1、第 六 章 空 间 与 图 形 . 图 形 的 轴 对 称 、 平 移 与 旋 转 考 点 一 图 形 的 轴 对 称 . 轴 对 称 图 形 、 轴 对 称 ( ) 轴 对 称 图 形 : 如 果 把 一 个 图 形 沿 某 条 直 线 对 折 对 折 的 两 部 分 是 完 全 重 合 的 那 么 就 称 这 样 的 图 形 为 轴 对 称 图 形 这 条 直 线 称 为 对 称 轴 . 对 称 轴 一 定 为 直 线 . 基 本 图 形 中 的 轴 对 称 图 形 有 : 线 段 、 角 、 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 、 圆 等
2、. ( ) 轴 对 称 : 把 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 线 翻 折 过 去 如 果 它 能 与 另 一 个 图 形 重 合 那 么 称 这 两 个 图 形 成 轴 对 称 . 两 个 图 形 中 的 对 应 点 ( 即 两 个 图 形 重 合 时 互 相 重 合 的 点 ) 叫 对 称 点 . . 轴 对 称 的 性 质 ( ) 对 应 线 段 相 等 对 应 角 相 等 对 应 点 的 连 线 被 对 称 轴 垂 直 平 分 . ( ) 轴 对 称 变 换 的 特 征 是 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小 只 改 变 图 形 的 位 置 . 新 旧 图 形 具 有
3、对 称 性 . ( ) 轴 对 称 的 两 个 图 形 它 们 的 对 应 线 段 或 其 延 长 线 若 相 交 则 交 点 在 对 称 轴 上 . 考 点 二 图 形 的 平 移 . 定 义 : 在 平 面 内 将 某 个 图 形 沿 某 个 方 向 移 动 一 定 的 距 离 这 样 的 图 形 运 动 称 为 平 移 . . 特 征 : ( ) 平 移 后 对 应 线 段 相 等 且 平 行 ( 或 在 同 一 条 直 线 上 ) . 对 应 点 所 连 的 线 段 平 行 ( 或 在 同 一 条 直 线 上 ) 且 相 等 . ( ) 平 移 后 对 应 角 相 等 且 对 应 角
4、的 两 边 分 别 平 行 ( 或 其 中 一 边 在 同 一 条 直 线 上 ) 方 向 相 同 . ( ) 平 移 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小 只 改 变 图 形 的 位 置 . 平 移 后 新 旧 两 图 形 全 等 . 考 点 三 图 形 的 旋 转 . 中 心 对 称 、 中 心 对 称 图 形 ( ) 中 心 对 称 : 把 一 个 图 形 绕 着 某 一 点 旋 转 如 果 它 能 与 另 一 个 图 形 重 合 那 么 这 两 个 图 形 成 中 心 对 称 该 点 叫 做 对 称 中 心 . ( ) 中 心 对 称 图 形 : 一 个 图 形 绕 着 某 一
5、点 旋 转 后 能 与 自 身 重 合 这 种 图 形 叫 中 心 对 称 图 形 该 点 叫 对 称 中 心 . ( ) 性 质 : 在 中 心 对 称 的 两 个 图 形 中 连 接 对 称 点 的 线 段 都 经 过 对 称 中 心 且 被 对 称 中 心 平 分 . . 图 形 的 旋 转 ( ) 定 义 : 在 平 面 内 将 一 个 图 形 绕 一 个 定 点 沿 某 个 方 向 旋 转 一 个 角 度 这 样 的 图 形 运 动 称 为 旋 转 . 这 个 定 点 称 为 旋 转 中 心 转 动 的 角 度 称 为 旋 转 角 . ( ) 特 征 : 图 形 旋 转 过 程 中
