t-,8 ,CP=t-4,BP=12-t, SAPN=S菱形OABC-SAON-SCPN-SAPB =32 - 8(12 - t)- (t-4)( t-8 )- (12-t)4 =- t2+12 t-56 . 综上,S与t的函数关系式为S= 注:第一段函数的定义域写为0t4,第二段函数的定义域写为4t 也可以,8.(2017丽水
7、,23,10分)如图1,在ABC中,A=30,点P从点A出发以2 cm/s的速度沿折线A-C-B 运动,点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两 点同时停止运动.设运动时间为x(s),APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组 成,如图2所示. (1)求a的值; (2)求图2中图象C2段的函数表达式; (3)当点P运动到线段BC上某一段时,APQ的面积大于点P在线段AC上任意一点时APQ的 面积,求x的取值范围.,解析 (1)如图,过点P作PDAB于点D. A=30,PA=2x,PD=PAsin 30=2x =x, y=
8、 AQPD= axx= ax2. 由图象得: 当x=1时,y= ,则 a12= ,a=1.(2)如图,当点P在BC上时,PB=52-2x=10-2x, PD=PBsin B=(10-2x)sin B, y= AQPD= x(10-2x)sin B. 由图象知,当x=4时,y= , 4(10-8)sin B= .,sin B= ,y= x(10-2x) =- x2+ x. (3)令 x2=- x2+ x, 解得x1=0(舍去),x2=2. 由图象得当x=2时,函数y= x2的最大值为y= 22=2.将y=2代入y=- x2+ x,得2=- x2+ x, 解得x1=2,x2=3. x的取值范围是2x3.,
