1、Wzclxx 知识改 变命运，学 习成就未来 gewlhj5 WDQ(1.29)第 1 页 共 11 页第十三讲 带电粒子在匀强磁场中的运动在科技中应用（教师版）1速度选择器两平行金属板（平行金属板足够长）间有电场和磁场，一个带电的粒子（重力忽略不计）垂直于电、磁场的方向射入复合场，具有不同速度的带电粒子受力不同，射入后发生偏转的情况不同。如果能满足所受到的洛伦兹力等于电场力，那这一粒子将沿直线飞出。这种装置能把具有某一定速度（必须满足V=E/B）的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。而且，在装置确定的情况下，速度选择器所选择的粒子，与电性无关，只与带电粒子的速度大小方向有关，是名副其实的速度选
2、择器。正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出： qvB=Eq， BEv。在如图5-1 中，速度方向必须向右。（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。例 1 某带电粒子从
3、图 5-2 中速度选择器左端由中点O 以速度 v0向右射去，从右端中心 a 下方的 b 点以速度 v1射出；若增大磁感应强度 B，该粒子将打到 a 点上方的 c点，且有 ac=ab，则该粒子带_电；第二次射出时的速度为_。解： B 增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同。 21022021,1vmvvm例 2 如图 5-3 所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度 v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为 L 偏转角度均为 ，求 E Babco v0 v图 5-1图 5-2
4、Wzclxx 知识改 变命运，学 习成就未来 gewlhj5 WDQ(1.29)第 2 页 共 11 页解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转： 20tanmvEqL，在磁场中偏转： 0sinmvLBq，由以上 两式可得 cosB。可以证明：当偏转角相同时，侧移必然不同（电场中侧移较大） ；当侧移相同时，偏转角必然不同（磁场中偏转角较大） 。2磁流体发电机磁流体发电机是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化成电能，两个平行金属板之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的正、负带电粒子）喷入磁场，这些等离子体在洛伦兹力的作用下，分别打在两个金属板上形成电源的
5、正负极，就可以给外电路供电。若外电路接通，等离子体时刻向两个金属板聚集形成持续电源。例 3 磁流体发电机原理图如图 5-4。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压： U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势 E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是 E=Bdv，但路端电压将小于 Bdv。在定性分析时
6、特别需要注意的是：正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于 Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。 ）注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。练习 4目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机.如图所示，表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板 A、 B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.如果射入的等离子体速度均为 v，两金属板的板长为 L，板间距离为 d，板平面的面积为 S，匀强磁场的磁感应强度为图 5-4图 5-3
7、图 5-4Wzclxx 知识改 变命运，学 习成就未来 gewlhj5 WDQ(1.29)第 3 页 共 11 页B，方向垂直于速度方向，负载电阻为 R，电离气体充满两板间的空间.当发电机稳定发电时，电流表示数为 I.那么板间电离气体的电阻率为A. )(RIdvS B. )(RIBLvdSC. LD.3质谱仪质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，让带电粒子飘进加速电场，后进入偏转磁场最终打在照相底片上，假设粒子质量为 m，电量为 q，加速电场电压为 U，磁感应强度为 B，可以得到打在照相底片的位置距离进入磁场qmBx21，从这个结果可以看出如果粒子的电荷量相同而质量不同将打在照相底片的不同地
8、方，他用质谱仪发现了氖 20 和氖 22，证实了同位素的存在。现在的质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。例 5 如图 5-5 所示，一质量为 m，电荷量为 q 的粒子从容器 A 下方小孔 S1 飘入电势差为 U 的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为 B 的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片 D 上，如图 3 所示。求 粒子进入磁场时的速率；粒子在磁场中运动的轨道半径。解答 粒子在 S1 区做初速度为零的匀加速直线运动。在 S2 区做匀速直线运动，在 S3 区做匀速圆周运动。由动能定理可知mv2qU 确 由此可解出 ： v12粒子在磁场中做匀速圆
9、周运动的轨道半径为： r mvqBr 和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r ，而且这些个量中，U、B、 r 可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷。图 5-5Wzclxx 知识改 变命运，学 习成就未来 gewlhj5 WDQ(1.29)第 4 页 共 11 页质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在图 5-5 中，如果容器 A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径 r，如果再已知带电粒子的电荷量
