1、120第 4 章 激光的基本技术激光器发明以来各种新型激光器一直是研究的重点。为将激光器发出的高亮度、高相干性、方向性好的辐射转化为可供实用的光能，激光技术也得到了极大的发展。这些技术可以改变激光辐射的特性，以满足各种实际应用的需要。其中有的技术直接对激光器谐振腔的输出特性产生作用，如选模技术、稳频技术、调 Q 技术和锁模技术等；有的则独立应用于谐振腔外，如光束变换技术、调制技术和偏转技术等。在使用激光作为光源时，这些技术必不可少，至少要使用其中一项，常常是诸项并用。本章讨论激光工程中一些主要的单元技术。因为激光技术涉及的内容十分广泛，这里只给出基本概念和基本方法。4.1 激光器输出的选模激光
2、器输出的选模技术就是激光器选频技术。前几章中已经讨论过激光谐振腔的谐振频率。大多数激光器为了得到较大的输出能量使用较长的激光谐振腔，这就使得激光器的输出是多模的。然而，基横模( 模) 与高阶模相比，具有亮度高、发散角小、径向光0TEM强分布均匀、振荡频率单一等特点，具有最佳的时间和空间相干性。因此，单一基横模运转的激光器是一种理想的相干光源，对于激光干涉计量、激光测距、激光加工、光谱分析、全息摄影和激光在信息技术中的应用等都十分重要。为了满足这些使用要求，必须采用种种限制激光振荡模的措施，抑制多模激光器中大多数谐振频率的工作，利用所谓模式选择技术，获得单模单频激光输出。激光器输出的选模（选频）
3、技术分为两个部分，一部分是对于激光纵模的选取，另一部分是对激光横模的选取。前者对激光的输出频率影响较大，能够大大提高激光的相干性，常常也叫做激光的选频技术；而后者主要影响激光输出的光强均匀性，提高激光的亮度，一般称为选模技术。4.1.1 激光单纵模的选取1均匀增宽型谱线的纵模竞争前面已经指出，对于均匀增宽型的介质来说，每个发光粒子对形成整个光谱线型都有相同的贡献。当强度很大的光通过均匀增宽型增益介质时，由于受激辐射，使粒子数密度反转分布值下降，于是光增益系数也相应下降，但是光谱的线型并不会改变。其结果是增121益曲线按同一比例降低，线宽和频率分布都不发生变化。图（4-1） 均匀增宽型谱线纵模竞
4、争当谐振腔的长度足够大，使得有多个纵模落在均匀增宽的谱线范围内，且每个纵模所对应的小讯号增益 都大于增益阈值 时，这些纵横都有可能在腔内形成振荡。不0()GG阈失一般性，在图（41）中，假设只有 ， ， 三个纵模满足振荡条件。这三个1q纵模的光均有增益，光强都在增加，随着光强的增加，整个增益曲线由小讯号增益曲线开始逐渐下降。当降到曲线 l 时，对 模来说，增益已经变得比 低了。这样，0() G阈它往返一次光的增益小于损耗，使振荡越来越弱，直到最后被抑制掉。但此时，对 和q模来说，增益仍大于 ，故腔内光强仍继续增加，使增益曲线继续下降。当下降到1qG阈曲线 2 时， 模也被抑制掉，只有 模的光强
5、继续增长，最后变为曲线 3 的情形。若此q时的光强为 ，则有qI(41)阈GIq,于是，振荡达到稳定(振荡一次增益等于损耗，使 纵模的光强 保持不变) ，使激光器内qI部只剩下 纵模的振荡。这种通过增益的饱和效应，使某个纵模逐渐把别的纵模的振荡抑q制下去，最后只剩下该纵模的振荡的现象叫做“纵模的竞争” 。由上面的分析可以看到，纵模竞争的结果总是最靠近谱线中心频率的那个纵模被保持下来，所以，一般说来，均匀增宽的稳定激光器的输出常常是单纵模的，而且它们的频率总是在谱线中心附近。在均匀增宽激光器中，当受激辐射比较强时，也可能有比较弱的其它纵模出现，其原122因可以这样解释：当腔内形成纵模为 的强激光
6、振荡时，在激光器腔内，形成的是一个驻q波场，所以腔内光强并不均匀。在波腹处光强最强，在波节处光强最弱。这就使得在整个腔长范围内各点的增益也不相同，只是平均增益等于 ，而在波节处增益就比较高。由G阈于其他纵模的波节和波腹与 纵模的波节和波腹并不重合，所以这些纵模就可以在 纵模q q的波节处得到较高的增益，而形成较 纵模弱的振荡。这就是均匀增宽谱线的稳定激光器中，在激光较强时，也可能出现少数几个弱的其他纵模的振荡的原因。这种现象称为模式的“空间竞争” 。2非均匀增宽型谱线的多纵模振荡前面曾经指出，对非均匀增宽型介质来说，某一种纵模的光强增强时，增益的饱和并不引起整个增益曲线下降，而是在该纵模对应的
