1、第 1 页 共 10 页2007 年普通高等学校招生全国统一考试（福建文）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 ，且 ， ，则 等于（ ）12345U， ， ， ， 234A， ， 12B， ()UAB 2， 5， ， ，2等比数列 中， ，则 等于（ ）na426a 48133 等于（ ）si15co7s5in0 0224 “ ”是“ ”的（ ）x60x充分而不必要条件 必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件5函数 的图象（ ）sin23yx关于点 对称 关于直线 对称0
2、， 4x关于点 对称 关于直线 对称4， 36如图，在正方体 中， 分1ABCDEFGH， ， ，别为 ， ， ， 的中点，则异面直线 与11所成的角等于（ ）GH 456091207已知 为 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是（ ）()fxR()ffxx 1， (1)， (01， ， (0)(1)， ，8对于向量 ， ， 和实数 ，下列命题中真命题是（ ）abcAFDBCGE1H1第 2 页 共 10 页若 ，则 或 若 ，则 或0Aab0b0a0a若 ，则 或 若 ，则2aAbc9已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ mn， ，） ， ， ， n ， ，
3、 m ，m ，n 10以双曲线 的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ）2xy 24302430xy 5xy 511已知对任意实数 ，有 ， ，且 时， ，x()(ffx)(gx0()0fx，则 时（ ）()0gx ， ，f()0gx()0fx() ， ，() g12某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“ ”到0“ ”共 个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“ ”或910 4“ ”的一律作为“优惠卡” ，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）7 204659048320第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填
4、在答题卡的相应位置13 的展开式中常数项是_ （用数字作答）621x14已知实数 满足 则 的取值范围是_y， 203xy ， ， ， zxy15已知长方形 ， ， ，则以 为焦点，且过 两点的椭圆ABCD4BCAB， CD，的离心率为_16中学数学中存在许多关系，比如“相等关系” 、 “平行关系”等等如果集合 中元素A之间的一个关系“”满足以下三个条件：第 3 页 共 10 页（1）自反性：对于任意 ，都有 ；aAa（2）对称性：对于 ，若 ，则有 ；b， b（3）传递性：对于 ，若 ， ，则有 c， ， cac则称“”是集合 的一个等价关系例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是
5、等价关系（自反性不成立） 请你再列出两个等价关系：_三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在 中， ， ABC 1tan43ta5B（）求角 的大小；（）若 边的长为 ，求 边的长7C18 （本小题满分 12 分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳 米高度成功的概率分别是 ， ，且每次试跳成功20.76与否相互之间没有影响，求：（）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率19 （本小题满分 12 分）如图，正三棱柱 的所有棱长都为
6、， 为 中点1ABC2D1C（）求证： 平面 ；1 D（）求二面角 的大小20 （本小题满分 12 分）设函数 2()1(0)fxtxttR，（）求 的最小值 ；)h（）若 对 恒成立，求实数 的取值范围()2htm(2t， m21 （本小题满分 12 分）数列 的前 项和为 ， ， nanS1a*1()nSN（）求数列 的通项 ；n（）求数列 的前 项和 nT22 （本小题满分 14 分）如图，已知 ，直线 ， 为平面上的动点，(10)F， :1lxP过点 作 的垂线，垂足为点 ，且 PlQFQAABD1A1CBCOyx1lF第 4 页 共 10 页（）求动点 的轨迹 的方程；PC（）过点
7、的直线交轨迹 于 两点，交直线 于点 FAB， lM（1）已知 ， ，求 的值；1MA2F12（2）求 的最小值B2007 年普通高等学校招生全国统一考试（福建文）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 4 分，满分 16 分13 14 1557， 1216答案不唯一，如“图形的全等” 、 “图形的相似” 、 “非零向量的共线” 、 “命题的充要条件”等等三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查两角
8、和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力满分 12 分解：（） ，()CAB1345tant()又 ， 0C（）由 且 ，22sin1taco4iA， 02，得 ， 17sinsiniBCAsin2ABC18本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力满分 12 分解：记“甲第 次试跳成功”为事件 ， “乙第 次试跳成功”为事件 ，依题意得i ii iB第 5 页 共 10 页， ，且 ， （ ）相互独立()0.7iPA()0.6iBiAiB123， ，（） “甲第三次试跳才成功”为事件 ，且三次试跳相互独立，123123()()(.