10、q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱议。4回旋加速器：要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开” 。产生这些高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加速器，人们首先想到用电场去加速带电粒子，然而产生很高的加速电压在技术是困难的。所以就想到了多次（多级）加速的方法：回旋加速器，它用电场加速，磁场让粒子“转圈圈” 。这样技术上的高压可以通过多次加速实现，且可以减少加速器装置所占的空间。 有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理1932 年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速
11、器，其原理如图 5-6 所示。 A0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度 v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达 A1时，在 A1 A1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率由 v0增加到 v1，然后粒子以 v1在磁场中匀速转动半个周期，到达 A2/时，在 A2/ A2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由 v1增加到 v2，如此继续下去，每当粒子经过 A A/的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为 qBT2，为达到不断加速的目的，只要在 A A/上加上周期也为 T 的交变电压就可以了。即 T 电 = qB2实际应用中，回旋加速是用
12、两个 D 形金属盒做外壳，两个 D 形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。（2）带电粒子在 D 形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的设粒子的质量为 m，电荷量为 q，两 D 形金属盒间的加速电压为 U，匀强磁场的磁感应强度为 B，粒子第一次进入 D 形金属盒，被电场加速 1 次，以后图 5-6Wzclxx 知识改 变命运，学 习成就未来 gewlhj5 WDQ(1.29)第 5 页 共 11 页每次进入 D 形金属盒都要被电场加速 2 次。粒子第 n 次进入 D 形金
13、属盒时，已经被加速（2 n-1）次。由动能定理得（2 n1） qU= Mvn2。 第 n 次进入 D 形金属盒后，由牛顿第二定律得 qvnB=m rv2 由两式得 n= qBUm)12( 同理可得第 n+1 次进入 D 形金属盒时的轨道半径 rn+1= qBUnm)12( 所以带电粒子在 D 形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为121nrn，可见带电粒子在 D 形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近 D 形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素由于 D 形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内设出时应
14、具有相同的旋转半径。由牛顿第二定律得qvnB=m rv2和动量大小存在定量关系 m vn= knE2 由两式得 Ek n= rBq2可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。例 6. 已知回旋加速器中 D 形盒内匀强磁场的磁感应强度 B1.5T，D 形盒的半径为 R60 cm，两盒间电压 U210 4 V，今将 粒子从间隙中心某处向 D 形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值。解答 带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为 qU，根据 D 形盒的半径得到粒子获得的最大
15、能Wzclxx 知识改 变命运，学 习成就未来 gewlhj5 WDQ(1.29)第 6 页 共 11 页量，即可求出加速次数，可知经历了几个周期，从而求总出时间。粒子在 D 形盒中运动的最大半径为 R 则 R ， vmmvmqB qBRm则其最大动能为 Ekm mvm212 (qBR)22m粒子被加速的次数为 n EkmqU q (BR)22mU则粒子在加速器内运行的总时间为： tn 4.310 5 sT2 q (BR)22mU mqB例 7（09 年江苏卷 （16 分）1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图 5-7 所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为
16、 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、f m，试讨论粒子能获得的最大动能 E 。解析：(1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1,速度为 v1qu= 2mv12 qv1B=m2
17、vr解得 2UBq同理，粒子第 2 次经过狭缝后的半径 214mr则 21:r（2）设粒子到出口处被加速了 n 圈图 5-7Wzclxx 知识改 变命运，学 习成就未来 gewlhj5 WDQ(1.29)第 7 页 共 11 页212nqUmvBRTqtn解得 2BRtU（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 2qBfm当磁场感应强度为 Bm时，加速电场的频率应为 2mBqf粒子的动能21KEv当 Bmf 时，粒子的最大动能由 Bm决定 2mvqBR解得2kqRE当 Bmf 时，粒子的最大动能由 fm决定 2mvfv 解得 2k答案：（1） 21:r（2）2BRtU(3)
18、当 Bmf 时 mkqE，当 Bmf 时 2kmEfR点评：正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件. 回旋加速器是高考考查的的重点内容之一，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策、 ，因此在学习过程中，尤其是高三复习过程中应引起重视。例 8 一个回旋加速器，当外加电场的频率一定时，可以把质子的速率加速到 v，质子所能获得的能量为 E，则：这一回旋加速器能把 粒子加速到多大的速度？这
19、一回旋加速器能把 粒子加速到多大的能量？Wzclxx 知识改 变命运，学 习成就未来 gewlhj5 WDQ(1.29)第 8 页 共 11 页这一回旋加速器加速 粒子的磁感应强度跟加速质子的磁感应强度之比为？解：由 qvnB=m rv2得 vn= qr由周期公式 T 电 = 得知，在外加电场的频率一定时， qBm为定值，结合式得 v=v。由式 Ek n= mrBqn2及 为定值得，在题设条件下，粒子最终获得动能与粒子质量成正比。所以 粒子获得的能量为 4E。由周期公式 T 电 = qB 得 qmH=21。（4）决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与
