1、第 1 页 共 2 页试题十三一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1、行列式 （ ）bab 323323 )(:)(2:)(:)(: baDbaCaBaA 2、设 为 阶方阵，满足等式 ，则必有（ ）B,nA 00或或 BABA3、设 是 阶方阵且可逆， 是矩阵 的伴随矩阵，则必有（ ）AnA 11 : DCBn4、设 阶矩阵 的秩 ，则在 的 个列向量中（ ）nrR)(A必有 个列向量线性无关 任意 个列向量均可构成最大无关组Arr任意 个列向量均线性无关 任一列向量均可由其他 个列向量线性表示:C:Dr5、非齐次线性方程组 中未知量个数为 ，方程个数为 ，系数矩阵 的秩为 ，则（ b
2、AxnmAr）时，方程组有解 时，方程组有唯一解AmrBr时，方程组有唯一解 时，方程组有无穷解:Cn:D二、填空题（每空 3 分，共 36 分）1、计算行列式 _10D2、已知 ，则 ，23574D_32M_32A3、设矩阵 ， ，则1AEAB21B4、设 ， ，则123640_A第 2 页 共 2 页5、已知 4 阶矩阵 ， ，则A2_3A6、设向量组 ，则 时， 线性相关；TTT taaa),31(),1(),1(2 _321,a当 时， 线性无关_t3217、当 时，向量 能由向量 线性表示。kTk)5,( TT)1,2(),31(8、设方程组 只有零解，则 应满足的条件是0321321xk _9、矩阵 可以求特征值的条件是nmA_10、矩阵 对应的二次型是3012三、计算题（共 42 分）1、设三阶方阵 的伴随矩阵为 ，且 ，求 。 （8 分）AA21A2)3(12、设矩阵 ，求矩阵 的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无97634241A关组的列向量用最大无关组线性表示。 （12 分）3、求方程组 的通解。 （10 分）37132431241432xx4、求矩阵 的特征值和特征向量。 （12 分）0A四、证明题（7 分）试证由 所生成的向量空间是 ，TTTaaa)0,1(),01(),(321 3R并求出 的规范正交基。3R
