1、郑州大学、河南工业大学一对一家教李老师一对一家教 1AC BD第一章 四边形 一知识框架二知识概念1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边
2、形。7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 1.对角线相等的平行四边形是矩形。 2.有三个角是直角的四边形是矩形。 39.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理： .一组邻边相等的平行四边形是菱形。 1对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2.四条边相等的四边形是菱形。3.12.S 菱形=1/2ab （a 、b 为两条对角线） 郑州大学、河南工业大学一对一家教李老师一对一家教 213.正方
3、形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 第二章 一元二次方程一知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（
4、一元） ，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式郑州大学、河南工业大学一对一家教李老师一对一家教 3ax2+bx+c=0（a 0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。（1）运用开平方法解形如（x+m） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想（2）配方法解一元二次方程的一般步
5、骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q 的形式，如果 q0，方程的根是 x=-pq；如果 q0,方程无实根介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是 1 的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法
6、”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。（3）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b2-4ac0 时，将a、b、c 代入式子 x= 就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了24bac所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法第三章 概率知识框架要求会用画树状图和列表法来解题第四章 相似一知识框架 二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做
7、相似三角形。互 为 相 似 形 的郑州大学、河南工业大学一对一家教李老师一对一家教 4三 角 形 叫 做 相 似 三 角 形 2.Error! No bookmark name given.相似三角形的判定方法:根 据 相 似 图 形 的 特 征 来 判 断 。 （ 对 应 边 成 比 例 ， 对 应 角 相 等 ）.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线) 和其他两边相交 ,所构成的三角形与原三角 1形相似；.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 2如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；3.如果两个三角形的三组对
8、应边的比相等,那么这两个三角形相似；4.3.直角三角形相似判定定理:.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 1.直角三角形被斜边上的高分 成 的 两 个 直 角 三 角 形 与 原 直 角 三 角 形 相 似 ， 并 且 分 成 的 2两 个 直 角 三 角 形 也 相 似 。 4.Error! No bookmark name given.相似三角形的性质:.相 似 三 角 形 的 一 切 对 应 线 段 (对 应 高 、 对 应 中 线 、 对 应 角 平 分 线 、 外 接 圆 半 径 、1内 切 圆 半 径 等 ） 的 比 等 于 相 似 比 。相 似 三 角 形 周 长 的
9、 比 等 于 相 似 比 。2.相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 。3本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。5.黄金分割：（5-1）/20.6186.位似图形：相似图形对应点的连线交于一点的情况，我们称这样的图形为位似图形。郑州大学、河南工业大学一对一家教李老师一对一家教 5第五章 投影与视图知识框架本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。第十七章
10、 反比例函数 一.知识框架二知识概念郑州大学、河南工业大学一对一家教李老师一对一家教 61.反比例函数：形如 y （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k x1kxy2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小； 当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。
