1、1计 量 经 济 学 实 验 指 导 书实验一 一元线性回归模型的参数估计和统计检验一、实验目的熟悉并掌握一元线性回归模型的参数估计和统计检验方法。二、实验原理回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：（1）根据样本观察值队计量经济学模型参数进行估计，求得回归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。一元回归分析是研究一个变量关于另一个变量的依赖关系的计算方法和理论，其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和预测前者的（总体）均值。前一个变量称为被解释变量或应变量，后一个变量称为解释变量或自变量。一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型
2、，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是 01,12,iiiYXn其中， 为被解释变量， 为解释变量， 与 为待估参数（也称回归系数） ， 为iY0i随机干扰项。三、实验仪器 1.计算机2.统计分析软件包（SAS8.0 或 9.1）或计量软件 EViews5.1四、实验内容及步骤(一) 模型参数估计1.利用 SAS（或 EViews 软件）编程，输入相应数据并核对无误（数据采用二版课本P50 页表 2.5.1 或三版课本 P54 页表 2.6.1，李子奈，潘文卿编著， 计量经济学 （第二、三版） ，高等教育出版社） ；2.调试程序，确保程序无误；3.从程序结果中读取相应的 与 的值，得到一元回
3、归模型。01(二) 模型的显著性、 与 的显著性与可决系数 （也称为拟和优度）的检验2R1.在上一步程序运行的结果中提取模型显著性检验的 值；F2.在上一步程序运行的结果中提取模型参数 与 显著性检验的 值；01t3.在上一步程序运行的结果中提取可决系数 的值；24.根据已掌握的计量经济学理论知识将上述检验做出合理的判断分析，确保模型在2统计检验通过的前提下，用预留的一年数据代入所得到的模型做一简单预测并与实际观测值比较，分析误差及其原因； 5.采用课本（李子奈，潘文卿编著， 计量经济学 （第二版） ，高等教育出版社） ）P54 页习题 11 表格中的财政收入与国内生产总值的数据，完成上述一元
4、线性回归模型的处理过程与分析；6.鼓励学生利用自己搜集的数据来完成上述一元线性回归模型的建立与分析。实验二 多元线性回归模型的参数估计和统计检验 一、实验目的熟悉并掌握多元线性回归模型的参数估计和统计检验方法。二、实验原理回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：（1）根据样本观察值队计量经济学模型参数进行估计，求得回归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。多元回归分析是研究一个变量关于其余多个变量的依赖关系的计算方法和理论，其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和预测前者的（总体）均值。前一个变量称为被解释变量或应变量，其余多个
5、变量统称为解释变量或自变量。多元线性回归模型参数估计的原理与一元线性回归模型相同，只是计算更为复杂，在模型中有多个解释变量，其一般形式是 012,12,iiikiiYXXn 其中， 为被解释变量， 为解释变量， 为待估参数, 0k（也称回归系数） ， 为随机干扰项。i三、实验仪器1.计算机2.统计分析软件包（SAS8.0 或 9.1）或计量软件 EViews5.1四、实验内容及步骤(一) 模型参数估计1.利用 SAS（或 EViews 软件）编程，输入相应数据并核对无误（数据采用二版课本P77 页或三版 P85 页表 3.5.1，李子奈，潘文卿编著， 计量经济学 （第二、三版） ，高等教育出版
