1、2.1.1 椭圆及其标准方程(二),第二章 2.1 椭 圆,学习目标 加深理解椭圆的定义及其标准方程，能熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 椭圆方程的求法,答案 需要两个独立条件，因为方程中有两个独立参数a，b.,思考1 用待定系数法求椭圆的标准方程 1，需要几个独立条件？,答案 定义法、直接法等.,思考2 椭圆方程的求法，除待定系数法外，还有哪些方法？,梳理,思考辨析 判断正误 1.已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆.( ) 2.平面内到点F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和
2、等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆.( ) 3.平面内到点F1(4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆.( ),题型探究,例1 如图，P为圆B：(x2)2y236上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程.,类型一 定义法求轨迹方程,解答,解 直线AP的垂直平分线交直线BP于点Q， |AQ|PQ|， |AQ|BQ|PQ|BQ|6|AB|4， 点Q的轨迹为以A，B为焦点的椭圆， 且2a6,2c4， a3，c2，即b2a2c25，,反思与感悟 用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为
3、定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义得出椭圆的基本量a，b，c.,解答,跟踪训练1 如图所示，已知动圆P过定点A(3,0)，并且在定圆B：(x3)2y264的内部与其内切，求动圆圆心P的轨迹方程.,解 设动圆P和定圆B内切于点M，动圆圆心P到两定点A(3,0)和B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|PB|PM|PB|BM|8|AB|，,类型二 相关点法求轨迹方程,解答,解 设中点M的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x0，y0).,将x02x1，y02y代入上式，,反思与感悟 当题目中所求动点和已知动点存在明显关系时，一般利用相关点的方法求解.用相关点法
4、求轨迹方程的基本步骤为 (1)设点：设所求轨迹上动点坐标为P(x，y)，已知曲线上动点坐标为Q(x1，y1).,(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程，并把所得方程化简即可.,解答,跟踪训练2 如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD| |PD|.当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程，并判断此曲线的类型.,解 设M点的坐标为(x，y)，P点的坐标为(xP，yP)，,类型三 直接法求轨迹方程,解答,解 设点M的坐标为(x，y)，因为点A的坐标是(2,0)，,解答,引申探究 若将本例中的 改为a(a0)，曲线形状如何？,(1)当
5、a1时，曲线表示圆x2y24(x2)，去掉两点(2,0). (2)当a1时，曲线表示椭圆，去掉两点(2,0). 当1a0时，椭圆焦点在x轴上； 当a1时，椭圆焦点在y轴上.,反思与感悟 通过本例的学习，体会椭圆的另一种生成方法：一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个负常数(不等于1)，轨迹即为椭圆，但要注意除去不符合题意的点.,解答,跟踪训练3 已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P满足 求动点P的轨迹C的方程.,解 设动点P(x，y)，,化简得3x24y212，,达标检测,答案,解析,1,2,3,4,5,且b2a2c2522221，,答案,解析,2.若ABC的两个顶点坐标为A(6,0)，B
6、(6,0)，ABC的周长为32，则顶点C的轨迹方程为,解析 由题意知|CA|CB|AB|32，又|AB|12， |CA|CB|20|AB|， 由椭圆定义知，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(去掉长轴的两个端点)，,1,2,3,4,5,答案,解析,3.已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.射线 D.直线,1,2,3,4,5,解析 由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a， 又|PQ|PF2|， |PQ|PF1|2a，即|F1Q|2a， 则动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆.,答案,4.已知P是椭圆 1上一动点，O为坐标原点，则线段OP的中点Q的轨 迹方程为_.,1,2,3,4,5,解析,解析 由题意，设P(x1，y1)，Q(x，y)， Q为线段OP的中点，,1,2,3,4,5,即x12x，y12y，,1,2,3,4,5,解答,解 设点M的坐标为(x，y)， 点P的坐标为(x0，y0)，则x0x，y03y. P(x0，y0)在圆x2y29上，,1.解答与椭圆有关的轨迹问题的一般思路是：,规律与方法,2.注意题目要求中求轨迹和求轨迹方程的区别.,
