1、分式与分式方程一、选择题1. （ 2014广西贺州，第 2 题 3 分）分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x1 B x=1 C x1 D x=1考点： 分式有意义的条件分析： 根据分式有意义的条件：分母不等于 0，即可求解解答： 解：根据题意得：x10 ，解得：x1故选 A点评： 本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键2. （ 2014广西贺州，第 12 题 3 分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x+（x0）的最小值是 2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是，矩形的周长是
2、 2（x+） ；当矩形成为正方形时，就有 x=（00） ，解得 x=1，这时矩形的周长 2（x+）=4 最小，因此x+（x0）的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子 （x 0）的最小值是（ ）A 2 B 1 C 6 D 10考点： 分式的混合运算；完全平方公式专题： 计算题分析： 根据题意求出所求式子的最小值即可解答：解：得到 x0，得到 =x+2 =6，则原式的最小值为 6故选 C点评： 此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键3 （2014 温州，第 4 题 4 分）要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ）A x2 B x1 C x=2 Dx=1考点： 分式有意义的条件分析：
3、 根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解解答： 解：由题意得，x20 ，解得 x2故选 A点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零4.（2014 毕节地区， 第 10 题 3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为（ ）A0 B1 C1 D1考点： 分式的值为零的条件专题： 计算题分析： 分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出x解答： 解：由 x21=0，得 x=1当 x=1 时，x 1=0，故 x=1 不合题意；当 x=1 时，x 1= 2
4、0，所以 x=1 时分式的值为 0故选 C点评： 分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点5.（2014 孝感 ，第 6 题 3 分）分式方程 的解为（ ）A x= B x= Cx= D考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：3x=2，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解故选 B点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6 （2014浙江金华，第 5 题 4 分）在式子 中
5、，x 可以取 21,x2,3x23 和 3 的是【 】A B C D1x21x3【答案】C【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，在式子，1,x23 7. （2014 湘潭，第 4 题，3 分）分式方程 的解为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 解分式方程分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：5x=3x +6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解故选 C点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
6、程求解解分式方程一定注意要验根8.（2014 呼和浩特，第 8 题 3 分）下列运算正确的是（ ）A = B =a3C （ + ） 2（ ）= D（a） 9a3=（a） 6考点： 分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算分析： 分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可解答： 解：A、原式=3 =3 ，故本选项错误；B、原式=| a|3，故本选项错误；C、原式= = = ，故本选项正确；D、原式=a 9a3=a 6，故本选项错误故选 C点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键9.（2014 德州，第
7、11 题 3 分）分式方程 1= 的解是（ ）A x=1 B x=1+ C x=2 D无解考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x（x +2）（x 1） （x+2）=3 ，去括号得：x 2+2xx 2x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解故选 D点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根二.填空题1. （ 2014安徽省 ,第 13 题 5 分）方程 =3 的解是 x= 6 考点： 解
8、分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：4x12=3x6，解得：x=6，经检验 x=6 是分式方程的解故答案为：6点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根2. （ 2014福建泉州，第 10 题 4 分）计算： + = 1 考点： 分式的加减法分析： 根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案解答： 解：原式= =1，故答案为：1点评： 本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加3.（2014云南昆明
9、，第 13 题 3 分）要使分式 有意义，则 的取值范围是 .10xx考点： 分式有意义的条件分析： 根据分式有意义的条件可以求出 的取值范围x解答： 解：由分式有意义的条件得： 0110x故填 点评： 本题考查了分式有意义的条件：分母不为 0.4 （2014浙江金华，第 12 题 4 分）分式方程 的解是 312x【答案】 .x2【解析】5 （2014 浙江宁波，第 14 题 4 分）方程 = 的根 x= 1 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x=1，经检验 x=1 是分式方程
10、的解故答案为：1点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6. （2014 益阳，第 10 题，4 分）分式方程 = 的解为 x=9 考点： 解分式方程分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：4x=3x 9，解得：x=9，经检验 x=9 是分式方程的解故答案为：x=9点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7. （2014 泰州，第 14 题，3 分）已知 a2+3
11、ab+b2=0（a0，b0） ，则代数式 + 的值等于 3 考点： 分式的化简求值分析： 将 a2+3ab+b2=0 转化为 a2+b2=3ab，原式化为 = ，约分即可解答： 解：a 2+3ab+b2=0，a 2+b2=3ab，原式= = =3 故答案为3点评： 本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键8 （2014 年山东泰安，第 21 题 4 分）化简（1+ ） 的结果为 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果解：原式= = =x1故答案为：x 1点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三.解答题1