7、频率处形成一个凹陷(即“烧孔”效应) 。如果一个非均匀增宽激光器有多个纵模的小讯号增益系数都大于阈值的话，那么这些纵模就都可以建立自己的振荡，所以，非均匀增宽激光器的输出一般都具有多个纵模。3单纵模的选取要提高光束的单色性和相干长度(如在干涉测长仪中就要求良好的单色性) ，就需要使激光器工作在单一纵模下(一般是基横模 )。但是，许多非均匀增宽的气体激光器往往有几个纵模同时振荡，因此，要设计单纵模激光器，就必须采取选频的措施。常用的选频方法有如下几种：（1）短腔法据前面的谐振腔原理可知，两相邻纵模间的频率差 ，因此，纵模频率间Lcq2隔和谐振腔的腔长是成反比的。要想得到单一纵模的输出，只要缩短腔
8、长，使 的宽度q大于增益曲线阈值以上所对应的宽度即可。例如在 He-Ne 激光器中，其荧光谱线 约F为 1500MHz。若激光器腔长为 10cm，则纵模间隔 为 1500MHz。因此，对 He-Ne 激光q器，只要做到腔长小于 10cm，就会得到单纵模的输出。短腔法虽然简单，但是也有致命的缺点。首先，由于腔长受到限制，激活介质的工作长度也相应受到限制，激光的输出功率必然受到限制。这对于那些需要大功率单纵模输出的应用场合是不适合的。其二，有些激光输出谱线荧光宽度很宽，若要加大到足够的纵模123间宽度，势必要使腔长缩到很短，以致难于实现粒子数反转而不能输出激光。如 YAG 激光器谱线的荧光宽度约
9、200000MHz，这就要求单纵模振荡的腔长只有 4mm。显然，采用这种短腔法获得单纵模的方法是不适用的。（2）法布里一珀罗标准具法如图（42）所示，这种方法就是在外腔激光器的谐振腔内，沿几乎垂直于腔轴方向插入一个法布里珀罗标准具。这种标准具是用透射率很高的材料制成的，两个端面研磨得高度平行，且镀有高反射率的反射膜。这种反射膜由于多光束干涉的结果，对于满足条件（42）22sinmcd的光具有极高的透射率。条件（42）式中，c 是真空中的光速， 是腔外气体介质的折射率， 是标准具材料的折射率， 是正整数， 是标准具的厚度， 是标准具侧面法 线与谐振腔轴线之间的夹角，它十分小。把这样的标准具插入到
10、激光器的腔内时，就可以起到选频的作用。因为这时产生激光振荡的频率，不仅需要符合谐振条件，还需要对标准具有最大的透射率。由条件(42) 看出，能获得最大透射率的两个相邻的频率之间的间隔应为（43）22sinmcd而谐振腔的纵模频率间隔为 ，比较 和 可得知，当我们选择L纵 m纵时(L 是腔长 )，就可以使 远大于 ，从而使得在整个谱线宽度内只有一个dm纵具有最大透射率。如果我们再适当地调整 角，就可以使得具有最大透射率的 正好m m等于激光器的多个纵模中的某个纵模 所对应的频率 。这样就只有纵模 对标准具有较qqq高的透射率而形成振荡，其他的纵模都因为对标准具的透射率很低(相当于损耗很大) 而不
11、能形成振荡，达到 选模的目的。124图（42）标准具法选纵模由于高选模性的标准具总要带来百分之几的透射损失，因此这种方法对于低增益的激光器( 如 He-Ne 激光器)不大合适，但对于高增益的激光器( 如 CO2 激光器)则是十分有效的。（3）三反射镜法这个方法又叫做复合腔选模法，其装置如图（4-3）所示。激光器一端的反射镜被三块反射镜的组合所代替，其中镜 与 为全反射镜， 是具有适当透射率的部分透射部3M42M分反射镜，这个组合相当于两个谐振腔的耦合，一个谐振腔是由 与 组成，其腔长为13L1L 2，另一个谐振腔由 与 组成，其腔长是 L2 L3。如果 L2、L 3 较短，就形成了34一个短谐
12、振腔和一个长谐振腔的耦合。短谐振腔的纵模频率间隔是（44）23()c短 长谐振腔的纵模频率间隔是（45）12()cL长 只有同时满足上面两个谐振条件的光才能形成振荡，故只要选取 L2L 3 足够小，就可以获得单纵横输出。图（4-3） 三反射镜法选纵模其它还有单反射表面腔法、行波腔选模法、晶体双折射选模法、吸收介质选模技术等等。4.1.2 激光单横模的选取前面已指出，激光振荡的条件是增益系数 G 必须大于损耗系数 。损耗可分为与横a总125模阶数有关的衍射损耗和与振荡模式无关的其它损耗，如输出损耗、吸收、散射损耗等。基横模选择的实质是使 模达到振荡条件，而使高阶横模的振荡受到抑制。因此，只0TE
