1、 华东师范大学博士后学位论文传染病动力学和种群动力学中若干问题的研究姓名：惠静申请学位级别：博士后专业：数学指导教师：朱德明20060901第一部分一种群规模变化的流行病模型许多流行病模型假设流行病在一个种群规模不变的种群中传播，当种群的自然出生率与死亡率相等，且疾病不导致死亡的情况下，这样的假设是合理的当流行病在种群中迅速传播，又迅速消失时，可以认为种群规模没有变化；当流行病传播的时间很长，且不导致死亡的情况下，可以认为种群的出生率与死亡率相等，这时种群的规模也没有发生变化但当种群的出生率与死亡率不等，或者疾病会导致种群的死亡时，假设种群的规模不发生变化就不再合理了，就必然去考虑种群规模的变
2、化对疾病在种群中传播的影响关于种群规模不变的流行病的研究比种群规模发生变化的流行病的研究成果多得多，这是因为在研究过程中，种群规模不变时，常常可以通过降唯来简化问题，研究的方法比规模发生变化的要简单，这也是近年来关于这类模型得到迅速发展的原因与其相比较，种群规模发生变化的流行病模型的研究成果就少很多，但也还是有一些，比如】我传束瘸动力学和种释萄力学中若干何慝的研究因病死亡率为绻鹯沾该种群逐渐减少到绻鹯时。模型中假设潜伏者和染病者的寺，考虑与系统对应的系统：该阈值决定了疾病消失平衡点的稳定性这里，灰览涤趓内的初始值！蔨是非循环的，即任何。的有限子集不会形成一个周期，口辏浩蔢，。，芸一些记号进行说
3、明 设贰拢是在上关于的一个函数，对微分方程一丽何馈蔇一这样的函数怀莆:谘写木植縀扰动有的非平衡点的非游荡点处关于，的局部扰动下是鲁棒的，那么只要虿在华东师范大学博士君研究工作报告由文献【】可知，欠匠贒内的急，而且它在所有的非平衡点的非游荡点处关于，的局部扰动下是鲁棒的，这样又有下面的性发生改变，出现分支。如果低牡谌龇匠趟得魉新鉋的系统的解当时均有寸旅婕偕鑒这时，记且幸惶跗胶庀忐骷闳孩簟琋，这里，是任意的正数。传染病动力学和种群础力学中若于蛔题的研兜如果在没有疾病的时候，我们假设种群规模满足下列的方程：猟当出生率取为密度依赖的函数时，系统和分别改写为；应一疦，一一口，考虑到种群的出生由于受季节变
4、化的影响，所以其出生不一定是连续的，而可能是华东师范大学博士后研究工作报告， 一礼，粢籶一疦一矿传染瘸莉力学和种群动力学中若干问是的研究为一常数，不失一般性，我们取该常数为蛳低湮猼等价于却貾痎老川毗，隝砒 ，满足，进一步证明，传染病动力学和种群动力学中若干问是的研宪一琂鼍三罅隧担貉川，十蜹一礼下，利用求不动点的方法来求出系统的庆病消失周期解，籣亡，其栌而丽两器杀蔷锍丽华东师范大学博士后研究工作报告 籶十日并证明了它的全局渐近稳定性：传染瘸动力学和种群动力学中若干问题的研究第二部分 关于种群动力学的研究近年来，由于害虫的肆虐而造成的损失是巨大的，如何减少损失就是一个重要而复杂的问题我们在这一部分
5、研究的是害虫综合治理的问题害虫综合治理，筒穆为是一种更安全、更经济、更有效的治理害虫的方法，它集生物控制，化学控制为一体所谓生物控制，是利用生物机体，如寄生虫，捕食者或病原体等来控制害虫，使害虫在经济危害水平之下生物控制或者是自然的，或者是应用的，自然的生物控制是指自然出现的天敌使得害虫的数量比没有天敌时害虫的数量低，这是生物相异系统的特性哺乳动物，鸟类蝙蝠，昆虫，霉菌，细菌及病菌都可以在一个农业系统中充当捕食者或寄生虫的作用应用生物控制，也称强生物控制，包括补充有效机体，如通过周期释放寄生虫，捕食者或者病原体，这在许多情形下都是有效的现在被用在生物控制中的有效的生物机体大多是昆虫寄生虫或者捕
6、食者，对大范围的害虫。无论是毛虫还是幼虫都进行了控制化学控制在害虫带来迅速的损失而保护性的治理方法不起作用时才被使用，这是由于杀虫剂的使用既降低了系统的生物相异性，使系统不稳定，也随即带来了一些问题，如对环境的污染，这对人类的健康也带来了危害但是也并不是说要放弃对杀虫剂的使用，当其他的措施都不起效时，杀虫荆就是一个强有力的工具，只不过在使用杀虫剂时要杀虫剂是当其余的方法无法将害虫的数量控制在经济危害水平之下时最后采用的手段正因为生盘亲 妒州纸在模型中，捕食者在对被捕食的食饵进行消费时，被捕食的食饵越多，捕由【岢龅木哂心炅浣锥谓峁沟牟妒食饵模型如下：士是一个脉冲动力系统粁，是食饵在笫衡，另方面也
7、是为了节约人力，物力和财力所以，我们进一步研究了系统的持续性有下面结论：该定理的证明通过找解的上下界来实现，系统中的周期强迫项对该系统的动力学行为的影响是非常大的我们然不同，形态各异；当，且桓稣保孀欧种问鼴的增 长，系统期解由此可见，系统中的周期强迫项使该系统的动力学行为变得非常复 ，” 【】瓵，珻，甋，甂，琒 【】甅甅 ，珽，琔 盧 ，”甖瓾琜叫“ 盺， 盤甊瓻，” ，。 縈甃甅“瓵疭，甃琜 琋甃，瓺甋博士后期间的研究成果瓹瓺 瓹， 瓹， ：传挚瘸动力学和种群动力学中若干问是的研究与此同时，感谢广西工学院的领导和科技处的同事长期来所给予我的大力支 甌 ：膏籥 丘 緎 ，琒吐， 疦膕，縮 ， 甋瑃 猟， 甧 ： 丑 躍 ，甌局，弘“十 下梁胍籈一 ， ， 莄，蕏鞦 五：“狝籢一琲 痵 ， 瓼 琻 甃冠瓵 瑆丌：罵。：。琩 ， 、 舻 獵：簟！口 。蔄，窨鬭伞蔢： ，唬口 ， 琩 ，矿旷。忐， ： 瑂 ，瓻趂， ，痵 螅，猟骯 ，琲；一、琤甜 ； 圣，知產 ，兄瓸 琭籐 烧齩 圣趎巩 ， 甌 甌正蔇 琲 琻， 瑃 蔇 市帧琋：琣 琩簪辺噩甪 瑉 琣 鱬砂 辩 豢贖口， 恤 瑃 鱟 ： 瑃瓵 口；口，鳎 ， 誸 ， ，妒倏赼 瑆狤 疦 ，罱毫