12、. （ 2014广东，第 18 题 6 分）先化简，再求值：（ + ）（x 21） ，其中 x=考点： 分式的化简求值分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可解答： 解：原式= （x 21）=2x+2+x1=3x+1，当 x= 时，原式= 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键2. （ 2014广东，第 21 题 7 分）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%（1）求这款空调每台的进价（利润率= = ） （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台
13、，问盈利多少元？考点： 分式方程的应用分析： （1）利用利润率= = 这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可解答： 解：（1）设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200 是原方程的解答：这款空调每台的进价为 1200 元；（2）商场销售这款空调机 100 台的盈利为：10012009%=10800 元点评： 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法3. （ 2014珠海，第 13 题 6 分）化简：（a 2+3a） 考点： 分式的混合运算专题： 计算题分析： 原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果解
14、答： 解：原式=a（a+3 ）=a（a+3）=a点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4. （ 2014广西贺州，第 19 题（2）4 分） （2）先化简，再求值：（a 2b+ab） ，其中 a= +1， b= 1考点： 分式的化简求值.专题： 计算题分析： 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=ab（a+1 ） =ab，当 a= +1，b= 1 时，原式=31=2点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. （ 2014广西贺州，第 23 题 7 分）马小虎的家距离学校 1800 米，
15、一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度考点： 分式方程的应用分析： 设马小虎的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/分，依据等量关系：马小虎走 600米的时间=爸爸走 1600 米的时间+10 分钟解答： 解：设马小虎的速度为 x 米/ 分，则爸爸的速度是 2x 米/分，依题意得= +10，解得 x=80经检验，x=80 是原方程的根答：马小虎的速度是 80 米/分点评： 本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键6.
16、（ 2014广西玉林市、防城港市，第 20 题 6 分）先化简，再求值： ，其中 x= 1考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= = = ，当 x= 1 时，原式= = 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键7(2014 年四川资阳，第 17 题 7 分) 先化简，再求值：（ a+ ）（a2+ ） ，其中，a 满足 a2=0考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将
17、 a 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= = = ，当 a2=0，即 a=2 时，原式=3 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （2014 新疆，第 17 题 8 分）解分式方程： + =1考点： 解分式方程分析： 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解解答： 解：方程两边都乘以（x+3） （x3） ，得3+x（x+3）= x293+x2+3x=x29解得 x=4检验：把 x=4 代入（x +3） （x3）0，x=4 是原分式方程的解点评： 本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况9 （2014 年云南省，第 15 题 5
18、分）化简求值： （ ） ，其中 x= 考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= =x+1，当 x= 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键10 （2014 年云南省，第 20 题 6 分） “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考
19、点： 分式方程的应用分析： 设第一批盒装花的进价是 x 元/ 盒，则第一批进的数量是： ，第二批进的数量是： ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量2 可得方程解答： 解：设第一批盒装花的进价是 x 元/ 盒，则2 = ，解得 x=30经检验，x=30 是原方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元点评： 本题考查了分式方程的应用注意，分式方程需要验根，这是易错的地方11 （2014 舟山，第 18 题 6 分）解方程： =1考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x（x
20、 1）4=x 21，去括号得：x 2x 4=x 21，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解12.（2014 年广东汕尾，第 23 题 11 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万
21、元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可；（2）设至少应安排甲队工作 x 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意得： =4，解得：x=50 经检验 x=50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（m 2） ，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m 2；（2）设至少应安排甲队工作 x 天，根据
22、题意得：0.4x+ 0.258，解得： x10，答：至少应安排甲队工作 10 天点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验13.（2014 毕节地区， 第 22 题 8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中a2+a2=0考点： 分式的化简求值；解一元二次方程 因式分解法分析： 先把原分式进行化简，再求 a2+a2=0 的解，代入求值即可解答： 解：解 a2+a2=0 得 a1=1，a 2=2，a10，a1，a=2，原式= = = ，原式= = = 点评： 本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练掌握
23、14.（2014 武汉， 第 17 题 6 分）解方程： = 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：2x=3x 6，解得：x=6，经检验 x=6 是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15.（2014 襄阳 ，第 13 题 3 分）计算： = 考点： 分式的乘除法专题： 计算题分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果解答： 解：原式= = 故答案为：点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练
24、掌握运算法则是解本题的关键16.（2014 襄阳 ，第 19 题 6 分）甲、乙两座城市的中心火车站 A，B 两站相距 360km一列动车与一列特快列车分别从 A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h，当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离 A 站 135km 处的 C 站求动车和特快列车的平均速度各是多少？考点： 分式方程的应用专题： 应用题分析： 设特快列车的平均速度为 xkm/h，则动车的速度为（x+54）km /h，等量关系：动车行驶 360km 与特快列车行驶（360135）km 所用的时间相同，列方程求解解答： 解：设特快列车的平均速度为 xkm/