13、M需控制各高阶模式的衍射损耗，即可达到选取横模的目的。一般只要能抑制比基横模高一阶的 TEM10 模和 TEM01 模振荡，也就能抑制其它高阶模的振荡。1 衍射损耗和菲涅尔数上一章求解激光谐振腔的自再现模积分方程得到，在激光谐振腔内振荡的基横模是高斯光束，其光振幅和光强分布在与光轴垂直的平面上呈高斯函数形式，一直延伸到离光轴无限远处。因此，由于反射镜的有限尺寸的限制，每一次反射都会有一部分光能衍射到镜面之外，造成能量损失。这种由于衍射效应形成的光能量损失称为衍射损耗。图（4-4） 腔的衍射损耗对于如图（4-4）所示的球面共焦腔，在镜面上的基横模高斯光束光强分布可以表示为（46）210expwI
14、式中 为镜面上某点与腔轴之间的距离， 为镜面光斑半径。定义单程衍射2yx 1损耗为射到镜面之外而损耗掉的光功率 与射向镜面的总光功率 之比 （47）D将（46）对 由镜面半径 积分到 便得到损耗掉的光功率 ，由 积分到 便得到a0总光功率 ，于是基横模高斯光束单程衍射损耗为126（48）21expwaD由此可见反射镜镜面半径越大，衍射损耗越小。在实际激光器中，反射镜面常常是足够大的，对光束的限制来自于增益介质的孔径，例如，氦氖激光器的充氦氖气体的毛细管的半径，红宝石激光器的红宝石棒的半径。如果在激光谐振腔中加了小孔光阑，则 应当取光a阑的半径。进一步看到，镜面光斑尺寸越小，衍射损耗也越小。由前
15、面的讨论知道，横模阶次越高则光斑尺寸越大。因此在 a 一定的情况下，越高阶的横模，其衍射损耗越大，只有基横模的衍射损耗最小，后面将会看到，这一特点是有利于基横模的选取的。在分析衍射损耗时为了方便，经常引入一个所谓“菲涅尔数”的参量，它定义为（49）LaN2考虑到镜面光斑半径(3-23)式，单程基横模衍射损耗可以表示为“菲涅尔数”一个参量的函数（410）ND2exp菲涅尔数越大，单程衍射损耗越小。菲涅尔数是表征谐振腔衍射损耗的特征参量。2. 衍射损耗曲线上述衍射损耗与菲涅尔数的关系（410）式是针对共焦腔基横模得到的。对于其它形式的谐振腔及高阶横模，这两者之间的关系会比较复杂，一般没有解析表达式
16、，只能用计算机模拟。通常将计算结果画成曲线，这就是衍射损耗曲线。127图（4-5） 不同腔的衍射损耗 菲涅尔数 曲线DN图（4-5）给出了圆截面共焦腔和圆截面平行平面腔的衍射损耗 菲涅尔数 曲线。DN由该曲线可以看出， 越大， 越小；在同样的 情况下，横模序数越高， 越大；ND在同样的 和同样的横模序数下，共焦腔的 比平行平面腔的 小得多。最后一点是因DD为凹面镜的会聚作用使光能更集中于腔中心的缘故。3.光阑法选取单横模利用小孔光阑来选取基横模，是一种最简便有效从而也是最普遍的方法。它的基本做法是在谐振腔内插入一个适当大小的小孔光阑。基模具有最小的光束半径，其它的高阶模，光束半径则依次增大。如
17、果用一个光阑，其半径和基模光束半径相当，那么基模就可较顺利的通过。对高阶模，由于被阻挡的部分多，就不能顺利通过，从而达到选模的目的。对于气体激光器，尤其像 He-Ne 激光器这种利用毛细管结构的，可以适当地选取毛细管的管径来代替光阑，这种做法已取得非常有效的选模效果。对于其它一些激光器，比如固体激光器，激光棒不可能做得太细，故还需在谐振腔内另外设置光阑。小孔光阑的半径 可以取放置小孔光阑处的光束有效截面半径 ，即可使基模光束0r ()wz“顺利”通过，而高阶横模将被抑制。在实际应用中， 要比 略大一些，因为光阑小0r就会影响输出功率和增大光束发散角，这对于许多应用都是不利的。光阑法选模虽然结构
18、简单调整方便，但受小孔限制，工作物质的体积不能得到充分利用，输出的激光功率比较小，腔内功率密度高时，小孔易损坏。4.聚焦光阑法和腔内望远镜法选横模为了充分利用激光工作物质，可以在腔内插入一个透镜组，使光束在腔内传播时尽量经历较大的空间，以提高输出功率。图（46）是这种装置的基本类型。图（46） 聚焦光阑法由图可见，在腔内加上两个共焦透镜，光束经聚焦后，再通过一个小孔光阑。谐振腔128采用平行平面腔，只有那些沿轴向行进的平行光束，经聚焦后才能通过小孔往返振荡。在其它方向上的光束，聚焦后则被小孔阻截。这种装置既保持了小孔光阑的选模特性，又提高了激活介质的利用率，增大了激光输出功率。在上述基础上，又