9、0.76P答：甲第三次试跳才成功的概率为 6（） “甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件 C解法一： ，且 ， ， 彼此互斥，11CAB1AB1()()()PP1110.74.306.78解法二： 1()()0.34.8PCAPB答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为 0.（）设“甲在两次试跳中成功 次”为事件 ，i(12)iM， ，“乙在两次试跳中成功 次”为事件 ，i(0)iN， ，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为 ， 1021MN且 ， 为互斥事件，10MN21所求的概率为0211021()()()PMNPN10()212 2.73.47
10、.64CC650.答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为 0.32419本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力满分 12 分解法一：（）取 中点 ，连结 BCOA为正三角形， A 正三棱柱 中，平面 平面 ， 平面 1BC 1BAO 1BC连结 ，在正方形 中， 分别为1OD，ABC D11C1BOFG第 6 页 共 10 页的中点，1BC，OD1A在正方形 中， ，1B1AB平面 1 D（）设 与 交于点 ，在平面 中，1G1AD作 于 ，连结 ，由（）得 平面 GFA FB 1，1D为二面角 的平面角 1在 中，
11、由等面积法可求得 ，1A 45AF又 ，12GB10sin45FA所以二面角 的大小为 1DBarcsin解法二：（）取 中点 ，连结 COA为正三角形， A 在正三棱柱 中，1平面 平面 ，B B平面 AO 1C取 中点 ，以 为原点， ， ， 的方向为 轴的正方向建立空间1 O1Axyz， ，直角坐标系，则 ， ， ， ， ，(0)B， ， (0)D， ， (23)， ， (0)， ， 1(20)B， ， ， 123A， ， 2， ， 1B， ，AB C D 1A1C1BO zx yO第 7 页 共 10 页， ，120ABD1430AB， 1平面 1（）设平面 的法向量为 1AD()xy
12、z， ，n， (3)， ， 102)， ， ，n10A， 2xyz， 03yxz， 令 得 为平面 的一个法向量z(3)， ，n1AD由（）知 平面 ，1AB为平面 的法向量1， cosn113642AB二面角 的大小为 1Darcos20本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力满分 12 分解：（） ，23()1(0)fxttxtR，当 时， 取最小值 ，t3f即 3()1h（）令 ，3()2)1gttmt由 得 ， （不合题意，舍去） 2()30当 变化时 ， 的变化情况如下表：tt()t(01)， (12)，第 8 页 共 10 页()gt
13、0递增 极大值 1m递减在 内有最大值 ()gt02， (1)在 内恒成立等价于 在 内恒成立，hm(， ()0gt(2)，即等价于 ，1所以 的取值范围为 121本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力满分 12 分解：（） ，12naS，1nS3n又 ，1Sa数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， n131*3()nSN当 时， ，2 2()nnSA23nnaA， ， （） ，123n nTaa当 时， ；当 时， ， 012463nn A A，1233nnT得： 1221()nnn 21(1)23nAA1()
14、n第 9 页 共 10 页113(2)2nnT又 也满足上式，1a1*3()2nnTN22本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力满分 14 分解法一：（）设点 ，则 ，由 得：()Pxy， (1)Qy， PFQA，化简得 (10)212xyAA， ， ， ， 2:4Cx（） （1）设直线 的方程为：B()m设 ， ，又 ，1Axy， 2xy， 21Mm，联立方程组 ，消去 得： ， ，41xmy， ， x240y2(4)10m124y，由 ， 得：1MAF2B， ，整理得：12yymy， ，1122m1212y12mA40解法二：（）由 得： ，QPFA()0FQPAPBQM FO A xy第 10 页 共 10 页，()()0PQFPA，2所以点 的轨迹 是抛物线，由题意，轨迹 的方程为： PCC24yx（） （1）由已知 ， ，得 1MAF2B120A则： 12B过点 分别作准线 的垂线，垂足分别为 ， ， l 1则有： 1AFM由得： ，即 12B120（） （2）解：由解法一， 212MAMBmyy2121()()Mmyy24422(1)m2214()46A当且仅当 ，即 时等号成立，所以 最小值为 21MAB16
