1、2018/9/10,1,生存分析(Survival Analysis),主讲人: 赵 永 红,2018/9/10,2,前言,(1)生存分析是将事件的结果(终点事件)和出现这一结果所经历的时间结合起来分析的一种统计分析方法。,(2)生存分析不同于其它多因素分析的主要区别点就是生存分析考虑了每个观 测出现某一结局的时间长短。,生存分析是对非负随机变量进行统计分析,2018/9/10,3,1 生存分析中的几个概念,(1)生存时间（“寿命”） 终点事件与起始事件之间的时间间隔。,例如: 从出生到死亡,从服药开始到痊愈等,(A)生存时间的类型,完全数据和删失数据(censored data),删失可分为
2、左侧删失和有侧删失,生存分 析中的数据主要是右侧删失.,2018/9/10,4,左删失数据（left censoring）,2018/9/10,5,右删失(截尾)数据(right censoring),(1)定时截尾试验-Type I Censoring.,我们观察到的是:,都是随机变量,joint p.d.f is,每个个体有自己潜在的删失时间Ci,此时,2018/9/10,6,(2)定数截尾试验-Type Censoring.,右删失(截尾)数据(right censoring),n 个个体进入研究,直到有r 个个体发生失 败事件时候终止试验.,我们观察到的是:,joint p.d.f i
3、s,2018/9/10,7,右删失(截尾)数据(right censoring),(3)独立随机删失(random censoring),每个个体假设具有自己的生存时间和 删失时间,删失时间和生存时间独立.,我们观察到的是:,进一步有:,2018/9/10,8,例1 生存数据举例,某肿瘤医院调查了2001-2005年间经 手术治疗的大肠癌患者150例，对可能影 响大肠癌术后生存时间的因素进行了调查 如性别、年龄、组织学分类、肿瘤大小、 DureS分期等,截止时间为07年12月30日,(1)男 45 死亡 1476(天) (2)女 51 失访 876+(天) (3)男 52 存活 2050+(天
4、),2018/9/10,9, (B)生存数据的特点,1) 含有截尾数据.,2) 截尾数据的特点:真实的生存时间未 知,只知道比观察到的截尾生存时间要长.,3) 生存时间的分布一般不呈正态分布.,生存时间常用符号t表示，截尾数据在其 右上角标记“+”,2018/9/10,10,(2)生存函数S(t),理论上s(t)图象应为：,2018/9/10,11,初步估计出的生存函数呈现阶梯型,2018/9/10,12,(3) 密度函数f(t),与概率论中的密度函数定义一样,用来 表示单位长度内包含的概率,在生存分析 中表示单位时间内的死亡率.,2018/9/10,13,t2,f(t),密度函数f(t)的意
5、义,t1,问:f(t1)f(t2)意味着什么?,答: f(t1) tf(t2) t,表示生存时间 T落入t1附近的可能性要比落入t2附近 的可能性大.,2018/9/10,14,(4)危险率函数h(t),2018/9/10,15,例2 人的危险率图象,0,h,t,h增(老化), h减(新化),h不变(随机失效期),2018/9/10,16,危险率函数h(t)的初步估计,如果没有删失数据,则利用,时间t开始的区间中死亡的病人数,时间t活着的病人数.,区间宽度,2018/9/10,17,(5)累积危险率函数H(t),累积危险率的定义是,又,所以,注意累积危险率取值在0, +,2018/9/10,1
6、8,(6)平均生存时间E(T),生存时间T作为非负随机变量,多是连续型 的,即T有分布密度;它的数学期望:,称为平均生存时间.,可验证:,即:生存函数图象下的面积是平均寿命.,2018/9/10,19,(7)中位生存时间m,半数生存期，表示恰好有50的个体尚存活的时间,即,生存分布的50%分位点,注意:中位生存时间与平均生存时间(期 望)的区别;,估计出阶梯型的生存函数后,可通过线性 插值法估计中位生存时间;,2018/9/10,20,例2.1,表2.1给出了40位骨髓瘤患者的生存数据, 请给出三个生存函数的估计.,t,在区间起点 生存的人数,区间内死 亡的人数,0-5,40,5,5-10,3
7、5,7,2018/9/10,21,生存数据统计学处理方法,(1)估计:根据样本生存资料估计总体生存 率及其它有关指标;,(2)比较：对不同处理组生存率进行比较, 以了解哪种方案较优。,(3)影响因素分析,(4)预测(如生存率,生存时间),2018/9/10,22,本课程使用的软件:R,R作为一个计划(project),最早(1995年)是 由Auckland大学统计系的Robert Gentle- man和Ross Ihaka开始编制.,R是开放的统计编程环境,属于S语言之一,另 一则为S-PLUS,我们可以通过计划的网站(http:/www. r-project.org)了解有关R的最新信息和使 用说明，得到最新版本的R软件和基于R的 应用统计软件包.,2018/9/10,23,统计分析的软件包,tseries 时间序列分析 matrix 矩阵运算 cinterface C与R的接口 foreign 读写由S, Minitab, SAS, SPSS等软件的数据; survival 生存分析,2018/9/10,24,R中的几个函数,(1)help(solve),help.search(solve),?solve,(2)example(topic),(3)向量赋值:,data=c(1,2,3,4),或data-c(1,2,3,4),(4)读外部数据:,read.table(.),
