1、1数学分析（二）试卷 2一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题 2分，共 20 分）1、 函数 在 a,b 上可积的充要条件是（ ）)(xfA 0, 0 和0 使得对任一分法，当（ ）0,0, 0 使得对某一分法，当（ ）0,0 使得对任一分法，当（ ）0, 0， 0 使得对任一分法，当（）0, N（ ）0，使m n N 有 )()(1xamnB 0, N0，使mn N 有 xaC 0, N（）0 ，使mn N 有 )()(1xmnD 0, N（ ）0，使mn N 有 a8、 的收敛域为（ ）1)(nnxA (-1，1) B (0，2 C 0，2） D -1
2、，1）9、重极限存在是累次极限存在的（ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件10、 （ ）),(0|yxfA B yxffx ),(lim00 xyffx ),(),(lim000C D xfyfx ),(),(li 0000 yfx),(li00二、计算题：（每小题 6 分，共 30 分）1、 dx21cosin2、计算由曲线 和 围成的面积2,0xyy2e3、求 的幂级数展开2xe4、 已知 可微，求),(,(vufxyfzyxz235、 求 在（0，0）的累次极限yxf),(三、判断题（每小题 10 分，共 20 分）1、 讨论 的敛散性3cosln2、 判断 的
3、绝对和条件收敛性12nnx四、证明题（每小题 10 分，共 30 分）1、设 是 上的奇函数，证明)(f,a0)(adxf2、证明级数 满足方程 04)!(nxyy)4(3、 证明 为闭集的充分必要条件是 是开集。ScS1参考答案一、1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D 7、A 8、C 9、D 10、B二、1、解： = （2 分）由于dx12cosindx12cosindx1为奇函数 =0（2 分） = （2 分）所2cosinx1i 1|arctn1以积分值为 （1 分）2、解：两曲线的交点为（1，2） （2 分）所求的面积为：1/222+ （4 分）61edx3、解：由于 （3
4、分） ， !2nex（3 分） !)1(!1422 xex4、解： = = （3 分） （3 分）xzyf21zf21 21212)(xyffyxz5、解： ， （3 分） （3 分）limli00yxy limli00xyxy三、1、解：由于 （6 分） ，又 收敛（2 分）2cosln1n所以原级数收敛（2 分）2、解：当 时，有 ，所以级数绝对收敛（4 分） ，1|xnxn|12当 时， ，原级数发散（2 分）|2xn当 时，有 ，由上讨论知级数绝对收敛（4 分）1|x1122)(nnnxx四、证明题（每小题 10 分，共 30 分）1、证明： （1） （4 分） aaa dffdf 0
5、0)()()(（2） （4 分）a tttxf00)(2将式（2）代入（1）得证（2 分）2、证明：所给级数的收敛域为 ，在收敛域内逐项微分之，得),(14 )!(nxy（8 分）代入得证（2 分）124 )!(nxy134 )!(nxy14)4()!nxy3、证明：必要性 若 S 为闭集，由于 S 的一切聚点都属于 S， 因为，对于任意的 。cSxx 不是 S 的聚点，也就是说，存在 x 的邻域 使得 ，即),(Ox),(，因此 Sc 是开集。cO),(充分性 对任意的 ，由于 Sc 是开集，因此存在 x 的邻域 使得 ，x),(cSxO),(即 x 不是 S 的聚点。所以如果 S 有聚点，它就一定属于 S.
