1、宝石学校活页课时教案(首页) 班级: 高一年 级 科目: 数学 周次 教学时间 2012 年4 月 日 月教案序 号 课题 2-7-1 平面向量 应用举例 课型 新授 教学目标 ( 识记 、 理 解 应用、 分析 、 创见) 知 识目 标： 运 用向 量方 法 解决某 些简 单的 平面 几何 问题 ； 运 用向 量方 法解决 某些 简单 的物 理问 题. 能力目标： 经 历用 向量 方法 解决某 些简 单的 平面 几何 问题和 物理 问题 的 过程； 体会 向量 是一 种处 理几何 问题 和物 理问 题的 工具. 情感目标： 激 发 学生 学习 数学的 兴趣 和积 极性 ， 实 事求是 的科
2、学学 习态 度和勇 于创 新的 精神. 教学重点 及难点 教学重点： 运 用向 量方 法 解决某 些简 单的 平面 几何 问题和 物理 问题. 教 学难 点： 运用向 量方 法解决 某些 简单 的平 面几 何问题 和物 理问 题. 教学方法 自 主性学 习+ 探究 式学 习法 教学反馈 板 书 设 计 2-7-1 平面 向量应用举例 2 2 2 . ABC AC BC BC a AC b A R B t c c b a 中 ， ， ， ， 证 明 勾 股 定 ， 在 则 理 ， 例4 2 2 2 2 2 2 2? | | | | 0 | | . AB AC CB AB AB AC AC ACC
3、B CBCB AB A ba c C CB 证 明 ： 由 ， 故 ， 得 即A B C一、复习回顾 1 向 量的 概念 ； 2 向 量的 表示 方法 ：几 何表示 、字 母表 示； 3 零 向量 、单 位向 量、 平行向 量的 概念 ； 4 在 不改 变长 度和 方向 的前提 下， 向量 可以 在空 间自由 移动 ； 5 相 等向 量： 长度 （模 ）相等 且方 向相 同的 向量 ； 6 共 线向 量： 方向 相同 或相反 的向 量， 也叫 平行 向量. 7 要 熟练 地掌握 向量 加法 的平行 四边 形法 则和 三角 形法则 ， 并 做出已 知两 个向 量的和 向 量 ； 8 要 理解 向
4、量 加法 的交 换律和 结合 律， 能说 出这 两个向 量运 算律 的几 何意 义； 9 理 解向 量减 法的 意义 ；能 作 出两 个向 量的 差向 量. 10 理 解实 数与 向量 的积意 义， 能说 出实 数与 一个向 量的 积这 与个 向量 的模及 方向 间关 系 ； 11 能说 出 实 数与 向 量的积 的三 条运 算律 ，并 会运用 它们 进行 计算 ； 12 能表 述一 个向 量 与非零 向量 共线 的充 要条 件； 13 会表 示与 非零 向量 共 线的向 量， 会判 断两 个向 量共线. 二、讲授新课 由于向 量的 线性 运算 和数 量积运 算具 有鲜 明的 几何 背景， 平
5、面 几何图 像的 许多 性质， 如平 移、 全等、 相似、 长度 、 夹 角等 都可以 由向 量的 线性 运算 及数量 积表 示出 来. 因此 可 用向量 方法 解决 平 面几何 中的 一些 问题. 例 1 证 明： 对角 线互 相平分 的四 边形 是平 行四 边形. 1 1 1 1 , 2 2 2 2 , / . / . ABCD AC BD O AO OC AB AC DB DC DB AC AB DC AB DC AB BO DC AB D C O D ， 即 且 所 以 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 即 对 角 证 明 ： 设 四 边 形 的 对 角 线 、 交 于 点 ，
6、且 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，1 / . 2 DE ABC DE BC DE BC 已 知 是 的 中 位 线 ， 用 向 量 的 方 法 证 明 ： ， 且 例2 11 , 22 11 . 22 1 / / . 2 AD AB AE AC DE AE AD AC AB BC DE BC D BC DE BC 证 明 ： 易 知 所 以 即 ， 又 不 在 上 ， 所 以例 3 用 向量 方法 证明 ：三角 形三 条高 线交 于一 点. , , , , , 0 0 AB AC AH BH CH BC B H BE C H AC CH AB AB F HC 证
7、 明 ： 设 是 高 线 、 的 交 点 ， 则 有 化 简 得 ， 所 以 ， 三 角 形 三 条 高 线 交 于 一 设 点. 且 a b h h a h b b a h a b h b a h b a2 2 2 . ABC AC BC BC a AC b A R B t c c b a 中 ， ， ， ， 证 明 勾 股 定 ， 在 则 理 ， 例42 2 2 2 2 2 2? | | | | 0 | | . AB AC CB AB AB AC AC ACCB CBCB AB A ba c C CB 证 明 ： 由 ， 故 ， 得 即 2 2 2 2 . | 2 | | | | | |
8、| ABCD AC AC DB AB AD BD 已 知 平 行 四 边 形 的 对 角 线 为 、 求 证 ： 例5 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2 | | | 2 | | | 2 |2 | | | ? , | | | | ? | | | |. | AC AC AB AD AB AD AB AD DB DB AB AD AB AD AB AD AC DB AB AD 证 得 明 ： 由练习 1： 用向 量方 法证 明 ：对角 线相 等的 平行 四边 形是矩 形. A B C D O A B C 2 , 0 , . AB AO OB AD AO OD AB AD AO OB
9、 AO OD AO AOOD OB AO OBOD AB AD AB AD ABCD AC BD AB O CD 解 ：如图 ， 四边形 对 角 线 、 交 于 点 ， 即 ， 四 边 形 是 矩 形练习 2： 用向 量方 法证 明 ：对角 线互 相垂 直的 平行 四边形 是菱 形. 2 2 2 2 2 2 2 22 , | | | ? | | | | | | | 2 | | |? 2 | | AB AO OB BC BO OC AB AO OB AO AOOB OB AO OB BC BO OC B ABCD AC O BO O BD O OC 证 明 ： 如 图 平 行 四 边 形 ， 对 角 线 、 交 于 点 ， 2 2 2 | | | | | |, | | | . C BO OC AB BC ABCD ， 四 边 形 是 菱 形三、归纳小结 向量是 沟通 数与 形的 十分 有效的 工具 ， 利 用向 量处 理平面 几何 问题 ， 最 重要 的是要 先在 平面 图形中 寻找 向量 的“ 影子 ” ，然后 合理 引入 向量 ，并 通过向 量的 运算 ，达 到快 捷解题 的效 果. 四、布置作业 习题 2.5 A 组 1 、2 ，B 组 3 D O A B C
