1、非线性离散时间系统的自适应模糊补偿控制第 2O 卷第 2 期Vo1.20No.2控制与决策ControlandDecision2005 年 2 月Feb.2005文章编号:10010920(2005)02 014705非线性离散时间系统的自适应模糊补偿控制王佐伟,吴宏鑫(中国空间技术研究院北京控制工程研究所.北京 100080)摘要;针对一类非线性离散时间系统.提出一种自适应模糊逻辑补偿控制方案 .控制律由跟踪控制律和逼近误差补偿控制律两部分组成,利用模糊逻辑系统对系统参数扰动和外界干扰进行自适应补偿,由模糊滑模控制律实现对模糊逻辑系统逼近误差的进一步补偿.所设计的控制器可保证闭环系统一致最终
2、有界.将该控制器用于月球探测车动态转向系统中.仿真结果表明了该方法的有效性.关键词:非线性;离散时问系统;自适应;模糊逻辑系统;补偿中圈分类号:TP273 文献标识码:AAdaptivefuzzylogiccompensationcontrolfornonlineardiscrete-timesystemsWANGZuowei.聊 Hongxin(BeijingInstituteofControlEngineering,ChineseAcademyofSpaceTechnology,Beijing100080,ChinaCorrespondent:WangZuo-wei,E-mail:)Abs
3、tract;Anewschemeofadaptivefuzzylogiccompensationcontrolisproposedforaclassofnonlineardiscrete-timesystems.Thecontrollawisconstitutedoftwoparts:Trackinglawandcompensationlawforapproximationerrors.Thefuzzylogicsystemisusedtocompensateadaptivelytheparametervariationsandoutsidedisturbance.Andthefuzzysli
4、demodecontrollawisusedtocompensatetheapproximationerrorsofthefuzzylogicsystem.Theproposedcontrollawcanguaranteethesystemuniformlyultimatelybounded.Simulationresultsoflunarroversteeringdynamicsystemshowtheeffectivenessoftheproposedapproach.Keywords;nonlinearsystems;discrete-timesystems;adaptive;fuzzy
5、logicsystem;compensation1 引言自适应模糊逻辑控制是处理非线性问题的一种有效方法.近年来,这一领域的研究已取得了一些成果1,但这些成果主要集中在连续时间系统,而关于离散时间系统的自适应模糊逻辑控制方面的成果尚不多见.相对连续时间系统而言,离散系统的自适应控制在分析方法和所得结果方面都有较大不同.在非线性离散时间系统的自适应模糊控制方面,文献3 8分别给出了一些不同的设计方法.文献3研究了一类简单的可反馈线性化系统的离散模糊控制问题;文献4对带有死区的离散系统进行了研究;文献57 针对更为一般的非线性离散时间系统,设计了相应的自适应模糊逻辑控制器,但控制器设计过程中参数的
6、获取缺乏系统性,对参数的限制也过于繁琐.与以上文献所采用的思路不同,文献8采用了模糊干扰观测器对非线性离散时间系统进行补偿控制,在控制律的设计中同时考虑了控制误差和干扰观测器误差.但由于模糊逻辑系统逼近误差的存在,这种模糊观测器对快变或跳跃的扰动存在较大的补偿误差.本文针对一类非线性离散时间系统,提出一种基于自适应模糊逻辑系统的组合补偿控制算法.控收稿日期:20040311;修回日期:20040707.基金项目:国家自然科学基金重点项目(60034010);国家 973 计划项目(2OO2CB3122O5).作者简介:王佐伟(1975 一).男,湖南安仁人.工程师,博士.从事星球探测车控制,航