19、发展了一种腔内加望远镜系统的选横模方法，其结构如图（47）所示。在谐振腔内插入一组由凸凹透镜组成的望远镜系统，将光阑放在凹透镜的左边，这样的结构避免了实焦点。光阑所在处不是焦点位置，不致由于能量过于集中而损伤光阑材料。装置中凹透镜的位置是可调节的，相对于凸透镜可选择适当的离焦量，用以补偿激光棒的热透镜效应。图（47） 腔内望远镜法综合来看，这种腔有三方面优点： (1)能充分利用激光工作物质，获得较大功率的基模输出。(2)可通过调节望远镜的离焦量得到热稳定性很好的激光输出。(3) 输出光斑大小适当，不致损伤光学元件。选取横模还有许多方法，如凹凸腔选模、腔内加临界角反射器选模、利用调 Q 选模等，
20、这里不再赘述。4.2 激光器的稳频上节讨论了如何利用模式选择技术，使激光器获得单频单模输出的问题。一个激光器通过选模获得单频振荡后，由于内部和外界条件的变化，谐振频率仍然会在整个线型宽度内移动。这种现象叫做“频率的漂移” 。由于漂移的存在就出现了激光器频率稳定性的问题。稳频的任务就是设法控制那些可以控制的因素使其对振荡频率的干扰减至最小限度，从而提高激光频率的稳定性，减小频率的漂移。频率的稳定性包括两个方面：一是频率稳定度；二是频率复现性。前者指激光器在一次连续工作时间内的频率漂移 与振荡频率 之比，频率稳定度定义为（410）S129值越小，表示频率稳定度越高。频率稳定度又分为观测取样时间小于
21、 1 秒的短期稳定度S和大于 1 秒（通常达到数分钟乃至几小时）的长期稳定度。频率复现性是激光器在不同地点、时间、环境下使用时频率的相对变化量，通常将频率复现性定义为（411）R式中的频率偏差 可以是同一台激光器产生的，也可以是相同设计生产的不同激光器之间的，甚至是用相同能级跃迁、不同设计所制成的激光器在不同条件下输出光频率之间的偏差。频率复现性的提高对于长度计量的基准的统一和精度的提高有极重要的意义。根据实际的需要和现实的技术水平，一般希望稳定度和复现度都能在 108 以上。目前稳定度一般是在 l09 左右，较高的可达 1011 1013 ；复现度不易达到稳定度那样高，一般是在 l07 左右
22、，高的可达 1010 l012 。激光器中，气体激光的单色性最好。激光稳频一般是对气体激光器而言。本节以氦氖激光器为主介绍稳频技术，很多方法对其它激光器也是适用的。4.2.1 影响频率稳定的因素工作在可见光区和近红外区的气体激光器频率的稳定性主要取决于谐振腔振荡频率的稳定性。对共焦腔的 模来说，谐振频率的公式可以简化为0qTEM（412）Lcq2式中 c 是真空中的光速， 是选频的纵模序数，它们都是不变的；而腔长 L 和气体介质的q平均折射率 可以因工作条件的变化而改变，进而引起频率的不稳定。当 L 的变化为 ， 的变化为 时，引起的频率相对变化为（413）L式中“负号”表示 的变化趋势和 L
23、、 的变化趋势正相反。 （413）式说明，频率的相对变化来自腔长 和平均折射率 受外界条件的扰动发生的变化。L1腔长 变化的影响影响腔长 变化的因素很多，主要是温度的波动、机械振动，声波以及重力影响等也会引起腔长的短期和长期的不稳定。气体激光器谐振腔的构成有两种类型：一种是将腔的反射镜片直接贴在激光谐振腔的两端；另一种则是固定在特制的金属镜架上。这两种结构不论哪一种，都会因热膨胀或机130械变形而改变腔长。温度变化 引起 L 的变化可以表示为 ，因而有 TLT。硬质玻璃的热膨胀系数 410 -6/度，温度变化 1 度，频率相对L漂移为 410-6。低膨胀系数的物质如石英， 510 -7/度，殷
24、钢 910 -7/度。用这些物质做成激光管或谐振腔支架，温度变化 1 度，频率稳定度也在 10-7 数量级。在这种结构下，要达到 108 的稳频要求，则温度变化必须稳定在 0.01 度以内。外界传入的机械振动也会引起腔长的变化。对于 10cm 长的激光管，外界振动只要引起腔长有 10-3m 的变化，频率漂移也可达到 10-8 的量级。为了消除引起上述频率不稳定的振动的干扰，应采取减震措施，一种简单的方法是在工作台下垫一个充气的汽车内胎，这样可以有效地消除高频振动。由上述讨论可以看到，用限制腔长变化来达到稳频的目的，要求条件是很苛刻的。2折射率变化的影响气体折射率受到气压、温度和湿度变化的影响会