6、社） ；2.调试程序，确保程序无误；3.从程序结果中读取相应的回归系数 的值，建立多元回归模型。01,k(二) 模型的显著性、 的显著性与可决系数 的检验01,k 2R31.在上一步程序运行的结果中提取模型显著性检验的 值；F2.在上一步程序运行的结果中提取模型参数 显著性检验的 值；01,k t3.在上一步程序运行的结果中提取可决系数 的值；2R4.根据已掌握的计量经济学理论知识将上述检验做出合理的判断分析，如有解释变量无法通过相应的检验，考虑剔除部分解释变量，重新建立合理的多元回归模型，确保模型在统计检验通过的前提下，采用预留的一年数据代入所得到的模型做一简单预测并与实际观测值比较，分析误
7、差及其原因； 5.采用课本（李子奈，潘文卿编著， 计量经济学 （第二、三版） ，高等教育出版社） ）P91-92 页习题 11 或三版 P105 页习题 13 表格中的数据，完成上述多元线性回归模型的处理过程与分析。6.鼓励学生利用自己搜集的数据来完成上述多元线性回归模型的建立与分析。实验三 异方差模型的检验和处理一、实验目的掌握存在异方差的模型的异方差性的检验及处理方法。二、实验原理异方差性的检验是计量经济学中的一个重要课题，各种计量经济学文献和教科书中常见的检验方法有图示检验法、等级相关系数法、帕克检验与戈里瑟检验、巴特列特检验、GQ 检验及怀特检验等，这些方法的共同思路是：异方差性相对于
8、不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的方差，那么检验异方差性，也即检验随机干扰项的方差与解释变量观测值之间的相关性，各种不同的检验方法都是基于这个思路发展起来的。异方差检验的问题在于用什么来表示随机干扰项的方差，一般的处理方法是用普通最小二乘法估计模型，以求得的随机干扰项的估计量（近似估计量） 来表示，即有:ie :2()iiiVarEe:OLSeY即用 来表示随机干扰项的方差。下面介绍常用的几种检验原理：2i1.图示检验法，既可用 的散点图进行判断，也可用某一 的散点图进X:2ieX行判断，对前者看是否存在明显的散点扩大、缩小或者复杂型趋势（即不再一个固定的带域
9、中） （见课本 P94 页图 4.1.1） ，对后者看是否形成一斜率为零的直线（见课本 P97页图 4.1.2） 。图示检验法只能进行大概的判断。2.戈里瑟检验与帕克检验，基本思想是以 或者 为被解释变量，以原模型的:2ie|i某一解释变量 为解释变量，建立如下方程：jX:2()ijiiefX4或者:|()ijiiefX选择关于变量 的不同函数形式，对方程进行显著性检验。如果存在某一种函数形式，jX使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。一般这里的戈里瑟检验我们只取线性函数。帕克检验常用 ，若 在统计上显著地异于零；表明2lnllni ji存在异方差性。3.G-Q 检验G-Q 检验检验以
10、检验为基础，适用于样本容量较大，异方差性为单调递增或递减的情F况，其基本思想是：先按某一解释变量对样本进行排序，再将排序后的样本一分为二，对两个字样分别进行 回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造 统计量进OLS F行检验。具体步骤详见课本 P98 页 3-7 段。4.怀特检验以两个解释变量的回归模型为例说明怀特检验的基本思想与步骤。假设回归模型为 012iiiiYX可先对该模型作 回归，并得到 ，然后做如下的辅助回归：OLS:e2 2012314512iiiiiie X可以证明，在同方差性假设下，从该辅助回归得到的可决系数 与样本容量 的乘积，Rn渐进地服从自由度为辅助回归方程中解释变量
11、个数的 分布：2nR:则可在大样本下，对统计量 进行相应的 检验。需要说明的是，辅助回归仍是检验 与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可以引入解释变量的:2ie更高次方。如果存在异方差性，则上述回归模型显著成立。如果在多元回归中，由于辅助回归方程中可能会有太多的解释变量导致自由度减少，有时可以去掉交叉项。如果上述检验发现异方差性的存在，则需要进行相应的修正。由于异方差性的情况比较复杂，这里我们只介绍一种处理方式，利用常用的加权最小二乘法来补救。加权最小二乘法就是对加了权重的残差平方和实施 法：OLS2 201()ii kweYX其中， 为权数。一般我们只考虑比较简单函数的加权。
