1、一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1已知点 是复数 在复平面内对应的点，则点 在第 象限Z21izZ2已知全集 U为实数集， 20,1AxBx，则._BCA3在 中，角 A，B，C 的对边分别为 ,abc若 ， 4c， ，33B则 b_4等比数列前 项和 ，则常数 的值为 nkSnn)31(25若关于 、 的二元一次方程组 无解，则 _xy12mxym6. 二项式 展开式的常数项是_。627如图，在 中， ， ， 是边ABC23ACDB的中点，则 _D8. 是关于 的方程 的两个虚根，若复平面
2、上 对应点构成正三角,x20xp,1形，那么实数 _p9如图，在半径为 3 的球面上有 CBA、 三点， AB=90，BCA, 球心 O 到平面 的距离是 23，则 、 两点的球面距离是 。_10.（文科学生做）幂函数 的单调减区间是23yx_。（理科学生做）当 时，幂函数 的图像恒在直线 下方，则有理数1,yxyx的取值范围是_。11 （文科学生做）若 ，则 _723102yx（理科学生做）若实数 、 、 、 满足矩阵等式 ，则abcd12402abcdAB D C行列式 的值为 _abcd12 （文科学生做）某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则
3、不同的排课方案共有_种 （用数字作答）（理科学生做）8 名同学排成前后两排，每排 4 人，如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，那么不同的排法共有 种 （用数字作答）13 （文科学生做）函数 则方程 的实根的个数是,12)(xf 12)(xf_. （理科学生做）已知 ，若关于 x 的方程 在 上有kxf22|)( ()0f(,2)两个解 ，则 的取值范围是_12,xk14. （文科学生做 ）已知 ABC内接于以 O为圆心，1 为半径的圆，且0543OCBA，则 S .（理科学生做）给定两个长度为 1 的平面向量 和 ，它们的夹角为 ， 如图所示，点 在以 为圆心的圆弧12上变动，若
4、 ，其中 ，ABCxAyB,xyR则 的取值范围是 xy二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，每题 5 分。15已知非零实数 、 满足 ，则下列不等式中成立的是（ ab）（A） （B） ； （C ） （D） 212ab2ab16. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是 ( )k(A) (B) (C) (D)456717锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同，从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为（ ）（A） ； （B） ； （C） （D） 89259891609
5、118下列 4 个命题中，真命题的个数是（ ）B CO A如果 ，那么 的充要条件是1 10a且 log()l()aafxg()()fxgxa如果 为 的两个内角，那么 的充要条件是2 BA、 CABsiniAB如果向量 与向量 均为非零向量，那么3b2()b函数 的最小值为42sin()xf2（A） ； （B） ； （C） （D ） 013三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19.（本题满分 13 分,8 分+5 分=13 分）如图， C中， 09A， 03B ， 3C，在三角形内挖去一个半圆（圆心 O在边 B上，半圆与 C、 A分别相切于点
6、、 M，与 B交于点 N） ，将 A绕直线 旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线 旋转一周所得旋转体的体积20(本题满分 13 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 7 分)已知 顶点的直角坐标分别为 ABC,40,AaBbCc、（1）若 ， ，且 ，求 的值；a2bCc（2）若虚数 是实系数方程 的根，且 ，求 的值. xi260x0bsinABM NCA O第 19 题21(本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分)杭州某通讯设备厂为适应市场需要，提高效益，特投入 98 万元引进世界先进设备
7、，并马上投入生产。第一年需要各种费用是 12 万元，从第二年开始，所需要的费用会比上一年增加 4 万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为 50 万元。请根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备后多少年，开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：当年平均盈利达到最大值时，以 26 万元的价格卖出该设备；第二种：当盈利总额达到最大值时，以 8 万元的价格卖出该设备。问：以上两种方案所产生的总获利分别是多少？哪种方案较为划算，说明理由。22.（本题满分 16 分，5 分+5 分+6 分=16 分）（文科学生做）若函数 对任意 ，都有 成立，则fx12,xD1212fxfx称
8、为 上的“收缩” 函数fxD（1）判断函数 在 上是否是“ 收缩 ”函数，并说明理由。214fxx,（2）函数 kR（i）讨论函数 在 的单调性，并用定义证明。2fx1,x（ii）是否存在 ，使得 在 上为 “收缩”函数，若存在，求 的k2kfk范围；若不存在，说明理由。（理科学生做）若函数 对任意 ，都有 成立，则fx12,xD1212fxfx称 为 上的“收缩” 函数fxD（1）判断函数 在 上是否是“ 收缩 ”函数，并说明理由。214fxx,（2）是否存在 ，使得 在 上为“收缩”函数，若存在，求 的kRkf 1,k范围；若不存在，说明理由。（3）若 ，且 ，且 为“收缩”函数，问 能0
9、,1D1fffx12fxf否成立，说明理由。23(本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分)（文科学生做） 已知点 ， ， ， ， （ 为正整数）都1,Pab,nPab在函数 的图像上2xy（1） 是首项为 ，公差也为 的等差数列，求 的通项公式；na1nb（2）设 ，过点 ， 的直线与两坐标轴所围成*N2,0nAa1,2B的三角形面积为 ，试求最小的实数 ，使 对一切正整数 恒成立；nctnct（3）对（1）中的数列 ，对每个正整数 ，在 与 之间插入 个 ，得到一个nkka113k新的数列 ，问 是数列 中的第几项？若设 是数列 的前 项和，试求nd5adnSnd的值10S（理科学生做）已知点 ， ， ， （ 为正整数）都在1,Pb2,a,nPab函数 的图像上2xy（1）若数列 是等差数列，求证：数列 是等比数列；nanb（2）设 ，过点 ， 的直线与两坐标轴所围成*N2,0nAa1,2nBb的三角形面积为 ，试求最小的实数 ，使 对一切正整数 恒成立；nctnct（3）对（2）中的数列 ，对每个正整数 ，在 与 之间插入 个 ，得到一个nakka113k新的数列 ，设 是数列 的前 项和，试探究 是否是数列 中的某一项，ndSd204nS写出你探究得到的结论并给出证明
