1、变截面框架剪力墙结构的自由振动0l 技术创新 l变截面框架一剪力墙结构的自由振动*胡启平孙建梅(河北建筑科技学院邯郸 056038)摘要:采用分阶段连续化模型,在考虑了楼板处的集中质量和墙体的分布质量后 ,用传递矩阵法分析多阶变截面框架一剪力墙结构的自由振动,导出了结构的频率方程,进而求出了结构的前几阶自振频率和相应的振型提出的方法也可用于基底隔震结构的分析以及考虑结构与土体动力相互作用的影响时的分析.关键词:变截面建筑结构框架一剪力墙结构自由振动传递矩阵法FREEVIBRATIONOFTHEFRAMESHEARWALLSTRUCTURESWITHVARYINGSECTIONHuQipingS
2、unJianmei(HebeiInstituteofArchitectureTechnologyttandan056o38)Abstract:Apiecewisecontinuummodelforthefreevibrationoftheframeshearwallstructureswithvaryingsectionwasestablishedbyconsideringoftheconcentratedmassoffloorsandthedistributedmassofwalls.Thefrequencyequationsofthestructureswerederivedbythetr
3、ansfermatrixmethod.Thestructuralfreevibrationfrequenciesandshapesweredetermined.Thismethodinalsosuitabletotheanalysisofthebaseisolatorstructuresandthestructuresconsideringthedynamicreactionbetweenstructureandsoil.Keywords:buildingstructurewithvaryingsectionframeshearwallstructurefreevibrationtransfe
4、rmatrixmethod0 引言结构的自由振动分析足结构抗震设计的基础.变截面框架一剪力墙结构自由振动分析的方法较多,但常见的方法要么计算假定过于简单,计算结果的精度不能满足越来越高的_程设计需要,要么计算过于复杂,难以被丁程技术人员接受.本文作者在分析水平倚载作用下的变截面框架一剪力墙结构时,采用分阶段连续化方法,把结构看作变截面剪一弯梁,用传递矩阵法分析,得到了比较好的结果.这种方法在分析变截面杆件的稳定和自振问题时也获得成功.本文拟采用分段连续化模型,在考虑了楼板处的集中质量和墙体的分布质量后,用传递矩阵法分析多阶变截面框架一剪力墙结构的自由振动问题.1 结构自由振动时楼层的传递矩阵高
5、层框架一剪力墙结构的梁柱和剪力墙截面尺寸或材料强度等级往往沿向分阶段变化,形成多阶变截面框架一剪力墙结构.为了简化计算,并亢分考虑多阶变截面的影响,根据结构的变截面特性,将结构沿向分阶段连续化.用传递矩阵法计算时按结构楼层分段,并假定在楼板标高处有集中质量,楼板间有分布质量(如图 1).自由振动时结构第 i 层的运动方程为:76IndustrialConstruction2002,Vo1.32.N0.7,一 L图】高层框架一剪力墙结构D.“一 m.等?.(1)式中,D 为第 i 层结构综合剪力墙的等效抗弯刚度,C,为第i 层结构综合框架的剪切刚度,m.为第 i 层结构沿高度分布质量的集度,M.
6、为第 i 层楼板处的集中质量,为第 i 层楼板的标高,设:Y(,t)=Y()sin(aJt+p)(2)式中,03 为结构自由振动时的圆频率,将式(2)代入式(1),整理后可得:一一:o.dxD.dxD一.,由式(3)求得 Y()的通解为:*煤炭部科学基金和河北建筑科技学院科学基金资助项目.第一作者:胡启平男 1963 年 9 月出生硕士教授收稿 13 期:20010815工业建筑 2002 年第 32 卷第 7 期Y=Clcha+C2sha+C3cosfl+C4sinfl(4)其中,.和 p 分别为第 i 层结构的两个刚度特征值,C,C,C,C 为待定常数 .p=!t 竺:!兰.+!二!.+2
7、2 等.口十.(5)若用 0,M 和分别表示楼层某截面处的转角,弯矩和广义剪力,并令:0=0()sin(ogt+)M=M()sin(ogt+)(6)V=V(x)sin(oJr+)且令F() 【=y()()M()(),记:!:!.+!堡.:+!.22 铲口.+.;F()=A.(一 )F()(7)令:A=A(h)i=1,2,n(8)A即为第 i 层结构的传递矩阵,其中 h.=.一一为第 i若考虑楼板处的集中质量 M.,则A.改为:l0.?:lc.i=1,2,-n(9)F(H)=AA-.?A,F(0)(10)记A=AA.?A,四阶方阵A 即为整个结构自A=n【】口 l202,n22n3ln32n4l
8、(/42根据式(10),由结构上 ,下端的边界条件,不难求出其频率方程.结构顶部为自由端.M(H):0,(H)=0.当结构下部为固定端时,y(0)=0,(0)=0, 频率方程为:n33n44 一43n34:0(12)当考虑基础弹性变形时,(0):k(0),(0)=(0),频率方程为:(n3l+ka34)(n42+.43k)一(.4l+n44k)(n32+Lt,33):0(13)求解频率方程即可求得结构的自振频率和自振周期,包括基频和高频.频率方程可用叠代法等求解.变截面框架一剪力墙结构的自由振动胡启平,等(.:+)D.一!鱼 !(a:+)D口:cha+cosfl一扣一扣口 I 一chacosp