25、产生较大的变化，从而对频率稳定性造成影响。对于内腔式激光器来讲，谐振腔封闭在放电管内，气压、温度和湿度的变化对工作物质折射率的影响很小，可以忽略。对于那些外腔式或半外腔式的激光器，由于谐振腔中部分与大气连通，这部分的折射率受气压、温度和湿度的影响较大。这些原因折合成对频率稳定度的影响，可由下面公式计算（414）0()TPHL式中 为腔中暴露在大气里的那部分长度； 为以 Pa 为单位的大气压变化量； 0L为水蒸汽分压的变化量，也是以 Pa 为单位； 为温度的变化量，以度为单位。H称为折射率的温度系数，物理意义是气压和湿度不变条件下单位温度变HPT,1化引起的折射率变化； ， 也有类似意义，这里不
26、再赘述。PH例如，在 20，P=1.0110 5Pa，H1.133kPa 的情况下，大气对 633nm 波长光的折射率变化系数 、 和 分别为：9.310 -7/、 510-5/Pa 和810 -6/Pa。当T0.1,而 1， 时，有： 。0L0710空气的流动会使 T、P、H 发生快速的脉动变化，因此对非内腔激光器来说，应尽量减少暴露于大气的部分，以使 尽量小，同时还要屏蔽通风，以减小 T、P、H 的脉动。0L131除以上所说的外部因素以外，激光器某些内部因素如放电条件(工作气体的总压强、成分、放电电流等)的变化也对频率有影响，由于这些因素或者可以控制( 如放电电流)，或者变化不大( 如气体
27、总压强)，这里不再做具体讨论。4.2.2 稳频方法概述稳频方法可分为两类1被动式稳频利用热膨胀系数低的材料制作谐振腔的间隔器；或用膨胀系数为负值的材料和膨胀系数为正值的材料按一定长度配合，以使热膨胀互相抵消，实现稳频。这种办法一般用于工程上稳频精度要求不高的情况。当然在精密控温的实验室内，再加上极好的声热隔离装置也可以达到很高的稳定度。例如，在几十毫秒内输出波长 6328 的氦氖激光器，频率变化曾达到小于 20Hz，短期稳定度达到 1013 。2主动式稳频目前采用的主动稳频方法基本原理大体相同，即把单频激光器的频率与某个稳定的参考频率相比较，当振荡频率偏离参考频率时，鉴别器就产生一个正比于偏离
28、量的误差信号。这个误差信号经放大后又通过反馈系统返回来控制腔长，使振荡频率回到标准的参考频率上，实现稳频。依据选择参考频率的方法的不同，这种稳频方法又可分为两类。一类是把激光器中原子跃迁的中心频率作为参考频率，把激光频率锁定到跃迁的中心频率上。属于这类方法的有：兰姆凹陷法，塞曼效应法、功率最大值法等。这类方法简便易行，可以得到 l09 的稳定度，能够满足一般精密测量的需要。但是复现度不高，只有 107 。另一类方法是把振荡频率锁定在外界的参考频率上，例如用分子或原子的吸收线作为参考频率，这是目前水平最高的一种稳频方法。选取的吸收物质的吸收频率必须与激光频率相重合。例如，目前已发现碘分子( )对
29、于 He-Ne 激光器的 6328 谱线附近有强烈的吸收，甲烷 (CH4)分子1279,I对于 He-Ne 激光器的 3.39m 谱线附近有强烈的吸收。这种稳频方法较为复杂，但可以得到较高的稳定度和复现度(均可在 1011 以上，有的甚至短期稳定度高达 51015 、复现度达 31014 )4.2.3 兰姆凹陷法稳频132下面以兰姆凹陷法为例，说明如何利用激光器本身的原子跃迁中心频率作参考频率进行稳频。He-Ne 激光器的谱线主要是非均匀增宽型。3.5 节已经指出，非均匀增宽型的输出功率 P 随频率 的变化曲线是钟形的，但是在中心频率 处出现一个凹陷，这就是兰姆 0凹陷。由于兰姆凹陷的宽度远较
30、谱线的宽度窄(前者与后者的比值约为 102 )，而凹陷的中心频率即为谱线的中心频率 ，所以在 附近频率的微小变化将会引起输出功率的显著变00化。因此，可以通过输出光强的监测，设计出灵敏的腔长自动补偿的伺服系统，以使得激光频率精确地稳定在谱线中心 附近，这种稳频激光器的基本结构如图（48）所示。在0反射镜和支架之间加上一块压电陶瓷，压电陶瓷接到稳频器上，稳频器按实际情况正确地给出调整电压，该电压加到压电陶瓷内外表面上使其伸缩，从而自动调节腔长以达到稳频的目的。一般的压电陶瓷(例如锆钛酸铅 )的压电伸缩系数约为 l07 /V。为了减小伺服电路输出调整电压的幅度，以便减小电路的负担，同时也为了尽量缩
