光线投射算法刍议.doc

1、光线投射算法刍议孙年芳 湖南娄底职业技术学院 湖南娄底 417000摘要：本文采用光线投射算法来为移动设备创建一个 3D 引擎，这可大大降低算法的复杂度并减少计算量。关键词：光线投射；视野；投射列；焦距我们在通常的移动设备上创建一个 3D 引擎。虽然移动设备上的 3D 游戏差别很大，但是也能创建不错的 3D 场景，可以用来开发各种设备的 3D 游戏。为了实现这个目标，我们将使用一种很简单的技术光线投射（Ray Casting）算法 1 ,该项技术并不需要复杂的算法和高深的数学知识。1 光线投射这项技术从观察者的视点开始，向 3D 空间投射出很多光束，建立在光束是否碰到物体及离视点多远的位置碰到

2、物体这样的基础之上，可以绘制一个相应的点。如果对屏幕上每个象素都这样做，那么最终屏幕的效果就有了 3D 的感觉 2 。2 基本原理2.1 地图光线投射包括把光线投影到世界，还要检查是否发生碰撞，以及碰撞发生的具体位置。问题是，碰撞到的具体是什么呢？答案非常的简单，和 2D 图块引擎一样，需要一个数组来表示场景中的所有图块。当投射光线的时候，检测该数组来判断某个具体的位置是否有墙壁。 产生的地图数组的代码和过去看到的一样，同样是用 World 类来封装这一切。为了限定游戏的范围，可以把数组的边界设置为墙壁，以及在整个场景里加上一些柱子。可以把数组初始化代码放到 World 这个类的构造器里。2.

3、2 视野（FOV）光线投射引擎使用的视角就是玩家对着显示器看场景的视角，也就是所谓的第一人称视角。2D 游戏看到玩家操作的对象，比如一个飞船，用的是第三人称视角。其次，需要确定哪些光线需要投影，以及以什么样的角度。如果把人放到刚才设置好的图块地图的场景里（里面竖着很多柱子的那个） ，并向一定的方向观察，可以肯定仅能一定的区域，这主要取决于视线的方向（除非你的脑袋后面还长着一对眼睛） 。这个所能看到的范围，就叫视野（FOV,Field-Of-View） 。人的眼睛生理上有个 FOV,大概是 100 度。不过可以设置 FOV 为你希望的值，比如150 度，来感觉下它是如何影响视线范围的。如果设置

4、FOV 的值 360 度，那感觉一定很奇妙。 2.3 投射列 对于我们简化的引擎来说，如果光线碰到了某个图块，只要绘制点东西就可以了。因为处理的是 2D 的场景，对于每个竖直的屏幕列，仅仅需要一束光线，这是一个很重要的概念，需要好好理解。为屏幕上每个竖条投射一束光线，而不是屏幕上的每一个象素。每个象素点的宽度，都需要投射一条光线，这称为投射列 3 。 投射每一条光线的时候，都需要查看该光线是否碰到了什么，如果真的碰到了，可以绘制一个竖线，表示你碰撞到的墙。至于该墙的位置和大小，则与光线已经走过的距离有关系。为每一竖直的屏幕列投射一束光线，如果光线穿越了墙壁，则依据光线穿过的距离来绘制一个小条来

5、表示墙壁，这就是光线投射引擎的核心思想。另外还要确定每一个投射列对应的角度。对于一般的手机来说，屏幕是 128*128 的，也就是说，我们有 128 个投射列（casting column） 。2.4 焦距焦距（focal distance,也叫 focal length）指的是观察者和焦点之间的距离。计算它的目的，是因为可以用这个值计算需要缩放的物体的具体大小。根据 FOV 的值和最终效果图的宽度可以计算出焦距。注意这里并不关注最终效果的高度，因为我们处理的只是一个 2D的场景。对于 Nokia S40 系列的手机来说，手机屏幕的宽度都是 128 象素。由于 FOV 已经确定为 60 度，所

6、以依据这两个值，就可以计算出观察者和投影平面之间的距离。如果把 FOV分成两半，就可以利用三角形的基本理论计算出来我们需要的值来。因为我们仅知道这半个 FOV 所对的边的长度，也就是屏幕宽度的一半（即 64） ，还不知道这个角，需要利用TAN 函数来计算这个焦距。由三角函数的定义 TAN（夹角） =对边/ 邻边，可知：邻边=对边/TAN （夹角） 。这样简单地代入对边和夹角的值就可以求出邻边了。2.5 快速数学运算在真正编写引擎代码之前，先来看看如何加速数学运算（就是刚才的三角函数的运算） 。下面的代码其实就是 Word 类里的，采用了查找法来事先算出 0360 的三角函数值（正弦，余弦和正切

7、） 。/0359public static int lookupCosFP = new int360;public static int lookupSinFP = new int360;public static int lookupTanFP = new int360;for (int i = 0; i 360; i+)/ 创建一个预先算好三角函数值（正玄，余玄，正切） 0-359/为每一个被除数都加 0.01，这样做是为了避免以后出现除数为零的情况。lookupCosFPi = MathFP.cos(MathFP.add(MathFP.toFP(“0.01“),Actor.getRadi

8、ansFPFromAngle(i);lookupSinFPi = MathFP.sin(MathFP.add(MathFP.toFP(“0.01“),Actor.getRadiansFPFromAngle(i);lookupTanFPi = MathFP.tan(MathFP.add(MathFP.toFP(“0.01“),Actor.getRadiansFPFromAngle(i);参考文献：1Schroeder W J, Avila L S, Hoffman W. Visualizing with VTK: A tutorial J. Computer Graphics and Applications, IEEE, 2000, 20(5):20-27.2丁庆木, 张虹. 图像体绘制算法的分析与评价 J. 系统仿真学报, 2007, 19(4):897-900.3罗振东, 廖光裕. 计算机图示学原理和方法 M. 上海: 复旦大学出版社, 1993.作者简介：孙年芳 女（1974- ）副教授 研究方向：计算机辅助设计通信地址：湖南娄底职业技术学院电子信息工程系邮编：417000 电话：13487993102 Email：