1、1石 家 庄 经 济 学 院 试 卷 （ 卷）/ 学年第一学期课程名称： 线性代数(理工) 共 6 页 考试形式： 闭 卷 题 序 一 二 三 总 分得 分阅卷人-装-订-线-学院 专业 年级 班级 学号 顺序号 姓名 -阅-卷-密-封-线-（密封线内不要答题）索2一、选择题(每题 2 分，共 10 分)1、设 阶行列式中有 个元素以上为零，该行列式为零。 （ ）nn2、在秩为 阶的矩阵中，没有等于 0 的 阶子式。 （ ） rr3、若向量组 是线性相关的，则 可由 线性表m,21 1m,2示。 （ ）4、 （ ）)()(BRAR5、对于任意 阶矩阵 ，总有 。 （ ） n,A二、计算（共 8
2、0 分）1计算行列式的值。 （共 10 分，每题 5 分）（1） 2605314（2） ),1(0,011321 niaaDinn 2.设 , 求 。 （5 分）1A,150423BBAT-阅-卷-密-封-线-（密封线内不要答题）索33. 设 ,求 .（5 分）120AkA,324.求矩阵 X，使 ,A ， . (5B341234152B分)5.求矩阵 的秩。 （5 分）10432A56. 设有线性方程组 ， 问 取何值时，此方程组 (1) 有42312xttt唯一解； (2) 无解； (3) 有无限多解？(8 分) 7.设向量组 ，T)3,12(， ， ，求该向量组的一个最大T),1(25T
3、)6,254(无关组，并将其余向量用它来线性表示（7 分）8. 求齐次线性方程组 的基础解系（10 分） 0268354214321xx69. 已知向量组 A a1(0 1 1)T a2(1 1 0)T B b1(1 0 1)T b2(1 2 1)T b3(3 2 1)T 证明 A 组与 B 组等价 （5 分）10.试求一个正交的相似变换矩阵,将对称矩阵化为对角矩阵（10 分）320A11. 判别二次型 4241312124321 69xxxxf 的正定性（5 分）43-阅-卷-密-封-线-（密封线内不要答题）索612. 试用施密特法把向量组 正交化（5 分）93142),(321a三、证明题（共 10 分，每题 5 分）1.设 ,证明向量组1443221 , ababa线性相关.4321,b2.已知 为三阶方阵，且满足 ，其中 为三阶单位阵，BA, 0362EA证明矩阵 可逆。E2
