1、第六章 空间与图形 解直角三角形考点一 锐角三角函数在 中， ，则 ， ， 特殊角的三角函数值 示意图 考点二 解直角三角形在 中， ， 、 、 的对边分别为、，则有下列关系：（）直角三角形角的关系： （）直角三角形边的关系： （）直角三角形边角的关系： ， ， 考点三 解直角三角形的应用坡度与坡角：如图，通常把坡面的铅垂高度和水平宽度的比叫做坡度，用字母表示，即 ，坡度一般写成 的形式坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，则有 方向角：如图，点位于点的北偏东方向，而点位于点的南偏东方向图图 年中考年模拟方法一 运用锐角三角函数进行边角计算的方法锐角三角函数是在直角三角形中定义的，没有直角三角形时
2、，需要通过转移角或添加辅助线构造直角三角形，把锐角放在直角三角形中进行相关计算例 如图，在 中，点是的中点，延长到点，使 ，连接，若， ，则的长等于（ ） 解析 ， 过作 ，交于点 ， ， 在 中， ， ， （） ， 答案 评析 本题主要考查了平行四边形、勾股定理、锐角三角函数等相关知识的综合应用，解题关键是通过作平行四边形的高构造直角三角形，巧妙利用已知条件进行转化，属较难题方法二 利用解直角三角形解决实际问题的方法利用解直角三角形解决实际问题时，要读懂题意，分析背景语言，由实物图抽象出数学图形，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系问题具体方法如下：（）紧扣三角函数定义，寻找边角关系（）添
3、加辅助线，构造直角三角形作高线是常用的辅助线添加方法（）逐个分析相关直角三角形，构造方程求解一般设最短的边为，先分别在不同的直角三角形中用含的代数式表示出未知边，再根据两个直角三角形边的数量关系（和差或相等）列方程求出未知量例 （北海，分）小亮、小华两人参加数学实践活动，要测量学校科技楼楼顶标语牌的高度，小亮同学在学校广场点处，测得他到教学楼楼底处的距离为米，到科技楼楼底处的距离为米（点、与点在同一直线上），测得科技楼楼顶处位于点的北偏东方向；小华同学在教学楼五楼窗口处，从点处看点的仰角为，看点的俯角为，求标语牌的高度（精确到；参考数据： ， ， ， ， ， ）解析 （）过点作 ，垂足为由已知
4、得四边形为矩形， 为等腰直角三角形， 米，米在 中， 米在 中，由题意得 ， 米 米答：标语牌的高为米变式训练 （钦州，分）如图，船、在东西方向的海岸线上，均收到已触礁搁浅的船的求救信号，已知船在船的北偏东方向上，在船的北偏西方向上，海里（）尺规作图：过点作所在直线的垂线，垂足为（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（）求船到海岸线的距离（即的长）；（）若船、船分别以海里时、海里时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船处（参考数据： ， ， ）解析 （）如图所示（）由题意得， ，又海里，在 中， 海里（）在 中，海里， ，则 海里，第六章 空间与图形 船需要的时间为 小时，船需要的时间为 小时， ， 船先到达船处
