1、- 1 -现代控制理论实验指导书实验设备PC 计算机 1 台（要求 P4-1.8G 以上） ，MATLAB6.X 软件 1 套。实验 1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换实验目的 1 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。实验内容 1 设系统的模型如式(1.1)示。(1.1)pmnRyuRxDCyBuAx其中 A 为 nn 维系数矩阵、B 为 nm 维输入矩阵 C 为 pn 维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为 0，只有 n 和 m 维数相同时，D=1。系统的传递
2、函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。(1.2)DBASICsdenumG1)()(式(1.2)中， 表示传递函数阵的分子阵，其维数是 pm； 表示传)(sden递函数阵的按 s 降幂排列的分母。2 实验步骤 根据所给系统的传递函数或（A、B、C 阵） ，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用 MATLA 的 file.m 编程。注意：ss2tf 和 tf2ss 是互为逆转换的指令； 在 MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 例 1.1 已知 SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函- 2 -数。(1.3),63123401
3、321 uxx 3210xy程序:%首先给 A、B、C 阵赋值；A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0;D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为num,den=ss2tf(a,b,c,d,u)num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果:num =0 1.0000 5.0000 3.0000den =1.0000 2.0000 3.0000 4.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为: (1.4)4325)(3ssSG 例 1.2 从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。程序:num =0 1 5 3; %在给 nu
4、m 赋值时，在系数前补 0，使 num 和 den 赋值的个数相同；den =1 2 3 4;A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序运行结果:A =-2 -3 -4- 3 -1 0 00 1 0B =100C =1 5 3D =0由于一个系统的状态空间表达式并不唯一, 例 1.2程序运行结果虽然不等于式(1.3)中的 A、B、C 阵，但该结果与式(1.3)是等效的。不防对上述结果进行验证。 例 1.3 对上述结果进行验证编程%将例 1.2上述结果赋值给 A、B、C、D 阵；A =-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0;B =1;0;0;C =1 5 3;D=0；num,den=s
5、s2tf(A，B，C，D,1)程序运行结果与例 1.1完全相同。实验要求在运行以上例程序的基础上，应用 MATLAB 对(1.5)系统仿照例 1.2编程，求系统的 A、B、C、阵；然后再仿照例 1.3进行验证。并写出实验报告。(1.5)4325)(3ssSG- 4 -提示：num =0 0 1 2；0 1 5 3；实验 2 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解实验目的 1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。2、熟悉系统模型之间的转换功能。3、利用 MATLAB 对线性定常系统进行动态分析实验内容 1、给定系统 ，求系统的零极点增益模型和状态空间模125.03)(3s
6、sG型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。num=1 2 1 3;den=1 0.5 2 1;sys=tf(num,den);sys1=tf2zp(sys);sys2=tf2ss(sys);impulse(sys2);step(sys2)sys=tf(num,den)Transfer function:s3 + 2 s2 + s + 3-s3 + 0.5 s2 + 2 s + 1sys1=tf2zp(num,den)sys1 =-2.1746 0.0873 + 1.1713i0.0873 - 1.1713ia,b,c,d=tf2ss(num,den)a = -0.5000 -2.0000 -1
7、.00001.0000 0 00 1.0000 0b = 10- 5 -0c = 1.5000 -1.0000 2.0000d = 1单位脉冲响应：0 5 10 15 20 25 30 35-1-0.500.511.5 Impulse ResponseTime (sec)Amplitude图 1.1 系统的单位脉冲响应单位阶跃响应：0 5 10 15 20 25 30 3511.522.533.54 Step ResponseTime (sec)Amplitude图 1.2 系统的单位阶跃响应2、已知离散系统状态空间方程： )(021)( )(102)(kxky kux采样周期 。在 域和连续
8、域对系统性能进行仿真、分析。sTs5.0Z- 6 -g = -1 -3 -20 2 00 1 2 h = 21-1 c = 1 0 0 d=0 u=1; dstep(g,h,c,d,u)Z 域性能仿真图形：0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-35-30-25-20-15-10-505 Step ResponseTime (sec)Amplitude图 1.3 离散系统的阶跃响应sysd=ss(g,h,c,d,0.05) a = x1 x2 x3x1 -1 -3 -2x2 0 2 0x3 0 1 2 b = x1 2x2 1x3 -1- 7 -c = x1 x2 x3