25、h，则动车的速度为（ x+54）km /h，由题意，得： = ，解得：x=90，经检验得：x=90 是这个分式方程的解x+54=144答：设特快列车的平均速度为 90km/h，则动车的速度为 144km/h点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶 360km 与特快列车行驶（360135）km 所用的时间相同17.（2014 邵阳， 第 20 题 8 分）先化简，再求值：（ ）（x1），其中 x=2考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原
26、式= （x 1）= ，当 x=2 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （2014 四川自贡，第 21 题 10 分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要 40 分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了 20 分钟才完成任务（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用专题： 应用题分析： （1）设王师傅单独整理这批实验器材
27、需要 x 分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟的工作量+王师傅再单独整理了 20 分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；（2）根据王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，列出不等式求解解答： 解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要 x 分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（ +）+20=1，解得：x=80，经检验得：x=80 是原方程的根答：王师傅单独整理这批实验器材需要 80 分钟（2）设李老师要工作 y 分钟，由题意，得：（1 ） 30，解得：y25答：李老师至少要工作 25 分钟点评： 本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的
28、关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系19.（2014云南昆明，第 17 题 5 分）先化简，再求值： ，其中 .1)(2a3a考点： 分式的化简求值。分析： 根据分式的加法、乘法、分解因式等运算，求出结果代入求出即可解答：解：原式= 12a= )(= 1a当 时，3原式= 2点评： 本题考查了分式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力.20. （2014 湘潭，第 18 题）先化简，在求值：（ + ） ，其中 x=2考点： 分式的化简求值分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答： 解：原式= + = =，当 x=2 时，原式= =
29、 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21. （2014 益阳，第 16 题，8 分）先化简，再求值：（ +2） （x2）+（x1） 2，其中 x= 考点： 分式的化简求值分析： 原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=1+2x 4+ x22x +1=x22，当 x= 时，原式=32=1 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22. （2014 株洲，第 18 题，4 分）先化简，再求值： 3（x1） ，其中x=2考点： 分式的化简求值分析： 原式第一
30、项约分，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= 3x +3=2x+2 3x+3=5x，当 x=2 时，原式=52=3 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23. （2014 年江苏南京，第 18 题）先化简，再求值： ，其中 a=1考点：分式的化简求值分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值解答：原式= = = ，当 a=1 时，原式= 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24.（2014 泰州，第 18 题，8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x
31、 满足x2x1=0考点： 分式的化简求值分析： 原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值解答：解：原式= = =x = ，x 2x1=0， x 2=x+1，则原式=1点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25. （2014 扬州，第 19 题，8 分） （1）计算：（3.14） 0+（ ） 2 2sin30；（2）化简： 考点： 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用
32、零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果解答： 解：（1）原式=1+41=4；（2）原式= = = 点评： 此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键26. （2014 扬州，第 24 题，10 分）某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 50%，结果提前 10 天完成任务原来每天制作多少件？考点： 分式方程的应用分析： 设原来每天制作 x 件，根据原来用的时间现在用的时间=
33、10，列出方程，求出 x 的值，再进行检验即可解答： 解：设原来每天制作 x 件，根据题意得： =10，解得：x=16，经检验 x=16 是原方程的解，答：原来每天制作 16 件点评： 此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间现在用的时间=1027. （2014 扬州，第 26 题，10 分）对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y）= （其中 a、b 均为非零常数） ，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= =b（1）已知 T（1，1）= 2，T （4，2）=1求 a，b 的值；若关于 m 的不等式组 恰好有 3
34、 个整数解，求实数 p 的取值范围；（2）若 T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 T（x，y ）和 T（y ，x）均有意义） ，则 a，b 应满足怎样的关系式？考点： 分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解分析： （1）已知两对值代入 T 中计算求出 a 与 b 的值；根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有 3 个整数解，求出 p 的范围即可；（2）由 T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出 a 与 b 的关系式解答： 解：（1）根据题意得：T（1，1）= =2，即 ab=2；T=（ 4，2）= =1，即 2a+b=5，解得
35、：a=1，b=3；根据题意得： ，由得：m ；由得：m ，不等式组的解集为 m ，不等式组恰好有 3 个整数解，即 m=0，1，2，2 3，解得：2p ；（2）由 T（x，y）=T（y，x） ，得到 = ，整理得：（x 2y 2） （2ba）=0，T（x，y）=T（y，x ）对任意实数 x，y 都成立，2ba=0，即 a=2b点评： 此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键28. （2014 株洲，第 18 题，4 分）先化简，再求值： 3（x1） ，其中x=2考点： 分式的化简求值分析： 原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，
