1、 FED CB A三角形复习导案（一）1.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等 （简写：等边对等角）推论 1：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （三线合一）2等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边” 推论 1：三个角相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形3.线段的垂直平分线（1）垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（2）线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。（3）判定定理：到一条线两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
2、4.角平分线（1 ）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2 ）定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。5.直角三角形（1 ） “斜边，直角边”或“HL”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（2 ）在直角三角形中，30所对应的边是斜边的一半（3 ）直角斜边的中线等于斜边的一半（4 ）勾股定理及其逆定理6.全等三角形的判定（AAS ，SSS，SAS，ASA）例 1、已 知 ： 如 图 ， 在 Rt ABC 和 Rt BAD 中 ， AB 为 斜 边 ， AC=BD， BC， AD 相 交 于 点 E(1) 求证：AE= BE；(2) 若AEC=45
3、，AC=1，求 CE 的长(8 分)2、 （ 2009，吉林）如图，请你写出图中三对,ABCDAEBDAEF于 点 ， ， 平 分 交 于 点全等三角形，并选取其中一对加以证明 （8 分）例 3、已知命题：如图，点 A，D，B ，E 在同一条直线上，且 AD=BE，A= FDE，则 ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.例 4 ABC 的边 BC 的中垂线 DF 交BAC 的外角平分线 AD 于为 D，F 垂足，DEAB于 E，且 ABAC。求证：BE-AC=AE.E DCBA（第 19 题）B D
4、CFA 郜EFEA BCD例 5、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在 ABC 中，AB=AC， P 是 ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使 QAP= BAC，连接BQ、 CP，则 BQ=CP ”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了 ABQ ACP，从而证得 BQ=CP 之后，将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变，发现“ BQ=CP”仍然成立，请你就图给出证明例6、如图1，点C为线段AB上一点，ACM， CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F。(1)求证：AN=BM； (2)求证： CEF为等边三角形；
5、(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90 0，其他条件不变，画出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）例 7、如图，长方形 ABCD 中，AB8，BC 4，将长方形沿 AC 折叠，点 D 落在 D/ 处，则重叠部分AFC 的面积是多少？ 例 8如图 8，AOB 和COD 均为等腰直角三角形，AOB COD90，D 在 AB 上（1 ）求证：AOCBOD；（4 分）（2 ）若 AD1，BD2，求 CD 的长 （3 分）例 9如图，已知ACB90，ACBC ，BE CE 于 E，ADCE 于 D，CE 与 AB 相交于 F(1)求证：CEB ADC ；(2)若 AD9cm，DE 6cm ，求 BE 及 EF 的长图QPCBAAQBPC图ABCDOABCDFEA BCDFD/