12、i三、实验仪器1.计算机2.统计分析软件包（SAS8.0 或 9.1）或计量软件 EViews5.1四、实验内容及步骤(一) 异方差性检验51.利用 SAS（或 EViews 软件）对不同的检验方法编程，输入相应数据并核对无误（数据采用二版课本 P101 页或三版课本 P116 页中表 4.1.1 数据，李子奈，潘文卿编著，计量经济学 （第二、三版） ，高等教育出版社） ；2.调试程序，确保程序无误；3.利用程序结果中的图形和相应的回归模型是否显著成立，从而进一步根据自己掌握的异方差性检验理论对异方差性的存在与否做出合理的判断。(二) 异方差性模型的修正1.如果在上一步检验的过程中判断出模型存
13、在异方差性，合理选择加权系数 并利iw用加权最小二乘法重新对模型进行回归分析，并使得新的模型能通过异方差性的检验；2.采用课本（李子奈，潘文卿编著， 计量经济学 （第二版） ，高等教育出版社） ）P135-136 页习题 7 表格中的数据，完成多元线性回归模型的异方差性的检验和修正。3.鼓励学生利用自己搜集的数据来完成多元线性回归模型的异方差性的检验和修正过程。实验四 序列相关模型的检验和处理一、实验目的掌握模型序列相关性的检验方法及修正方法。二、实验原理序列相关性是指模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，如果回归模型仅仅存在 ，则称为一阶序列相关或自相关，这是最常见的一1()0,2,1i
14、Ein类序列相关的问题，自相关往往可写成如下形式： 1,1iii其中 称为自协方差系数或一阶自相关系数， 是满足以下标准 假定的随机干扰 OLS项： 2()0,(),(,)0()i i isEVarCov实际问题中相关性主要源自经济变量的固有惯性，当然模型的设定偏误和数据的编造也是两个重要来源。模型一旦出现序列相关性，那么这时候参数估计量就是非有效的，变量的显著性检验也失去了意义，还会导致模型的预测失效，所以我们需要检验出模型中可能存在的自相关性，并予以修正。1.图示检验法由于残差 可以作为 的估计，因此，如果 存在序列相关性，必然可以由残差:ieii项 反映出来，所以可以利用 的散点图进行判
15、断序列相关性。i :e2.回归检验法回归检验法的基本思想是以 为被解释变量，以各种可能的相关量，诸如 ，i 1ie6， 等为解释变量，建立各种方程：2iei :1,2,iiien3,ie 对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。3.杜宾-瓦特森检验法杜宾-瓦特森检验，针对原假设 ，即 不存在一阶自回归，构造如下统计:0Hi量： 2212.()nni iiDWee然后根据 值的范围去判断是否存在序列相关性。.4.拉格朗日乘数检验法对于模型 012,12,iiikiiYXXn 如果怀疑随机干扰项存在 阶序列相关：piiipii则拉格朗日乘
16、数检验就可以用来检验如下受约束回归方程： 01212iiikiiipiiY 约束条件为 ，若约束条件为真，则 LM 统计量服从大样本下:0pH自由度为 的渐进 分布：LM= ，其中， ， 分别为如下辅助回归的p22()nRnR样本容量与可决系数： 01212iiikiiipiieXXee 为原模型经普通最小二乘估计得到的残差项。查自由度为 的 分布的临界值i 2，如果计算的 LM 统计量的值超过该临界值，就拒绝约束条件为真的假设，表明2()p可能存在直到 界的序列相关性。序列相关性的补救，一般经常采用科克伦-奥克特迭代法和杜宾两步法来修正。对于模型 012,12,iiikiiYXXn 如果存在
17、 ，其中 表示随机干扰项的12i ipi 1p各阶序列相关系数，科克伦-奥克特迭代法就是首先采用 法估计原模型，得到随机OLS干扰项的“近似估计值” ，以之作为方程 的样本12iiiii观测值，采用 法估计该方程，得到 作为随机干扰项的相关系数OLS2,p的第一次估计值。然后将上述 代入下式12,p 01111()( )iiippiipiYYXX 71( )kikipkiiXX,2,n并对之进行 估计，得到 。将 代回原模型，求出原模型OLS2, 12,p随机干扰项新的“近似估计值” ，并以之作为方程12iiipii的样本观测值，采用 法估计该方程，得到 作为随机干扰项的相关系12,p数 的第
