1、第21章 一元二次方程的复习（1）,一元二次方程的概念,形如 方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，左右两边都是整式，像这样的方程，叫做一元二次方程。,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,axbxc(a，b，c为常数, a),你学过一元二次方程的哪些解法?,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),开平方法,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边
2、;,3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解.,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,请用四种方法解下列方程:4(x1)
3、2 = (2x5)2,比一比,结论,先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;,1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是_,它的二次项系数是_,一次项是_,常数项是_,2y2-6y+4=0,2,-6y,4,C,2.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A、若x2=4，则x=2 B、若3x2=6x，则x=2 C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2,3.公式法：,总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。, x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2
4、+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法 ；适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .,我们知道：b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.,1.不解方程,判别方程 的根的情况_,方程要先化为一般形式再求判别式,2.在一元二次方程,( ),A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法,3. 关于x的一元二次方程 mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的 值及该方程的根。,解：b2-4ac=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2, (m-1)2=1,即 m12，m20(二次项系数不为0，舍去)。,当m=2时，原方程变为2x2-5x+30， x3/2或x=1.,结束寄语,一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法即方程的思想.,