9、一一(口+)DQshax+0sinflx.:+口(psha 一口 sinfl)cha+口 CO$fliXa+.+根据式(10),由结构上 ,下端的边界条件及求出的自振频率,不难求出F(0), 进而求出F()(i=1,2, ,n),从而求出结构自由振动时的振型.3 计算实例某 13 层框架一剪力墙结构,总高度为 48m,沿竖向质量分布的集度 m=159kg/m,剪力墙的等效抗弯刚度和框架剪切刚度分别为:底部 6 层:Dl=3.447 109kN?m,Cn=7.908lOskN顶部 7 层:D2=3.183 10kN?m,c=7.30010kN用本文方法计算的结构前 4 个振型的圆频率的周期分别为
10、:一阶振型 O9.=7.508/sT=0.837s二阶振型(u,=44.17/s=0.142s三阶振型(u=122.9/sT=0.051s四阶振型(u=249.4/s=0.025s相应的振型如图 2.4n12/-2.1012V/Y,(b)图 2 结构前 4 个振型(a)一 阶振型;(b)一二阶振型;(c) 一三阶振型;(d)一四阶振型(下转第 80 页)77.22.22.25O40302010鬻 On44广 i 一图 438m 粒径的废玻璃,粉煤灰和硅灰对混凝土抗压强度性能的影响1 一基准混凝土;230%硅灰混凝土;330%粉煤灰混凝土;430%38-m 玻璃混凝土(2)掺废玻璃的混凝土的碱硅
11、酸膨胀情况与废玻璃的粒径关系很密切,白玻璃和棕玻璃有最差粒径,当废玻璃的粒径小于最差粒径时,混凝土的碱硅酸膨胀值随粒径减小而减小,当废玻璃的粒径很小(如小于 0.15mm)时,含废玻璃的混凝土膨胀值小于不掺废玻璃的混凝土.(3)将废玻璃用作混凝土中的骨料,从经济上和技术上均是可行的.(4)将废玻璃用作混凝土中的矿物掺合料是可行的,掺加 38m 粒径废玻璃的混凝土的抗压强度大于掺加等量粉煤灰的混凝土的抗压强度.废玻璃作为一种资源,将其用于建筑材料中是大量处理废玻璃的最佳途径.目前的研究结果已经表明,废玻璃用作混凝土的矿物掺合料是可行的,但仍末达到工业化应用的地步.今后在废玻璃用于混凝土中的研究方
12、面,应对以下方面进一步研究,以促进废玻璃在混凝土工程中的应用:(1)废玻璃回收处理工艺的研究.(2)废玻璃对混凝土其它性能影响的研究.(3)废玻璃对混凝土长期性能影响的研究.参考文献1JinWeihua,MeyerChristian,BaxerStephen.“Glasscrete“ConcretewithGlassAggregateACIMaterialsJournal,2000,97(2):2082132ShaoYixin,LefortThibaut,MorbsShylesh.etalStudiesonConcreteCon.miningGroundWasteGlass.Cementand
13、ConcreteResearch,2000,30(1):911003CraigPolley,StevenMCramer,RodolfoVdelaCruz.PotentialforUsingWasteGlassinPolandCementConcrete.JoumalofMaterlalsinCivilEngineering,1998(5):210 2194JohnstonCD.WasteGlassasCoarseAggregateforConcrete.JournalofTestingEvaluatio,1974,2(5):344350(上接第 64 页)4 结论本文根据热轧 H 型钢的截面参
14、数之间有一定关系的规律,提出在钢结构压弯构件截面设计中将确定截面尺寸的各参数统一用单一参数(例如截面高度 h)来表示,然后将钢结构压弯构件的验算公式转化成该参数的函数求根形式.采用单变量函数求根程序求解多个设计条件方程,来快速选择型钢型号,或者根据预先要求输出焊接型构件截面尺寸,以便制作“ 类型钢截面“ 焊接型构件 .本文根据计算结果对某些参数和截面选择控制条件进行了分析.本设计方法快速,简便,精度令人满意,具有实用价值.参考文献1GBJ1788 钢结构设计规范2 王国周,瞿履谦.钢结构.北京:清华大学出版社,19933 林成森.数值计算方法(上,下册).北京:科学出版社.19984 杜藏.等
15、.科学计算语言 MATLAB 简明教程.天津:南开大学出版社.1998.1902045 黄存汉,等.建筑结构设计手册.北京:中国建筑工业出版社 ,1996.855935(上接第 77 页)4 讨论与总结本文提出的变截面框架一剪力墙结构自振分析的传递矩阵法,思路清楚,计算方便,精度较高,适用性强,通过简单编程后即可上机计算,是一种合理实用的简化计算方法.现做几点说明:(1)本方法可直接考虑结构沿高度的分布质量及楼板处的集中质量.(2)若忽略集中质量,计算时可按结构截面变化情况分段,不影响计算精度,还可减少计算量.(3)当框架一剪力墙结构为刚接体系时,可用 c+c 替代 c,用本方法计算 .(4)
16、适当地选择,可用本方法分析基底隔震建筑结构的自由振动问题;利用一些研究结果,本方法还可用于80考虑基础与上部结构动力相互作用时的自由振动分析.参考文献1 胡启平,吴衍智.变刚度框一剪结构协同分析的传递矩阵法.工程力学.1994( 增刊):265 2682HuQiping,LiZhenning.SimplifiedCalculationofDameTubeStructurewithVariableCross-SectionsunderTorque.JournalofSoutheastUniversi.ty.1995,11(1A):4814853 李振宁,胡启平.弹性圆直杆的稳定优化设计.工程力学,1995(增刊):132613284 胡启平.钢筋混凝土梁自振特性的非线性分析混凝土结构基本理论及工程应用论文集.长沙:湖南科学技术出版社 .1993.5185225 胡启平,周书敬.王育德.土一井筒动力相互作用体系的阻抗矩阵,工程力学,1999,1(增刊):772775工业建筑 2002 年第 32 卷第 7 期
