1、概率论与数理统计教学大纲课程编号：BH02007课程名称：概率论与数理统计学时/学分：48 学时，3 学分授课学期：第三/四学期先修课程、后读课程：微积分、统计学适用专业：经济管理类本科开课系或教研室：信息工程系数学教研室一、课程性质与任务1课程性质：本课程是经济管理类本科专业的通识课。2课程任务：讲授要求：主要采用讲授式、启发式的教学方法并适当结合多媒体进行辅助教学。要求概念的讲授，应注意通过例子阐述其直观背景和现实意义。基本理论的阐述，应重视从实际问题抽象出数学模型，遵循理论联系实际的原则。注意运用辩证唯物主义观点阐述随机现象的客观规律，不过分追求理论的严格而侧重于应用，使学生掌握事件与概
2、率、随机变量、大数定律、随机变量的数字特征、中心极限定理、估计理论，假设检验等概率论与数理统计的知识。课堂教学要重视学生学习方法、分析问题和解决问题的能力的培养。逐步建立试题库。作业方面：每两学时布置一次作业（复习总结除外） ，学生通过作业巩固所学知识，要求独立完成，要求教师至少批改三分之一考试环节：闭卷考试。二、课程教学目的与要求概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，是数学学科的重要分支之一。其应用已普及经济、科技、教育、管理和军事等方面。现已成为高等院校教学计划中一门重要的公共基础课。通过本课程的学习，使经管类学生掌握概率论和数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使
3、学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。三、课程教学主要内容第一章 概率论的基本概念（8 学时）主要内容随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率、等可能概型、条件概率、独立性。基本要求1、了解随机现象、随机试验、样本空间、随机事件的概念，掌握随机事件之间的关系及运算；2、了解随机事件的频率及概率的统计定义的含义和基本性质；3、掌握古典概型，掌握概率的加法公式及逆事件概率公式；4、理解条件概率的定义，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式；5、理解随机事件独立性的概念，掌握利用事件独立性进行计算；重点：古典概型；事件之间的关系及运算；五大概率公式
4、；事件独立性。难点：事件的符号表示与事件的运算；古典概率的计算。第二章 随机变量与概率分布（8 学时）主要内容：随机变量、离散型随机变量及其分布律, 随机变量的分布函数、 连续型随机变量及其概率密度,随机变量的函数的分布。基本要求：1、理解贝努利概型及 n 重贝努利试验，掌握计算与之相关事件的概率；2、理解随机变量的概念，了解用随机变量表示随机事件；3、了解分布函数的定义及性质，了解利用分布函数计算事件的概率；4、理解离散型随机变量及其分布列的定义、性质，掌握求离散型随机变量的分布列及分布函数；5、掌握常见的离散型随机变量的分布：两点分布、二项分布、泊松分布；6、理解连续型随机变量及概率密度的
5、定义、性质，掌握概率密度与分布函数之间的关系及其运算，掌握用密度函数计算概率，掌握常见的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布；7、了解随机变量函数的概念，了解随机变量的简单函数的分布的求法。重点：随机变量；分布列；概率密度；常用的概率分布。难点：随机变量的概念；随机变量函数的分布。第三章 多维随机变量及其分布（10 学时）主要内容二维随机变量、边缘分布、条件分布、相互独立的随机变量、两个随机变量的函数的分布。基本要求1、理解二维随机变量的概念，了解二维随机变量的分布函数的定义及性质；掌握联合分布的表示（离散、连续） ；掌握有关概率的计算方法；2、理解二维随机变量的边缘分布以及计算（
6、离散、连续） ；3、了解二维随机变量的条件分布；4、理解随机变量的独立性，掌握判断独立性的方法；5、了解求二维随机变量的函数的分布；6、掌握二维均匀分布、了解二维正态分布。重点：联合分布、边缘分布、独立性。难点：条件分布；二维随机变量的函数的分布。第四章 随机变量的数字特征（8 学时）主要内容数学期望、方差、协方差与相关系数。基本要求1、理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算，掌握求一维随机变量函数的数学期望和方差；2、掌握常见分布的数学期望与方差；3、理解协方差、相关系数的概念，了解它们的性质与计算；4、了解二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。重点：数学期望、方差。难点：协方差、
7、相关系数。第五章 大数定律及中心极限定理（2 学时）主要内容大数定理、中心极限定理。基本要求1、了解大数定律的意义和内容。2、了解中心极限定理的含义及其背景；3、掌握德莫佛-拉普拉斯中心极限定理。重点：德莫佛-拉普拉斯中心极限定理。难点：中心极限定理。第六章 样本与抽样分布（4 学时）主要内容随机样本、统计量的分布。基本要求1、理解总体、个体、样本和统计量的概念，掌握样本均值和样本方差的计算；2、理解正态总体的样本均值和样本方差的分布。3、了解卡方分布、t-分布 F-分布的定义，掌握查表计算。重点：样本均值和样本方差的计算；正态总体的统计量分布。难点：卡方分布、t-分布 F-分布的定义。第七章
8、 参数估计（4 学时）主要内容点估计、估计量的评选标准、区间估计。基本要求1、理解点估计的概念，掌握矩估计法、极大似然估计法；2、了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性） ；3、理解区间估计的概念，了解一个正态总体的期望和方差的置信区间估计；重点：矩估计法、极大似然估计法；正态总体均值；方差的区间估计。难点：估计量的评选标准。第八章 假设检验（4 学时）主要内容假设检验、正态总体均值的假设检验、正态总体方差的假设检验、置信区间与假设检验之间的关系、样本容量的选取、分布拟合检验、秩和检验、假设检验问题的户值检验法基本要求。基本要求1、理解假设检验的概念；2、了解正态总体均值的假设检验、正态
9、总体方差的假设检验；3、理解置信区间与假设检验之间的关系；4、了解样本容量的选取、分布拟合检验、秩和检验、假设检验问题的户值检验法基本要求。重点：正态总体均值的假设检验、正态总体方差的假设检验、置信区间与假设检验之间的关系。难点：分布拟合检验。四、学时分配表章序 内容 课时 备注第一章 概率论的基本概念 8 把学科的总体安排告诉学生，讲授法为主，练习。第二章 随机变量与概率分布 8 指导预习，讲授法为主，启发式教学，练习。第三章 多维随机变量与概率分布 10 对照，讲授，练习，计算机辅助教学，略去一些定理证明。第四章 随机变量的数字特征 8 讲授法为主，练习。第五章 大数定律及中心极限定理 2 讲授法为主，练习。第六章 样本及抽样分布 4 讲授法为主，练习。第七章 参数估计 4 讲授，练习，计算机辅助教学。第八章 假设检验 4 讲授，练习，计算机辅助教学。五、教材及参考书教材：概率论与数理统计(第四版) （简明版）主编： 盛骤、谢式千、潘承毅,出版社：高等教育出版社参考书:1茆诗松等编写概率论与数理统计教程 （第一版）, 茆诗松等编写高等教育出版社出版2概率论下数理统计 （第二版）常柏林、李效羽、卢静芳、钱能生编写 ,，高等教育出版社出版3概率论与数理统计教程 （第二版） ，魏宗舒等编，高等教育出版社出版执笔：审定：
