1、资阳市 2008-2009 学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 8 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题（本大题共 12 个小题，每个小题 5 分，共 60 分）1、已知 ， ，则 的值是（ ）1sin3(,)2tan（A） （B） （C） （D）24323242、一扇形的中心角为 2，对应的弧长为 4，则此扇形的面积为（ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）83、在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）(tan,cos1)P（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四
2、象限4、已知函数 ，下列判断正确的是（ ）()si2)3fx（A） 的最小正周期为 ，其图像的一个对称中心坐标是 (,0)6（B） 的最小正周期为 ，其图像的一条对称轴方程是()fx x（C） 的最小正周期为 ，其图像的一个对称中心坐标是 (,)12（D） 的最小正周期为 ，其图像的一条对称轴方程是()fx x5、已知向量 ，若 ，则 等于（ ）1,(2,)abx|ab（A） （B） （C）1 （D）336、将 的图像按向量 平移，则平移后所得的图像的解析式为（ 2cos()6yx(,2)）（A） （B） cosyx（C） （D）2cos()23yx2()237、函数 的图像如图 1 所示，则
3、函数 的周期、初)inf(0,|A()fx相分别是（ ）（A） （B） （C） （D）,44,2,44,8、已知 ，则 的值为（ ）3sin()45xsin2x（A） （B） （C） （D）192161457259、已知 ， ，则 的值为（ ）sin()3sin()tan（A）3 （B） （C） （D）7113713710、如图 2 是函数 的部分图像，则 的值为（ ）tan()42yx()OBA（A）4 （B）2 （C） （D） 411、若不共线的两个非零向量 与 满足 且 ，则 为ABC()0|ABC12|AABC（ ）（A）等边三角形 （B）直角三角形 （C）等腰非等边三角形 （D）三边
4、均不相等的三角形12、函数 ，直线 与 的图像交于 、 两()sin,()2fxgxf()xtR(,)fxgMN点，则 、 两点间的距离 的最大值是（ ）MN|MN（A） （B） （C） （D）21232资阳市 2008-2009 学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每个小题 4 分，共 16 分。把答案直接填在题中的横线上。13、若向量 、 满足 ，则 _。ab(2,1)(,3)abab14、函数 的值域为_。2()cosinfxxR15、定义在区间 上的函数 截直线 所得的弦长为 2，则0,si(0)yx1y_。16、 中
5、，角 、 、 所对边分别为 、 、 ， 为 边上的高，给出以下四个ABCCabcAHBC结论：若 ，则“ ”是“ ”成立的充分不必要条件；1,3ab6A3B； ；()0H2()osB，其中所有真命题的序号是_。ABC三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。17、 （本小题满分 12 分）如图 3，已知 、 是单位圆 上的点， 是圆与 轴正半轴的交点，点 的坐标为AOCxA，点 在第二象限，且 为正三角形。 （）求 ；（）求 的面4(,)5BsinCOBC积 。BOCSA 18、 （本小题满分 12 分） 已知 ， ，其中 。 （）求 的值；（）求2sin()410tan7,(0,)2s
6、in。19、 （本小题满分 12 分）已知 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 。 （）若 ，且 ，abc (1,2)a|25c/ca求 的坐标；c（）若 ，且 与 垂直，求 与 的夹角 。5|2bab2ab20、 （本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ）的最小正周()2sincos()sin()163fxxx0,xR期为 。4（）求 的最大值和最小值及相应的 的值；()f（）在 中，若角 、 、 所对边分别为 、 、 ，且ABCBCabc，求 的值。()1,3,6fbacsinA21、 （本小题满分 12 分）如图 4，在 中， ， 是以 为圆心， 为半ABC|32,|4,|23CAB
7、PQA2径的圆的直径，求 的最大值和最小值。BPCQ22、 （本小题满分 14 分）设 、 、 是直线 上的三点，向量 满足关系：ABCl,OABC。21(3sinco)(sin)0Oyxx（）化简函数 的表达式；yf（）若函数 ， 的图像与直线 的交点的横坐标成等差数()23gx7,12xyb列，试求实数 的值；b（）令函数 ，若对任意的 ，不等式()sinco)sinha12,0,x恒成立，求实数 的取值范围。12()hxfa资阳市 2008-2009 学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学试题参考答案二、选择题（每个小题 5 分，共 60 分）1-5.ACBDD 6-10.CBDDA
8、11-12.AC二、填空题：(每个小题 4 分，共 16 分)13. 14. 15. 16.51,3三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 74 分，必须写出必要的解题过程）17、解：（）因为 A 点的坐标为 ，根据三角函数的定义可知(,)534,15xyr -4 分sinCO45yr（）由（）知 ，则 -6 分sin3cos5COA又 ，则06AB000si(6)incos6sinco6BBCOB-10 分41343521 -12 分BOCSA 43|sin220BOC18、解：（） ， ， ，(0,)(,)2sin()410 -2 分72cos()410则 -4 分2ini()sin()c
9、os()44-6 分2724105（）由（）知 ， ， ，则 -8 分sin(0,)23cos54tan3则 -10 分47tat3tan() 11 ， ， -12 分,(0,)2(0,)419、解：（）设 ，由 ， 得 -4 分cxy/ca|2520xy解得 或 或 -6 分24xy(,4)(,)（） 与 垂直， -8 分ab20ab即 ， ，2230 2|3|cos|b则 -10 分5cos04 ， ， -12 分cos1,20、解：（） =()2sincos()sin()163fxxxsin3cos1xx-2 分2sin3由 得 ，所以 -4 分4121()si()2fxx则当 即 时，
10、 的最小值 -5 分12xk543kZ(fx3当 即 时， 的最大值 1 -6 分3()x)（）由 ，得 ，解得 -8 分()1fB2sin()13B3B -10 分326sin2bR又由余弦定理知 22cos()3,aBac9ac则 -12 分1sin4cACR21、解：在 中， -2 分B222()()5os38A-4 分PQ()()()()CPABC-6 分2A2A ， -8 分|cosBA5438 -10 分PCQ253|PCBP2cos36当 与 方向相同时， 取得最大值 9，此时 与 的方向相同；-11 分QQBC当 与 方向相反时， 取得最小值 ，此时 与 的方向相反-12 分B
11、A322、解：（） 、 、 三点共线，由题知BC- -21(3sinco)(sin)OyxOx 21sincosinyxx-2 分则 2sisi31sicosi(2)26 -4 分()in)6fx（）函数 -5 分1(23gfx17sin()sin()cos,023622xxx设函数 的图像与直线 的交点的横坐标分别为 ，且 ，由()xyb13,13已知，有 132另一方面，结合图像的对称性有 -7 分231,x ，代入 ，解得 -8 分1232,4xx1322再代入 ，得 ，所以 -9 分()gcos()gcos0b（）不等式 恒成立，只需要 即可 -10 分12hxfmaxin()()hf令 ，则 ，sincsin()4t 21sico1s2t x2sin1t又 ， ，则oxx0,t函数 转化为 ， ，当 时，函数取得()h2231()ytata1,2tt最大值 -12 分max3又 在 上的最小值为 -13 分()sin2)6f0,2min()2fx由 得 即 ，实数 的取值范围是 -14maxi(hf17a7,)