31、短开机后热平衡的时间，在支架和压电陶瓷之间还要考虑热膨胀的补偿问题。图（4-8） 兰姆凹陷法稳频实验装置简图腔长自动补偿系统的方框图如图（49）所示。初始状态下，在压电陶瓷上需加一直流电压(0 几百伏之间可调 )，用以调节腔长使输出频率为 。为了把输出频率稳定在 ，00压电陶瓷上需加一频率为 f (约为 1kHz)、幅度很小(只有零点几伏 )的交流讯号，此讯号称为“搜索讯号” 。133图（49）兰姆凹陷法稳频方框图由于压电陶瓷上施加了频率为 f 的搜索讯号电压，使腔长 L 也以频率 f 作振动，这就使得激光频率 也以频率 f 变化。由图（ 410）可见这将造成输出功率的变化。假如由于某种原因(
32、 例如温度升高)使 L 伸长，引起激光频率由 偏至 ，则在搜索讯号的作用下，0A增加时使 P 下降， 减小时使 P 增加，即 与 的位相正好相反。如果频率 偏至另一侧的 ，则 与 将有相同的位相，在以上两种情况中 与 的频率相同，BP都是 f。 通过图（49）中的前置放大器和选频放大器( 选放频率为 f)变为一个误差讯号，进入相敏整流器。在相敏整流器中，误差讯号和搜索讯号进行比较，当它们有相同的位相时，则给出一个正的直流电压，反之将给出一个负的直流电压，输出直流电压的大小则由误差讯号的大小来决定。利用相敏整流器的这一性质就可以把输出频率高于 和低于 的00情况区分开，从而按实际的频率偏移给出或
33、正或负的大小合适的直流调整电压。这个电压再经直流放大器放大和调制器的调制升压，最后经整流器整流获得一个可达几百伏的直流电压反馈到压电陶瓷上，使其伸长或缩短，从而把输出频率拉回到中心频率 。0在中心频率 附近，不论是 小于 还是 大于 ，其结果都是使输出功率 P 增加，000由图（410）可以看出，此时 将以频率 2f 变化。而 2f 的误差讯号不能被选频放大器P选放，因此，没有电压反馈给压电陶瓷，腔长也就不被调整，于是输出频率就被锁定在处了。0134图（4-10）稳频原理由以上讨论可以看出，通过这套伺服系统，确实可以对腔长变化进行自动补偿，从而达到稳频的目的。但在这样的稳频措施中，还有一些问题
34、是需要加以注意的，否则将会影响到稳频的效果。第一、在这种稳频方法中，激光频率的漂移是通过输出功率的变化来显示的，如果光强本身有起伏，特别是这个起伏的频率接近选放频率 f 的话，那就无法实现稳领了。因此，在这样的稳频措施中，激光器的激励电源必须是稳压和稳流的。第二、氖的不同同位素的原子谱线中心有一定频差，若分别以 和 表示 Ne22 和20Ne20 的谱线中心频率，实验表明 890MHz。如果使用自然界的 Ne 气(由2090Ne 20 和 10Ne 22 组成)，就会由于图（411）所示的 曲线的交叠而观察不到兰P姆凹陷。因此，稳频激光管都是采用 Ne 的同位素来制造的。而且对同位素的纯度还应
35、有较高的要求。因为若同位素气体不纯，将会引起兰姆凹陷线型的不对称。而曲线在中心频率两侧的斜率不对称时，会在斜率大的一侧造成误差讯号大，而斜率小的一侧造成误差讯号小的现象。这样，输出频率就不能准确地调到凹陷的频率中心了。一般要求 Ne20 或 Ne22的同位素丰度在 99.8以上。图（411）不同同位素对兰姆凹陷的影响第三、频率的稳定性与兰姆凹陷中心两侧的斜率大小有关。斜率越大，则稳定性越好。因此，为了得到较高的稳定度，应该增加兰姆凹陷的深度。对于已制成的激光管，可以通过调节放电电流来改变凹陷深度。一般应使此深度大约等于输出功率的 1/8。原子间的相互作用、空间电场的斯塔克效应、杂散磁场的塞曼效
36、应及增益介质的色散等诸多因素均会引起参考频率的 的漂移，因此，兰姆凹陷稳频器的频率的复现度不高，0135一般只有 l07 。但是由于这种激光器有着结构比较简单的优点，且能够达到约 l09 的长期稳定度，对于一般精密测量已是足够了。因此，这种稳频方法在工业和科学研究方面仍然有着很广泛的应用。4.2.4 饱和吸收法稳频兰姆凹陷法稳频采用的参考频率是激光器原子谱线本身的中心频率，但是由于这个中心频率不可避免地会出现漂移，所以频率复现度不高。为了克服这种缺点，在兰姆凹陷稳频的基础上又发展了一种利用外界频率标准进行高精度稳频的方法，这就是“饱和吸收法” 。饱和吸收法稳频的示意装置如图（412）所示。这种