18、二次估计值。重复上述过程，可得到 的多次迭代值。,p 12,p一般在实际操作中，有时只要迭代两次就可得到比较满意的结果，具体迭代次数由具体问题规定一个精度作合理取舍。杜宾两步法也是先估计 ，再对差分模型进行估计。第一步，变换差分12,p模型 10111()( )iipi iipiYYXX 1)kikipkX,2,n为下列形式： 101111()( )iipi piipiYY )kiki kpX,2,n然后采用 法估计该方程，得各 前的系数OLS(jYii的估计值 。第二步，将估计的 代入原差分模12,p 12,p 12,p型，采用 法估计，得到参数 的估计量，记为01),pk 。于是有 ， 。
19、*0,k *0( *(,)jj三、实验仪器1.计算机2.统计分析软件包（SAS8.0 或 9.1）或计量软件 EViews5.1四、实验内容及步骤(一) 序列相关性检验1.利用 SAS（或 EViews 软件）对不同的检验方法编程，输入相应数据并核对无误（数据采用三版课本 P56 页模型即表 2.6.2 中的数据或二版课本 P115 页表 4.2.1 的数据，李子奈，潘文卿编著， 计量经济学 （第二、三版） ，高等教育出版社） ；2.调试程序，确保程序无误；3.利用程序结果中的图形和相应的回归模型是否显著成立，或者直接从模型的回归分析结果中读取杜宾-瓦特森统计量的值，从而进一步根据自己掌握的序
20、列相关性检验理论对序列相关性的存在与否做出合理的判断。8(二) 模型序列相关性的修正1.如果在上一步检验的过程中判断出模型存在序列相关性，可分别采用科克伦-奥科特迭代法或者杜宾两步法编程来重新对模型进行回归分析，并选择满意的结果。2.采用课本（李子奈，潘文卿编著， 计量经济学 （第二版） ，高等教育出版社） ）P136 页习题 8 表格中的数据，完成多元线性回归模型的序列相关性的检验和修正。3.鼓励学生利用自己搜集的数据来完成多元线性回归模型的序列相关性的检验和修正过程。实验五 多重共线性模型的检验和处理一、实验目的掌握模型中多重共线性的检验和处理方法。二、实验原理如果模型 中某两个或者多01
21、2,12,iiikiiYXXn 个解释变量之间出现了相关性，则称该模型存在多重共线性。多重共线性通常有完全共线性和近似共线性两种，因为完全共线性的情况很少见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性，所以我们只介绍近似共线性的检验与处理。由于多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，所以检验方法主要是统计方法。多重共线性的检验主要是先判断多重共线性是否存在，如果存在，再确定其范围。对于两个解释变量的模型，采用简单相关系数法即可，求出解释变量 与 的简单相关系1X2数 ，若 接近于 1，则说明两变量存在较强的多重共线性。对于多个解释变量的模型，r|采用综合统计检验法，若在 下，模型的 与
22、值较大，但各参数估计值的 检验OLS2RFt值较小，说明各个解释变量对 的联合线性作用显著，但各个解释变量间存在共线性而Y使得它们对 的独立作用不能分辨，故 检验不显著。Yt如果判定存在多重共线性，我们可以用判定系数检验法和逐步回归法来确定引起多重共线性的解释变量。判定系数法是将模型中每一个解释变量分别为被解释变量，以其余解释变量为解释变量进行回归计算，并计算相应的拟合优度（也称判定系数） ，如果在某种形式中判定系数较大，则说明在该种形式中的被解释变量可以用其他解释变量的线性组合代替，即这个变量与其余解释变量存在多重共线性，如果判定系数较小，就认为没有多重共线性。逐步回归法是以 为被解释变量，