9、y1 1 0 0d = u1y1 0Sampling time: 0.05Discrete-time model. sysc=d2c(sysd,zoh)a = x1 x2 x3 x4x1 -9.467e-008 -17.45 -9.242 -62.83x2 4.281e-015 13.86 3.115e-015 2.733e-015x3 -1.41e-014 10 13.86 -1.396e-014x4 62.83 48.87 41.89 9.467e-008b = u1x1 1.035x2 13.86x3 -17.73x4 -66.32c = x1 x2 x3 x4y1 1 0 0 0d =
10、 u1y1 0step(sysc) ；连续域仿真曲线：- 8 -0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18-8-6-4-2024 Step ResponseTime (sec)Amplitude图 1.4 离散系统转连续系统后的阶跃响应实验要求1、进行模型间的相互转换。2、绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。实验 3 能控能观判据及稳定性判据实验目的 1、利用 MATLAB 分析线性定常及离散系统的可控性与可观性。2、利用 MATLAB 进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据。实验内容 1、已知系统状态空间方程：（1） xyux02121（2） x
11、yux10123- 9 -（3） )(12)( 0321)(0kxky ux对系统进行可控性、可观性分析。以第一题为例：（1）a=-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1a = -1 -2 20 -1 11 0 -1 b=2 0 1b = 201 c=1 2 0c =1 2 0 Qc=ctrb(a,b)Qc = 2 0 00 1 01 1 -1rank(Qc)ans = 3，系统满秩，故系统能控。rank(obsv(a,c)ans = 3，系统满秩，故系统能观。（2） 、 （3）两题计算方法相同。2、已知系统状态空间方程描述如下：- 10 -， ，0102453A1B247C试判定其稳定性，
12、并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=length(A);for i=1:nif real(p(i)0Flagz=1;endenddisp(系统的零极点模型为);z,p,k系统的零极点模型为z =-2.7306 + 2.8531i-2.7306 - 2.8531i-1.5388 p =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000k =1.0000- 11 -if Flagz=1disp
13、(系统不稳定);else disp(系统是稳定的);end运行结果为:系统是稳定的step(A,B,C,D);0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.500.10.20.30.40.50.60.70.80.91 Step ResponseTime (sec)Amplitude图 2.1 系统的阶跃响应实验要求1、判断系统的可控性，求解系统的变换矩阵 Qc。 （可选一个习题）2、判断系统可观测性，求解系统的变换矩阵 Qo。3、判断系统稳定性，绘制时间响应曲线。实验 4 状态反馈及状态观测器的设计实验目的 1、熟悉状态反馈矩阵的求法。2、熟悉状态观测器设计方法。实验内容 1、 某控
14、制系统的状态方程描述如下：- 12 -2471,0,102453CBA通过状态反馈使系统的闭环极点配置在 P=-30，-1.2,-2.4 4i 位置上,求出状态反馈阵 K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。 A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0; disp(原极点的极点为);p=eig(A) disp(极点配置后的闭还系统为)极点配置后的闭还系统为 sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) step(sysnew/dcgain(sysnew)运算结果为：原极点的极点为p =-4.0000 -
15、3.0000 -2.0000 -1.0000 P=-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16); K=place(A,B,P)K =26.0000 172.5200 801.7120 759.3600 disp(配置后系统的极点为)配置后系统的极点为 p=eig(A-B*K)p =-30.0000 -2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000 a = x1 x2 x3 x4x1 -36 -207.5 -851.7 -783.4- 13 -x2 1 0 0 0x3 0 1 0 0x4 0 0 1 0b = u1x1 1x2
16、 0x3 0x4 0c = x1 x2 x3 x4y1 1 7 24 24d = u1y1 0Continuous-time model.0 0.5 1 1.5 2 2.5 300.20.40.60.811.21.4 Step ResponseTime (sec)Amplitude图 3.1 极点配置后系统的阶跃响应2、考虑下面的状态方程模型：- 14 -0,1,0,108.29 DCBA要求选出合适的参数状态观测器(设观测器极点为 op=-100;-102;-103)。程序如下：A=0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100;B=0;0 ;100;C=1 0 0;D=0;op=-10
17、0;-102;-103;sysold=ss(A,B,C,D);disp(原系统的闭还极点为);p=eig(A)n=length(A);Q=zeros(n);Q(1,:)=C;for i=2:nQ(i,:)=Q(i-1,:)*A;endm=rank(Q);if m=nH=place(A,C,op);elsedisp(系统不是状态完全可观测)enddisp(状态观测器模型);est=estim(sysold,H);disp(配置后观测器的极点为);p=eig(est)运行结果：- 15 -原系统的闭还极点为p =31.3050-31.3050-100.0000状态观测器模型配置后观测器的极点为p =-103.0000-102.0000-100.0000实验要求1、求出系统的状态空间模型；（可选一个习题）2、依据系统动态性能的要求， 确定所希望的闭环极点 P；3、利用上面的极点配置算法求系统的状态反馈矩阵 K；4、检验配置后的系统性能。