37、装置在激光谐振腔中除了激光管外，还加了一个吸收管。在吸收管内充以特定的气体，此气体在激光谐振频率处应有一个强的吸收线。例如对氦氖激光器的 0.6328 微米波长来说，充 Ne 或 I2；对 3.39 微米波长，则充甲烷气体。吸收管内所充气体的气压很低，一般只有 102 l01 乇，所以受气压及放电条件变化的影响很小，故吸收线的中心频率很稳定。与激光输出功率曲线的兰姆凹陷相似，在吸收介质的吸收曲线上也有一个吸收凹陷，如图（413）所示，吸收凹陷产生的原因和兰姆凹陷产生的原因是类似的，对于非均匀增宽谱线线型的介质来说，在吸收谱线的中心频率 处，只有那些沿激光管轴(z 轴) 方向的0速度 的原子才能
38、吸收光子，而在偏离中心频率 的某个频率 ( )处，则可以0z 0有 的两部分原子参与吸收，所以，在中心频0zc率 处的吸收系数变小，从而出现凹陷，这种在入射光增强的情况下吸收系数变小的现象0称为“饱和吸收” 。图（4-12） 饱和吸收法稳频的示意装置 图（4-13） 吸收介质的吸收曲线136由于吸收管内的压强很低，碰撞增宽很小，所以吸收线中心形成的凹陷比激光管中兰姆凹陷的宽度要窄得多(大约可以相差 12 个数量级) 。激光通过激光管和吸收管时所得到的单程净增益应该是激光管中的单程增益 和()G吸收管中的单程吸收 的差，即 。而只有 的那些()A()()GA净 ()0净频率才可能在整个腔内形成振
39、荡。如果饱和吸收在整个多普勒宽度内，除了 附近的所有频率范围中都比激光增益大，如图（414）(a) ，则只有频率调到 附近激光才能振荡。0如果饱和吸收在整个谱线宽度内都比激光增益小，如图（414）(b)，则频率在整个线宽范围内调谐均能振荡。但是，由于在 附近吸收最小，故在 附近的净增益比线宽内其余00部分都要大，这就形成了净增益曲线上的尖峰，此现象称为“反转兰姆凹陷” 。(a) (b)图（414） 反转兰姆凹陷由于反转兰姆凹陷的宽度比兰姆凹陷的宽度窄，所以其中心频率两侧曲线的斜率就比兰姆凹陷曲线的斜率大，这样就可以减小搜索讯号的幅度以提高频率的稳定性，同时还由于吸收线中心频率极为稳定，所以使饱
40、和吸收法获得了很高的长期稳定度和复现度。稳定度可达到 l011 1013 ，复现度可达到 l010 1012 。因此，饱和吸收法在精密测量上有着重要意义。4.3 激光束的变换激光器发出的光束绝大多数都要通过一定的光学系统变换成需要的形式才会投入使用。137多数激光器应用时输出的是高斯光束，因此高斯光束通过光学系统的变换特性是激光应用的一个最重要的基本问题。3.4 节已经详细讨论过高斯光束在自由空间中的传播特性，发现它有着与球面波不同的一系列特点。同样，在通过光学系统时它也有和球面波不一样的特性。本节将讨论高斯光束的变换特性，具体地说，就是研究高斯光束的聚焦，扩束和准直的问题，这些内容都是实际工
41、作中经常遇到的问题。例如，激光打孔需要对激光光束进行聚焦；全息摄影常需要将激光的光束扩大，而激光测距和通讯等则需要对光束进行准直。高斯光束通过光学系统的变换是比较复杂的，处理的方法也比较多。在此并不准备对高斯光束的光学变换做严密计算，而是通过薄透镜对高斯光束作用的讨论，介绍设计用于高斯光束变换的光学系统的近轴光学方法。着重搞清高斯光束和普通光束在变换上的区别，以便能够判别在哪些条件下必须考虑高斯光束的特殊性，而在哪些条件下又可以把高斯光束当作普通光束来处理。从而掌握设计激光光学系统的基本原理。鉴于上述目的，本节只讨论基横模的高斯光束通过薄透镜时的变换特性。讨论中一律忽略透镜的像差，并且认为透镜
42、的孔径大于光束在透镜上的有效截面的尺寸。4.3.1 高斯光束通过薄透镜时的变换在几何光学中，对焦距为 f 的薄透镜 (f0) 有如下的成像公式（415）1sf上式中 是物点 到透镜的距离，它取正值， 是像点 到透镜的距离，当 与 分居sOOO透镜两侧时， 取正，当 与 在透镜的同一侧时， 取负。 s若从光波的角度来看，薄凸透镜的作用可以说是把从 点发出的发散的球面波变成指向像点 的会聚的球面波。如果规定发散球面波的曲率半径为正，会聚球面波的曲率半径为负，如图（415）所示，则一个从主光轴上 点发出的球面波到达镜面时的波阵面曲O率半径为 ，而由镜面向 会聚的球面波在镜面处的波阵面曲率半径为 。因