23、逐个引入解释变量，构成回归模Y型，进行模型估计。根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否可以用其他变量的线性组合代替，而不是作为独立的解释变量。如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量可以是一个独立解释变量；如果变化不显著，则说明新引入的变量可以用其余的变量的线性组合来代替，即它与其它变量存在共线性的关系。如果模型被证明存在多重共线性，则可以用排除引起共线性的变量来消除多重共线9性，也可以用差分法来消除。三、实验仪器1.计算机2.统计分析软件包（SAS8.0 或 9.1）或计量软件 EViews5.1四、实验内容及步骤(一) 多重共线性的检验1.利用 SAS（或 EViews 软件）编程，输入相
24、应数据并核对无误（数据采用课本P140 页表 4.3.2，李子奈，潘文卿编著， 计量经济学 （第三版） ，高等教育出版社） ；2.调试程序，确保程序无误，计算解释变量之间的简单相关系数，或者对解释变量分别建立回归模型考察判别系数，或者用逐步回归法寻找引起多重共线性的解释变量；3.利用程序结果判读模型中的哪些变量之间存在多重共线性，为下一步的消除提供方向。(二) 多重共线性的消除1.如果在上一步检验的过程中判断出模型中的部分或全部变量之间存在多重共线性，可分别采用排除引起共线性的变量或者采用差分法予以消除多重共线性。2.采用课本 P83 页表 2.10.3 中消费模型样本观测值数据（李子奈 编著
25、， 计量经济学 （第一版） ，高等教育出版社） ，完成检验并利用差分法处理多重共线性。3.鼓励学生利用自己搜集的数据来完成多重共线性的检验和消除过程。实验六 简单宏观经济模型的参数估计一、实验目的掌握联立方程模型中简单宏观经济模型的简化式参数的估计（使用间接最小二乘法和二阶段最小二乘法） 。二、实验原理如果联立方程模型 ，其中 是内生变量参（系）数矩阵， 是BYXNgB gk先决变量结构参（系）数矩阵， 是内生变量列向量， 是先决变量列向量，1g1kX是随机干扰项矩阵。1gN联立方程计量经济学模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用普通最小二乘法估计其参数，但是对于简化式方程，可以采用
26、普通最小二乘法直接估计其参数，即先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通最小二乘法估计简化式参数，得到简化是参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量： 100BXY 注意这里的 ， 不同于结构式识别条件中的 和 。这就是间接最小二乘法，这0 B0种方法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计。10二阶段最小二乘法由希尔和巴斯曼尼分别于 1953 年和 1957 年各自提出，是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。对于联立方程计量经济学模型 中的每个结构方程，比如第一个方程，可以写成BYXN如下形式： 1 11231121g kXN 该方程包
27、含 个内生解释变量和 个先决解释变量，写成矩阵形式为gk00YB其中 ， ， 为 列向量， 为1023gY 112kX 01g0列向量，注意这里的 ， 也是不同于结构式识别条件中的 和 。对于上述1kBB0描述的方程，由于内生解释变量 是随机变量，不能直接采用最小二乘法，但是对于它0的简化式方程，即简化式模型 中的每个方程，由于不存在随机解释变量0YE的问题，可以直接采用普通最小二乘法估计其参数，且得到 的估计值是：0Y10XX，这就是二阶段估计的第一阶段。然后用 的估计量 替换上面矩阵形式中描写的方0程 中的 ，然后直接用普通最小二乘法估计其参数，得1001YXBNY到估计量 ，这就是二阶段
