1、组合教育 2011 年春季点睛班文科学生版讲义第三讲 回归基础 查漏补缺（三）十一、统计1、 抽样检验.要明白三种抽样检验的特点，能区分出给定的抽样方式是属于那种抽样方式？【例 1】 （05 湖北）某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1， 2， ，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1， 2， ，270，并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，11
2、5 ，142 ，169，196，223，250；5，9 ，100，107 ，111，121，180，195 ，200，265；11，38 ， 65，92，119，146，173，200 ，227，254；30，57 ， 84，111，138，165，192 ，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样 B、 、 都不能为分层抽样C、 都可能为系统抽样 D、 、 都可能为分层抽样【变式 1】 （2010，朝阳二模文科， 5）某校共有学生 2000 名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19，现用分层
3、抽样的方法在全校学生中抽取 64 人，则应在三年级抽取的学生人数为 （ ）一年级 二年级 三年级女生 385 ab男生 375 360 c（A） 24 （B） 18 （C） 16 （D） 12学习札记组合教育 2011 年春季点睛班文科学生版讲义2、 利用样本的数字特征估计总体的数字特征，了解均值、中位数、众数、极差、标准差的计算和表示的统计意义.【例 2】 （05 江苏）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A、9.4, 0.484 B、9.4, 0.016 C、
4、9.5, 0.04 D、9.5, 0.016【变式 1】 （06 江苏）某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则xy的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4学习札记组合教育 2011 年春季点睛班文科学生版讲义【例 3】 （07 海南）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表：分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，123s，则有（ ）、 、 312s213s、 、3【变式 1】 （2010，宣武二模文科，6） 随机抽取某中学甲，乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(
5、单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 ，则下列关于甲，乙两班这 10 名同学身高的结论正确的是 （ ） 学习札记甲的成绩环数 7 8 9 10频数 5 5 5 5乙的成绩环数 7 8 9 10频数 6 4 4 6丙的成绩环数 7 8 9 10频数 4 6 6 4A 甲班同学身高的方差较大B 甲班同学身高的平均值较大C 甲班同学身高的中位数较大D 甲班同学身高在 175 以上的人数较多组合教育 2011 年春季点睛班文科学生版讲义【变式 2】 （2010，西城一模文， 5）甲乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示， 1x， 2至 z 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数， s
6、， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A 12,xs B C 12,xs D 【变式 3】 （2010，丰台二模文科， 5）甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示甲 茎 乙7 7 8 6 88 6 2 9 3 6 7设 s1，s 2 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 （ ）,xA B211,s211,sxC D2x学习札记组合教育 2011 年春季点睛班文科学生版讲义3.变量的相关性.变量的相关性指的是两个变量之间有某种不确定的相关关系，这种关系反应的散点图上可以是直线型的，也也可以是曲线型的.如过是直线型的，我
7、们就说变量有线性相关性.线性相关性分为正相关和负相关两类.【例 4】下列关系中，是带有随机性相关关系的是 （填所有正确选项序号）.正方形的边长与面积之间的关系；水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系； 降雪量与交通事故的发生率之间的关系【变式 1】下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系（ ）A. 角度与它的余弦值 B. 正方形的边长与面积C. 正多边形的边数与各内角的角度之和 D. 人的年龄与身高【例 5】 （2009，海南宁夏文， 3）对变量 ,xy 有观测数据（ 1x，1y） （ ,2.10i） ，得散点图 1；对变量 uv有观测数据（ u，v） （i=1,2,，10）,得
8、散点图 2. 由这两个散点图可以判断.（A）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 （B）变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关（C ）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 （D）变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关学习札记组合教育 2011 年春季点睛班文科学生版讲义【变式 1】观察下列各图形：其中两个变量 x、y 具有相关关系的图是_(填序号 )【例 6】 （2011，丰台二模文科， 7）已知 x，y 的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图可以看出 y 与 x 线性相关，且回归方程为，则 （ ）0.95yxa(A) 3.25
9、(B) 2.6 (C) 2.2 (D) 0【变式 1】(2010盐城期末)某单位为了了解用电量 y 度与气温x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程 x 中 2，预测当气y b a b 温为4时，用电量的度数约为_学习札记气温() 18 13 10 1用电量(度) 24 34 38 64组合教育 2011 年春季点睛班文科学生版讲义【变式 2】下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨) 的一组数据，月份 x 1 2 3 4用水量 y 4.5 4 3 2.5由其散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 0
10、.7x ，则 _.y a a 十二 概率(几何概型)【例 7】已知平面区域 ，在区,1,1Dxy域 内任取一点，则取到的点位于直线下方的概率为 ykxR【变式 1】一家快递公司的投递员承诺在上午 之间9:01:将一份文件送到某单位.（）如果这家单位的接收人员在上午 离开单位前能拿到文45件的概率；（）如果这家单位的接收人员在上午 之间离开单:3:位，那么他在离开单位前能拿到文件的概率是多少？学习札记组合教育 2011 年春季点睛班文科学生版讲义十二、 概率与统计的综合【例 8】在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了 40名学生的成绩作为样本，这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 1
11、00 分之间，现将成绩按如下方式分成 6 组：第一组，成绩大于等于 40分且小于 50 分；第二组，成绩大于等于 50 分且小于 60 分；第六组，成绩大于等于 90 分且小于等于 100 分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图. 在选取的 40 名学生中，（）求成绩在区间 80,9)内的学生人数；（）从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名学生， 求至少有 1 名学生成绩在区间 ,1内的概率.学习札记50 7060 80 100400分数频率/组距0.0150.0050.0450.02090组合教育 2011 年春季点睛班文科学生版讲义【变式 1】 （2010，东城区一模文，16）在一次数学统考后，某班随机抽取 10 名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下.（1）计算样本的平均成绩及方差；（2）在这 10 个样本中，现从不低于 84 分的成绩中随机抽取2 个，求 93 分的成绩被抽中的概率.学习札记