36、将 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= 3x +3=2x+23x+3=5x，当 x=2 时，原式=52=3 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键29.（2014 益阳，第 16 题，8 分）先化简，再求值：（ +2） （x2）+（x1） 2，其中 x= 考点： 分式的化简求值分析： 原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=1+2x 4+ x22x +1=x22，当 x= 时，原式=32=1 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键30.（201
37、4 呼和浩特，第 17 题 5 分）计算（2）解方程： =0考点： 解分式方程分析： （2）先去分母，化为整式方程求解即可解答： 解：（2）去分母，得 3x26xx 22x=0，解得 x1=0，x 2=4，经检验：x=0 是增根，故 x=4 是原方程的解点评： 本题考查了解分式方程，是基础知识要熟练掌握31.（2014 滨州，第 20 题 7 分）计算： 考点： 分式的乘除法分析： 把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解解答：解： = =x点评： 本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分32.（2014 德州，第 18 题 6 分）先化简，再求值： 1其中a=2sin60ta
38、n45，b=1 考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a 的值，把 a、b 的值代入进行计算即可解答： 解：原式= 1= 1= 1= ，当 a=2sin60tan45=2 1= 1，b=1 时，原式= = = 点评： 本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，要熟记特殊角的三角函数值33.（2014 菏泽，第 16 题 6 分）（2）已知 x24x +1=0，求 的值考点： 分式的化简求值分析： （2）化简以后，用整体思想代入即可得到答案解答：解：（2）原式=x24x+1=0 ， x24x=1，原式=点评： 本题考查了分式的化简，
39、学会用整体思想解答有关问题是我们学习的关键34.（2014 济宁，第 16 题 6 分）已知 x+y=xy，求代数式 + （1x） （1y）的值考点： 分式的化简求值分析： 首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值解答： 解：x+y=xy， + （1x） （1y ）= （1xy +xy）= 1+x+ yxy=11+0=0点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型35.（2014 济宁，第 19 题 8 分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同
40、工作了 36 天完成（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、y 均为正整数，且 x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用分析： （1）设乙工程队单独完成这项工作需要 x 天，由题意列出分式方程，求出 x 的值即可；（2）首先根据题意列出 x 和 y 的关系式，进而求出 x 的取值范围，结合 x 和 y 都是正整数，即可求出 x 和 y 的值解答： 解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要 x 天，由题意得+36（ ）=1 ，解之得
41、 x=80，经检验 x=80 是原方程的解答：乙工程队单独做需要 80 天完成；（2）因为甲队做其中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天，所以 =1，即 y=80 x，又 x46，y 52，所以 ，解之得 42x46，因为 x、y 均为正整数，所以 x=45，y=50，答：甲队做了 45 天，乙队做了 50 天点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式：工作总量=工作效率工作时间36 （2014 年山东泰安，第 25 题）某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第
42、一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元根据第二次购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价进价，可求出结果解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得 =2 +300，解得 x=5，经检验
43、 x=5 是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元；（2） + 6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+432012000=5820（元） 答：超市销售这种干果共盈利 5820 元点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键分式与分式方程一、选择题1. （2014 四川巴中，第 4 题 3 分）要使式子 有意义，则 m 的取值范围是（ ）Am1 B m1 C m1 且 m1 D m1 且 m1考点：二次根式及分式的意义分析：根据二次根式的性质和分式的意义
44、，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解答：根据题意得： ，解得：m 1 且 m1故选 D点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数2. （2014山东潍坊，第 5 题 3 分）若代数式 2)3(1x有意义，则实数 x 的取值范围是( )A.x一 1 Bx 一 1 且 x3 Cx l Dx 1 且 x3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解答：根据题意得： 031x 解得 x 1 且 x3故选 B点评：本题考查的知识点为：分式有意
45、义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数3.（2014 山东济南，第 7 题，3 分）化简 的结果是21mA B C Dm1 1m【解析】 ，故选 A1224. （2014浙江杭州，第 7 题，3 分）若（ + ）w=1，则 w=（ ）A a+2（a2）B a+2（a2） C a2（ a2） D a2（a2）考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式变形后，计算即可确定出 W解答： 解：根据题意得：W= = =（a+2 ）= a2故选：D点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. （2014山东淄博,第 2 题 4 分）方程 =0 解是（ ）A x= B x= C
46、x= D x=1考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：3x+37x=0，解得：x=，经检验 x=是分式方程的解故选 B点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6. （2014山东临沂,第 6 题 3 分）当 a=2 时， （1）的结果是（ ）AB CD考点： 分式的化简求值分析： 通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可解答：解：原式= = = ，当 a=2 时，原式= =故选 D点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键7. （2014山东临沂,第 8 题 3 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低 20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶笛的单价为 x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