28、最小二乘1001Y 法估计的第二阶段。三、实验仪器1.计算机2.统计分析软件包（SAS8.0 或 9.1）或计量软件 EViews5.1四、实验内容及步骤(一) 用间接最小二乘法估计模型参数1.利用 SAS（或 EViews 软件）对相应的估计方法进行编程，输入相应数据并核对无误（数据采用课本 P214 页表 6.4.1，李子奈，潘文卿编著， 计量经济学 （第三版） ，高等教育出版社） ；2.调试程序，确保程序无误，掌握从输出结果中找出相应的简化式参数，并能利用参数关系体系计算出相应的结构式参数的最小二乘估计值。(二) 用二阶段最小二乘法估计模型参数1.利用 SAS（或 EViews 软件）对
29、相应的估计方法进行编程，输入相应数据并核对无误（数据采用课本 P214 页表 6.4.1，李子奈，潘文卿编著， 计量经济学 （第三版） ，高等教育出版社） ；2.调试程序，确保程序无误，掌握从输出结果中分别找出各个对应方程参数的二阶段最小二乘估计量。11实验七 计量经济学建模综合实验与考核一、实验目的让学生独立完成数据搜集，利用所掌握的计量经济学理论和相应的计量软件完成一次建立单方程模型的完整过程，并能就建立的模型作简单的应用。二、实验原理实验综合报告要求：1以单方程模型为主对自己所搜集的数据（数据要注明出处，如果自己对数据进行过统计上的处理，也要做出必要的说明）完成建模过程。要求应用计量经济
30、学理论合理地确定变量的关系（可以选择教材或已发表论文的模型，但要注明出处） ，并说明确立模型关系的理由。利用统计分析软件进行编程估计模型的参数，并同时完成各种检验（经济意义的检验、统计学检验和计量经济学检验） 。结论应包含应用该模型来预测和评价相应的经济现象或者为某些经济决策提供一定的依据的说明。最后撰写完整的实验报告反映整个计量经济学建模过程。2鼓励同学们独立搜集数据，进行建立全新的计量模型的探索。要求灵活运用计量经济学理论来确定变量的关系，并能合理说明确立模型关系的理由。然后利用统计分析软件对搜集到的数据进行处理、分析，完成模型的参数估计及相应的检验过程（经济意义的检验、统计学检验和计量经
31、济学检验） ，并说明自己所得模型的实际应用，包括应用该模型来预测和评价相应的经济现象或者为某些经济决策提供一定依据的说明。最后撰写完整的实验报告完成整个计量经济学建模过程。三、实验仪器1.计算机2.统计分析软件包（SAS8.0 或 9.1）或计量软件 EViews5.1四、实验内容及步骤(一) 模型参数估计1.利用 SAS（或 EViews 软件）编程，输入相应数据并核对无误（采用自己搜集的样本数据） ；2.调试程序，确保程序无误；3.从程序结果中读取相应的参数估计值，得到所要的回归模型。(二) 模型的显著性、参数的显著性与可决系数 （也称为拟和优度）的检验2R1.在上一步程序运行的结果中提取
32、模型显著性检验的 值；F2.在上一步程序运行的结果中提取模型参数显著性检验的 值；t3.在上一步程序运行的结果中提取可决系数 的值；24.根据已掌握的计量经济学理论知识将上述检验做出合理的判断分析，确保模型在统计检验通过的前提下，再进行下一步的计量经济学检验。(三) 模型的计量经济学检验121.用图示检验法、帕克和戈里瑟检验法、GQ 检验法或怀特检验法中的一种或多种对模型的异方差性进行检验判别，如果有异方差性存在，则用加权最小二乘法予以适当修正。2.用图示检验法、回归检验法或杜宾-瓦特森法中的一种或多种对模型的序列相关性进行检验判别，如果有序列相关性存在，则用科克伦-奥科特迭代法或杜宾两步法予
33、以补救。3.用简单相关系数法（用于两个解释变量的情形）或综合统计检验法（对于多个解释变量的情形）检验多重共线性的存在与否，如果存在性可以确定，那么接着可以用判定系数检验法或逐步回归法来确定多重共线性究竟是由哪些变量引起的。多重共线性的消除可以通过排除引起共线性的变量或者利用差分法来实现。五、实验结果与成绩评定综合实验过程，实验结果需要反映在最后提交的建模综合实验报告中，本次实验课成绩依据提交的最终实验报告并结合答辩环节评分。提交最终纸质实验报告的同时，还需要提交电子版 Word 文档。总成绩 30 分依据所完成的工作质量先进行定性分类，分为一、二、三档，赋予不同的起评分。一档起评分为 28 分；二档起评分为 24 分；三档起评分为 20 分；各档成绩可分别上下浮动 2 分。整个过程必须是自己独立完成，如果发现抄袭，实行一票否决，该学习环节成绩给予零分。详细考核说明另行说明。