7、天器导航与控制等研究;吴宏鑫(1939 一 ).男. 江苏丹徒人.中国科学院院士.从事自适应控制,智能控制等研究.148 控制与决策第 20 卷制器由跟踪控制器和逼近误差补偿控制器两部分组成,利用模糊逻辑系统(FLS)对系统参数扰动和外界干扰进行自适应补偿,由模糊滑模控制律实现对模糊逻辑系统逼近误差的进一步补偿,因而克服了文献83 存在的不足,所设计的控制器减小了系统的逼近误差,并可保证闭环系统一致最终有界.将该控制器用于月球探测车动态转向控制系统的仿真表明,该控制器能够获得了良好的控制性能.2 系统描述考虑如下形式的离散时间非线性 O 系统:+(矗+d( 志);(1)其中(五)一1(志)2(
8、志)(志)一(志一,2+1)x(k 一,2+2)(志)R;(志)R,.)r(志)R 分别为系统的输入和输出 ;(志)为外部干扰 ;厂( 志)和 g(志)为已知的非线性连续函数;Bf(x(k)和(jr(志)为相应的参数扰动项.记(志),(志)占 r(志)+占(志)(志)+d(k),即(志),(志)是系统内部扰动和外部干扰的集中项.对闭环系统而言,(志)是状态(志) 的反馈函数.因此,集中扰动项(jr(志),( 志)可写成(志),或简写成 A(k).控制目标是针对上述非线性离散系统设计相应的控制律,使得闭环系统稳定,系统输出.)r(志) 跟踪给定的期望值 Y,(志), 跟踪误差 e(志)一 Y,(
9、志)一.)r(志)收敛到 0 的小邻域内.假设系统满足以下条件:条件 1 厂(志 ),g(志),Bf(x(k)和(志) 有界,且存在常数 g 使得对所有 (志)均有 0gLIg(志)I;条件 2(志 )L2(R),即(志)是 R上的平方可积函数;条件 3 状态量(志) 完全可测.结合系统方程,可得如下输出误差方程:fe(志+1)一 f+1(志),i 一 1,2,21;.e(志+1)一 y,(志+1)一 f(jr(志)一(2)【g(志)(志)一(志).3 控制器设计P)一+D+为稳定的多项式(Sehur 多项式 ).设计如下控制器:(志)一 T(志)+e(志).(3)其中UT(志)一 Lw(k+
10、1)一厂(志)一厶(志)一 pTg(k)/g(x(k);(4)其中 t层(志)e1( 志)e2( 志)e(志)一(志一 n+1)e(k 一,2+2)e(志),厶(志)是集中扰动项 (志) 的估计值,由模糊逻辑系统给出;.)是逼近误差补偿律,由模糊滑模系统实现.将式(3)和(4)代人输出误差方程 ,并写成矩阵形式,可得g(k+1)一层(志)+XE(A(k)一(志)一 g(志)(志).(5)其中A=日一根据离散系统的万能逼近定理,当假设条件2 成立,且状态量(志) 保证在有界集中时,可采用模糊逻辑系统逼近集中扰动项(志). 根据假设条件 3,这样的 FLS 是可以构造的 .采用如下形式的模糊推理规
11、则:Ri:If1isA.and2isA;andand 毛 isA:,Then 厶(jr)isB,.其中:A,B(志一 1,2,2,J 一 1,2,)为 R 上的模糊集,为模糊推理规则的数目.对于以上模糊集,采用文献13 中的单点模糊化和乘积推理以及中心平均去模糊化方法,可得厶(志)lp(志)一户(志)一 6rr(志)P(志).(6)1其中p.,P()户 1()P2()P()T,选择设计参数 p 一一P1,使得 P(jr)为如下模糊基函数:一一+DD“+一1,j001;01;0一10;0000第 2 期王佐伟等:非线性离散时间系统的自适应模糊补偿控制 149?(z)Pj()一生一.(7)(?(z
12、)jffi1=l下面讨论模糊逻辑系统厶(五)l9( 五)的参数调节问题.定义 0 的最优估计参数为0一argmin-suplA(x(k)l9(五)一(五)1,式中和 M 分别为参数和状态的约束集.定义厶(五)l9)一厶(五)l0.)一 P(五),一 00.令 e(五)一 (五)l0.) 一( 五),根据模糊逻辑系统的逼近特性,有 l(五)l+o.记 ccJ(五)(五)P(五),(五)(五)一g(五)c(五),则可将式(5)最终表示为E(k+1)一 AE(k)+日(ccJ(五)+v(k).(8)出于参数调节律设计的需要,首先给出一个引理,该引理源自文献 F83,内容稍有改动 .引理 1 考虑如下
