1、第 七 章 专 题 拓 展 尺 规 作 图 原 理 问 题 近 三 年 以 尺 规 作 图 为 题 境 ， 考 查 学 生 的 学 习 成 果 除 了 会 操 作 ， 是 否 知 道 操 作 背 后 的 依 据 ， 即 考 查 的 落 脚 点 不 是 在 尺 规 作 图 的 操 作 层 面 ， 而 是 落 脚 于 “ 为 什 么 这 么 作 ” ， 考 查 的 是 技 能 操 作 里 面 蕴 含 的 数 学 原 理 同 时 也 考 查 了 学 生 的 阅 读 、 操 作 、 推 理 能 力 并 且 逐 年 对 阅 读 能 力 、 分 析 能 力 以 及 表 达 能 力 的 要 求 越 来 越
2、高 解 决 填 写 依 据 题 的 方 法 这 里 没 有 捷 径 ， 而 是 需 要 准 确 掌 握 理 论 依 据 ， 要 会 动 手 、 会 阅 读 、 会 分 析 、 会 转 化 、 会 表 达 解 题 的 大 致 步 骤 如 下 ： 认 真 读 题 ； 标 出 作 图 中 得 出 的 条 件 ； 结 合 题 目 结 论 进 行 分 析 ； 得 出 题 目 中 的 理 论 依 据 另 附 年 考 试 说 明 中 尺 规 作 图 的 要 求 ： 考 试 内 容 考 试 要 求 （ 中 考 说 明 ） 图 形 与 几 何 图 形 的 性 质 直 线 、 射 线 、 线 段 尺 规 作 图
3、（ 基 本 作 图 ） ： 作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 角 尺 规 作 图 （ 基 本 作 图 ） ： 作 一 个 角 等 于 已 知 角 角 平 分 线 尺 规 作 图 （ 基 本 作 图 ） ： 作 一 个 角 的 平 分 线 线 段 垂 直 平 分 线 尺 规 作 图 （ 基 本 作 图 ） ： 过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 ， 作 一 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 全 等 三 角 形 尺 规 作 图 （ 利 用 基 本 作 图 完 成 ） ： 已 知 三 边 、 两 边 及 其 夹 角 、 两 角 及 其 夹 边 作 三 角 形 等 腰 三 角 形
4、和 等 边 三 角 形 尺 规 作 图 （ 利 用 基 本 作 图 完 成 ） ： 已 知 底 边 及 底 边 上 的 高 作 等 腰 三 角 形 直 角 三 角 形 尺 规 作 图 （ 利 用 基 本 作 图 完 成 ） ： 已 知 一 直 角 边 和 斜 边 作 直 角 三 角 形 圆 点 和 圆 的 位 置 关 系 尺 规 作 图 （ 利 用 基 本 作 图 完 成 ） ： 过 不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 作 圆 多 边 形 和 圆 尺 规 作 图 （ 利 用 基 本 作 图 完 成 ） ： 作 三 角 形 的 外 接 圆 、 内 切 圆 、 作 圆 的 内 接 正 方 形
5、和 正 六 边 形要 求 要 会 作 图 ， 并 会 写 理 论 依 据 例 （ 北 京 海 淀 期 末 ， ） 下 面 是 “ 作 一 个 角 ” 的 尺 规 作 图 过 程 已 知 ： 平 面 内 一 点 求 作 ： ， 使 得 作 法 ： 如 图 ， （ ） 作 射 线 ； （ ） 在 射 线 上 取 一 点 ， 以 为 圆 心 ， 为 半 径 作 圆 ， 与 射 线 的 另 一 个 交 点 为 ； （ ） 以 为 圆 心 ， 为 半 径 作 弧 ， 与 交 于 点 ， 作 射 线 ， 即 为 所 求 作 的 角 请 回 答 ： 该 尺 规 作 图 的 依 据 是 答 案 三 条 边 相
6、 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 ； 等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 是 ； 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 是 它 所 对 圆 心 角 的 一 半 或 ： 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 ； 三 条 边 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 ； 等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 是 ； 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 思 路 分 析 写 出 作 图 的 依 据 ， 主 要 就 是 要 思 考 结 论 是 由 哪 些 定 理 推 出 来 的 解 题 关 键 解 决 本 题 的 关 键 是 要 明 确 证 明 过 程 中
7、 的 定 理 ， 同 时 对 一 些 易 混 淆 的 定 理 要 注 意 区 分 ， 例 如 垂 直 平 分 线 和 角 平 分 线 的 性 质 变 式 训 练 （ 北 京 丰 台 期 末 ， ） 下 面 是 “ 过 圆 外 一 点 作 圆 的 切 线 ” 的 尺 规 作 图 过 程 已 知 ： 和 外 一 点 求 作 ： 过 点 的 的 切 线 图 作 法 ： 如 图 ， （ ） 连 接 ； （ ） 分 别 以 点 和 点 为 圆 心 ， 大 于 的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 ， 两 点 ； （ ） 作 直 线 ， 交 于 点 ； （ ） 以 点 为 圆 心 ， 的 长
8、 为 半 径 作 圆 ， 交 于 ， 两 点 ； （ ） 作 直 线 ， 直 线 ， 即 为 所 求 作 的 过 点 的 的 切 线 年 中 考 年 模 拟 图 请 回 答 以 下 问 题 ： （ ） 连 接 ， ， 可 证 ， 理 由 是 ； （ ） 直 线 ， 是 的 切 线 ， 依 据 是 答 案 （ ） 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 （ ） 经 过 半 径 的 外 端 ， 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 变 式 训 练 （ 北 京 石 景 山 期 末 ， ） 石 景 山 区 八 角 北 路 有 一 块 三 角 形 空 地 （ 如 图 ） 准 备 绿 化 ， 拟 从 点 出 发 ， 将 分 成 面 积 相 等 的 三 个 三 角 形 ， 栽 种 三 种 不 同 的 花 草 图 下 面 是 小 美 的 设 计 方 案 （ 如 图 ） 图 作 法 ： （ ） 作 射 线 ； （ ） 在 射 线 上 顺 次 截 取 ； （ ） 连 接 ， 分 别 过 、 作 ， ， 分 别 交 于 点 、 ， 且 ； （ ） 连 接 、 则 请 回 答 ， 成 立 的 理 由 是 ； 答 案 两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ， 所 得 的 线 段 对 应 成 比 例 等 底 同 高 的 三 角 形 面 积 相 等