20、带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒在磁场中转动的圈数有关。设带电粒子在磁场中转动的圈数为 n ，加速电压为 U。因每加速一次粒子获得能量为 qU，每圈有两次加速。结合 Ek n= mrBqn2知，2 nqU= mrBqn2，因此 n= UrqBn42。所以带电粒子在回旋加速器内运动时间 t =nT= n4. q= n2。1 电磁流量计：为监测某化工厂的污水排放量等，技术人员在排污管末端安装了的流量计该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c,左右两端开口在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为 B 的匀强磁场,在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极污水（含正负离子）充满管
21、口从左向右流经该装置时，由于受到磁场的作用会打在上下两个极板上，电压表将显示两个电极间的电压U则可以推出污水流量 Q 与电压表的示数 U 有一定的关系。例 9 电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横载面的流体的体积) 为了简化，假设流量计是如图 3-12 所示的横载面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的 a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接QBabc图 5-8Wzclxx 知识改 变命运，学 习成就未来 gewlhj5 WDQ(1.29)第 9 页 共 11 页(图中虚线) 图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘
22、材料，现将流量计所在处加磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下表面分别与一串接了电阻 R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为多大?【解析】导电流体从管中流过时，其中的阴阳离子会受磁场力作用而向管的上下表面偏转，上、下表面带电后一方面使阴阳离子又受电场力阻碍它们继续偏转，直到电场力与磁场力平衡；另一方面对外接电阻来说，上、下表面相当于电源，使电阻中的电流满足闭合电路欧姆定律.设导电流体的流动速度 v，由于导电流体中正、负离子在磁场中的偏转，在上、下两板积聚电荷，在两极之间形
23、成电场，当电场力 qE 与洛伦兹力 qvB 平衡时，E=Bv，金属板上的电动势 E=Bcv，内阻r=c/ab，与 R 串联的电路中电流:I=Bcv/(R+r), v=I(R+ c/ab)/Bc； 流体流量:Q=vbc=I(bR+c/a)/B【解题回顾】因为电磁流量计是一根管道，内部没有任何阻碍流体流动的结构，所以可以用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量 它还具有测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套等优点 可见，科技是第一生产力.6霍尔元件：1879 年美国物理学家 E.H.霍尔观察到，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上
24、出现了电势差。这是因为薄片中的载流子就在洛伦兹力的作用下向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使得那两个极板间出现电压，这种电压后来就叫做霍尔电压。它与电流强度、磁感应强度、长方体形导体的厚度都有关系。利用这种效应制成的元件可以制成多种传感器。例如，由于霍尔元件体积很小，它可以用来制作探测磁场的探头，还可以应用在其他与磁场有关的自动控制系统中。 例 10 如图 5-10 所示，一块铜块左右两面接入电路中。有电流 I 自左向右流过铜块，当一磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直前表面穿入铜块，从后表面垂直穿出时，在铜块上、下两面之间产生电势差，若铜块前、后两面间距为 d，上、下两面间距为 l。铜块单位体积
25、内的自由电子数为图 5-9图 5-11Wzclxx 知识改 变命运，学 习成就未来 gewlhj5 WDQ(1.29)第 10 页 共 11 页n，电子电量为 e，求铜板上、下两面之间的电势差 U 为多少？并说明哪个面的电势高。分析解答 铜块的电流的方向向右，铜块内的自由电子的定向移动的方向向左。用左手定则判断：四指指向电子运动的反方向，磁感线穿过手心，大拇指所指的方向为自由电子的受力方向。图 5-12 为自由电子受力的示意图。随着自由电子在上极板的聚集，在上、下极板之间形成一个“下正上负”的电场，这个电场对自由电子产生作用力，作用力方向与自由电子刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反。当电场强度
26、增加到使电场力与洛仑兹力平衡时，自由电子不再向上表面移动。在铜块的上、下表面形成一个稳定的电势差 U。研究电流中的某一个自由电子，其带电量为 e，根据牛顿第二定律有 由电流的微观表达式 I=neSv=nedlv。 【评析】本题的特点是物理模型隐蔽。按照一部分同学的理解，这就是一道安培力的题目，以为伸手就可以判断安培力的方向。仔细分析电荷在上、下两个表面的聚集的原因，才发现是定向移动的电荷受到洛仑兹力的结果。因此，深入分析题目中所叙述的物理过程，挖出隐含条件，方能有正确的思路。7、电磁炮例 11.据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图 5-13 所示。炮弹（可视为长方形导体）
27、置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离 w=0.10m，导轨长 5.0m，炮弹质量 m=0.30kg。导轨上的电流 I的方向如图中箭头所示。可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为 B2.0T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v=2.0103m/s，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。图 5-12图 5-13Wzclxx 知识改 变命运，学 习成就未来 gewlhj5 WDQ(1.29)第 11 页 共 11 页解析：答案： A1065I点评：此题也可以利用动能定理求解 021:mvLBIW对 此 过 程 动 能 定 理
