1、22.1 一元二次方程 复习课,制作:zy,考点1 等式的概念与等式的性质,相等,考点2 方程及相关概念,等式,方程的解,根,解方程,考点3 一元一次方程的定义及解法,一,一,axb0(a0),考点4 二元一次方程组的有关概念,考点5 二元一次方程组的解法,第6讲 考点聚焦,考点6 一次方程(组)的应用,考点7 常见的几种方程类型及等量关系,第6讲 考点聚焦,类型之一等式的概念及性质,命题角度：1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质,例1 如图，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B加上砝码C 的质量；如图，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B的质量等于3个砝码C 的质量请你判断：1个砝码A
2、 与_个砝码C 的质量相等,图61,图61,2,类型之二一元一次方程的解法,命题角度：1一元一次方程及其解的概念；2解一元一次方程的一般步骤,例2 2011滨州,复习回顾：,这种形式叫作一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项,方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.,分式的基本性质,等式性质2,等式性质1,去括号法则或乘法分配律,移项,合并同类项,系数化为1,等式性质2, 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念,C,命题角度：1二元一次方程(组)的概念；2二元一次方程(组)的解的概念,例3
3、, 类型之四 二元一次方程组的解法,命题角度：1代入消元法；2加减消元法,例 2012南京,第6讲 归类示例,(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法, 类型之五 利用一次方程(组)解决生活实际问题,命题角度：1利用一元一次方程解决生活实际问题；2利用二元一次方程组解决生活实际问题,例5 2012无锡 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购投资者可以在以下两种
4、购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.,方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元,考点1一元二次方程的概念及一般形式,一,2,ax2bxc0(a0),考点2 一元二次方程的四种解法,考点3 一元二次方程的根的判别式,两个不相等,两个相等,没有,考点4
5、一元二次方程的应用,类型之一一元二次方程的有关概念,命题角度：1一元二次方程的概念；2一元二次方程的一般式；3一元二次方程的解的概念,例1 已知关于x的方程x2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为()A1 B0 C1 D2,A,解析 把xa代入x2bxa0，得(a)2b(a)a0，a2aba0，所以ab10，ab1，故选择A,例 解方程：,化简为一般式：,这里,即 ：,例 解方程：,解：去括号，化简为一般式：,这里,方程没有实数解。,解题步骤演示,例 (x+1)(x+3)=15,解：原方程可变形为,方程右边化为零,x2+4x12 =0,左边分解成两个一次因式 的乘积,(x2)(x+6)=
6、0,至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程,x2=0或x+6=0,两个一元一次方程的解就是原方程的解, x1=2 ,x2=-6,AB=0A=0或,例 解方程：,方程有两个不等的实数根,即 ：, 类型之三 一元二次方程根的判别式,命题角度：1判别一元二次方程根的情况；2求一元二次方程字母系数的取值范围,例3 2012绵阳 已知关于x的方程x2(m2)x(2m1)0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长,2.2011孝感,以下练习供参考：,练习：,考点1 分式方程,未知数,零,零,考点2 分式方程的解
7、法,公分母,类型之一分式方程的概念,命题角度：1分式方程的概念；2分式方程的增根,例1 2012攀枝花,1,类型之二分式方程的解法,命题角度：1去分母法；2换元法 3注意解分式方程必须检验,例2 2012苏州解方程：,解分式方程常见的误区：(1)忘记验根；(2)去分母时漏乘整式的项；(3)去分母时，没有注意符号的变化,第9讲 考点聚焦,考点1 不等式,不等号,解,解集,不变,不变,改变,考点2 一元一次不等式,1,考点3 一元一次不等式组,不等式的概念及性质,命题角度：1不等式、不等式的解和解集等概念；2不等式的性质,例1 2011无锡 若ab，则()Aab Ba2b D2a1120.所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算,中考变式,2010桂林 某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元(1)该校初三年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案,