6、图 形 上 每 一 个 点 都 绕 旋 转 中 心 沿 相 同 方 向 转 动 了 相 同 角 度 注 意 每 一 对 对 应 点 与 旋 转 中 心 的 连 线 所 成 的 角 都 是 旋 转 角 旋 转 角 都 相 等 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 . 方 法 一 利 用 轴 对 称 、 平 移 的 特 征 解 决 有 关 问 题轴 对 称 和 平 移 问 题 属 于 图 形 全 等 问 题 故 可 应 用 图 形 全 等 的 性 质 进 行 求 解 . 对 于 直 角 三 角 形 的 折 叠 问 题 一 般 应 用 勾 股 定 理 求 解 . 例 图 和 图 中 优
7、 弧 ( 所 在 的 半 径 为 . 点 为 优 弧 ( 上 一 点 ( 点 不 与 重 合 ) 将 图 形 沿 折 叠 得 到 点 的 对 称 点 . ( ) 点 到 弦 的 距 离 是 当 经 过 点 时 ( ) 当 与 相 切 时 如 图 求 折 痕 的 长 ( ) 若 线 段 与 优 弧 ( 只 有 一 个 公 共 点 设 确 定 的 取 值 范 围 . 图 图 解 析 ( ) . ( ) 作 于 点 连 接 如 图 . 与 相 切 . 在 中 . ( ) . . 作 于 点 则 . . . ( ) 点 不 重 合 . 由 ( ) 得 当 增 大 到 时 点 在 优 弧 ( 上 当 时
8、 点 在 内 线 段 与 优 弧 ( 只 有 一 年 中 考 年 模 拟 个 公 共 点 . 由 ( ) 知 当 增 大 到 时 与 相 切 即 线 段 与 优 弧 ( 只 有 一 个 公 共 点 . 当 继 续 增 大 时 点 逐 渐 靠 近 点 但 点 不 重 合 . . 当 时 线 段 与 优 弧 ( 只 有 一 个 公 共 点 . 综 上 所 述 的 取 值 范 围 是 或 .变 式 训 练 如 图 在 中 . 点 是 边 上 一 动 点 ( 不 与 点 、 重 合 ) 过 点 作 交 边 于 点 将 沿 直 线 翻 折 点 落 在 射 线 上 的 点 处 . 当 为 直 角 三 角
9、形 时 的 长 为 . 解 析 分 三 种 情 况 : ( ) 当 时 . . . . ( ) 当 时 . . 这 与 矛 盾 故 这 种 情 况 不 可 能 出 现 . ( ) 当 时 点 在 的 延 长 线 上 如 图 . . . 综 上 可 知 当 为 直 角 三 角 形 时 的 长 为 或 . 答 案 或 方 法 二 旋 转 的 应 用旋 转 问 题 是 几 何 证 明 比 较 高 级 别 的 境 界 利 用 旋 转 可 以 完 成 线 段 和 角 的 转 移 . 例 如 图 在 中 . 将 绕 直 角 顶 点 逆 时 针 旋 转 得 则 点 转 过 的 路 径 长 为 ( ) . .
10、 . . 解 析 在 旋 转 过 程 中 对 应 线 段 旋 转 的 度 数 相 同 所 以 且 所 以 ( 故 选 . 答 案 评 析 ( ) 抓 住 旋 转 中 的 “ 变 ” 与 “ 不 变 ” ( ) 找 准 旋 转 前 后 的 对 应 点 和 对 应 线 段 、 旋 转 角 等 ( ) 充 分 利 用 旋 转 前 后 线 段 与 线 段 、 角 与 角 之 间 的 关 系 .变 式 训 练 如 图 所 示 将 一 块 斜 边 长 为 的 直 角 三 角 板 绕 点 沿 逆 时 针 方 向 旋 转 至 的 位 置 若 再 沿 向 右 平 移 使 点 刚 好 落 在 斜 边 上 那 么 此 三 角 板 向 右 平 移 的 距 离 是 . 解 析 设 当 落 在 斜 边 上 点 处 时 三 角 板 向 右 平 移 到 的 位 置 . 又 . 在 中 即 三 角 板 向 右 平 移 的 距 离 是 ( ) . 答 案