13、离散线性系统:E(k+1)一 AE(k)+Hu(五),(9)其中和日为相应维数的定常矩阵,则矩阵是Schur 稳定阵的充分必要条件是:存在对称正定矩阵足,Q 以及相应的1 维矩阵 C 和标量0,0,使得如下线性矩阵不等式成立:l-,4RAR+QARHCC1 日 RAC 日 RH 一 2a+1l0.LC+11/(10)证明步骤见文献 F83,此略 .由于式(1O)左边的矩阵是负定矩阵,故可表示为RAR+QARHCC1 日 RAC 日 RH 一 2a-I-1lLC-I-11/一Jyrlyz,(11)LzJ其中,y,z 分别为 ,1,1 矩阵.则有ARA 一足+Q 一一 XX,(12a)ARHC 一
14、一 XY.(12b)C 一 XZ.(12c)HrRH 一 2a 一一 YY.(12d)+1 一一 ZrY,(12e)1D:ZrZ.(12D对于式(6)所示的 FLS,设计如下参数调节律:O(k+1)一 9(五)+6(k+1),(13a)6(k+1)=一ZP(X(k)(+1)InE(k+1)+g(五)c(五)+SE( 五),(13b)其中(+1)+.对于实际系统,外界干扰(五)并不能完全由可测状态(五) 反映 ,因此用模糊逻辑系统来逼近集中扰动项(五 )存在相应的误差 .另外,由于模糊规则数目的限制,模糊逻辑系统也存在一定的逼近误差.模糊逻辑系统的这些逼近误差将直接反映到系统输出误差中.为此,本
15、文在闭环系统中引入逼近误差的补偿控制律 UC(五).UC(五)采用模糊滑模控制方法实现,其物理意义是:对模糊逻辑系统逼近误差导致的闭环跟踪误差进行负反馈,从而实现对误差源的实时补偿.设计思路如下:定义滑模(五)一 AE(五),其中A 一九一 .九一.1,则方程(五) 一 0 定义了一个关于输出误差向量的滑模面.设滑模的边界层厚度为声.令c(五 )一 au/(k),(14)其中口0 为尺度变换因子.分别定义(五)/声和,(五)的语言集如下 :L/)一NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB)一jl ;一 3.一 2.3),L(,)一NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB)一雷 lj;_3._z
16、.,3).建立如下(五)与,(五)的模糊关系 :RIfs/#is,Then,is 秀 8 一 ,J 一 1,7.为了在系统接近稳态时更精确,更“谨慎“ 地调整补偿控制量,采用非线性划分输入语言变量的作法.取三角形隶属度函数,则第个模糊语言变量的对应中心点可取为如下指数函数形式:C 一(j/3)h.一 I 川,(15)其中的范围为(0,1),这里取 h 一 0.75.输出变量的隶属度函数采用常规的均匀三角形隶属度函数.采用 maxrain 模糊关系运算 ,Mamdani 合成规则以及重心去模糊化方法,最终可得模糊滑模系统的输出表达式为1“3/zI,口(,)d,(志)一 一,(16)I 口(,)d
17、,J 一 3/2其中(,)为输出量 ,的隶属度函数.由该模糊滑模补偿律的输入一输出关系所得到的切换信号是连续的.当 l(五)l声时,( 五)一一 sgn(s(k).15O 控制与决策第 2O 卷4 稳定性分析定理 1 对于式(1)所示的非线性离散时间系统,采用式(3),(4),(14) 和(16)所示的控制律,并采用式(6)所示的模糊逻辑系统逼近系统的集中扰动项(点),模糊逻辑系统的自适应调节律为式(13),则系统的输出误差 E 以及模糊逻辑系统的参数估计误差可保证一致最终有界.证明为简单起见,记 P(点)为 P(点),g(点)为 g(点 ).定义如下候选 Lyapunov 函数:)一 E(正
18、) 足 E(点)+vfr(k)Lg(k)/7,(17)则其时间差分为AV(点)=V( 点+1)一)=(点)(RA 一足 )E(点)+2E(点)RHo(k)+2H 足 E(点)(点)+2HRHoJ(k)v(k)+日足 H(点)+日 RHv.(点)+2(点)+1)+(点+1)(点+1)3/r.将的表达式代入式(13b), 再与式(12) 一同代入上式,并利用模糊基函数的性质 pr(点)P(点)1,经过合并,化简等处理,最终可得AV(k)一(点)QE(点)+2TT(点)E(点)一2(点)一 r.(点 )/2.+ri(k)/2+r 删.(点)+7(a+1).e).其中:r 删为矩阵足的第“ “个元素,7(a+1)Cr+日 RA,b2 全 r(a+1).一 (+1)+rn,(点)bTca(k) 一日 RAg(k)uc(点),r2( 点)b2c(点) 一 rg(点)“c( 点).再定义 c(点)金(k)/2+r,.,.( 点)+7(a+