43、Rs Rs此，公式（415）可写成（416）1Rf如果透镜是个薄凹透镜，图（415）和（416）式的关系仍然成立，只不过此时 f和 应取负值， 则变为正值，且有 。这就是说，经过凹透镜变换后的球面波与sR入射波一样仍 然是发散波，但138是它在镜面处的波阵面的曲率半径较入射波的为小。图（415） 球面波通过薄透镜的变换因此，从波动光学的角度讲，薄透镜的作用只是改变光波波阵面的曲率半径。透镜的这种变换功能可以推广应用到高斯光束中去。首先，由于透镜很薄，因此在透镜两边的入射光束和出射光束应该有相同的光强分布，即出射光束的光场分布也是高斯型，而且出射光束在透镜处的光斑尺寸 还应该等于入射w光束在透镜
44、处的光斑尺寸 。其次，入射和出射的高斯光束在透镜处的波阵面曲率半径w和 应满足关系式（416） 。R综上所述，当一个高斯光束射到焦距为 f 的薄透镜上时，出射的仍是高斯光束，其在透镜处的光斑尺寸 和波阵面曲率半径 由以下两个关系式确定 R（417）w（418）1f在实际问题中，通常是给定高斯光束的束腰半径 和它到透镜的距离 s，如图0（416）所示。此时可令 ，而由 3.4 中的公式(3 -38)和(3-34)给出入射光束在镜面0zs处的波阵面半径 和有效截面半径 的表示式Rw（419）201Rs（420）200sw然后根据以上两式和（417） 、 （418）式就可以确定出射光束在镜面处的波阵
45、面半径和有效截面半径 。Rw139图（4-16）高斯光束通过薄透镜的变换但是对于出射光束来说，一般也是要求给出束腰半径 和腰到透镜的距离 ，如图0w s（416） 。因此需要再一次应用(3-38) 和(3-34) 两式进行变换。但是应该注意，现在 和的符号有正、负两种可能，一种是 0， 0，此时可令 ， - ；另RsR0zs0R一种是 0， 0，此时可令 ， 。考虑到上述两种情况，利用(3-s z38)和(3-34)两式可得到下列关系式（421）201swR（422）200整理以上两式，则可得到 、 用 、 来表示的形式0wsR（423）2201w（424）2Rsw在（424）中若 0，则 0
46、，表示腰 与 分居在透镜的两侧；若 0，则Rs0 R0，表示 与 均在透镜的同一侧。这里 的正负和前面成像公式中像距 的正负sw s s有类似的意义。综上所述，高斯光束通过薄透镜的变换可以在薄透镜假设的基础上，用薄透镜的成像公式进行计算。只是这种计算不象球面波，只要计算球面波相应点光源的位置，而是不仅计算高斯光束束腰的位置还要计算其束腰半径。因此首先要计算出高斯光束传播到薄透镜处时的波阵面曲率半径和光束有效截面半径，再用薄透镜的假设和公式计算出透过薄透镜生成的新的高斯光束的波阵面曲率半径和光束有效截面半径，最后由此计算薄透镜变换出的高斯光束束腰的位置和束腰半径。这一计算过程是高斯光束通过薄透镜
47、变换的基础，无140论何种高斯光束光学系统的设计方法都是基于这一分析方法发展起来的。4.3.2 高斯光束的聚焦为了重点说明高斯光束和普通光束在聚焦方面的异同，选择两种极端的情形对高斯光束的聚焦特性加以讨论。1.高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形 所谓短焦距，是指高斯光束在透镜处波阵面的半径 远远大于透镜焦距 f 的情形，即R（425）f先讨论聚焦点的位置。由于腰部是高斯光束最细的部位，故出射光束腰 的位置 就是0ws光束聚焦点的位置。根据条件（425） ，可将关系式（418）简化为（426）1fR这就是说，在 的条件下，出射光在透镜处的波阵面半径约等于透镜的焦距。将Rf（426） ， （417）代入到确定腰 位置的公式（424）则可得到0w（427）121fsf式中的 通常是很小的，如果满足条件2fw（428）21fw则（427）可简化为：（429）21fsff上式表明，出射光的腰大约处在透镜的焦点上，如图（417）所示。这就是说，在满足条件 及 的情况下，出射的光束聚焦于透镜的焦点附近。这种情况类似于Rf21w几何光学中的平行光通过透镜聚焦在焦点上的情形。141图（4-17） 短焦距透镜的聚焦下面进一步讨论一下聚焦点的光斑尺寸 的大小。将（417） 、 （426）代入0w（423） ，并考虑到条件（428）则有：（430）f0上式表明，缩短透镜的焦距 f 和加大入
