1、1/ 学年第一学期课程名称：线性代数 共 6 页试卷： 考试形式： 闭 卷 题 序 一 二 三 四 五 总 分得 分阅卷人一.单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1对于任意 n 阶方阵 、 ，总有（ ） 。ABA B. C. D.BTT)( 22)(BA2在下列矩阵中，可逆的是（ ） 。A. B. C. D. 101021203设 是 3 阶方阵，且 ，则 等于（ ） 。AAA. -2 B. C. D. 224设 是 矩阵，则齐次线性方程组 仅有零解的nmOAX充分必要条件是（ ） 。A. 的行向量组线性无关 B. 的行向量组线性相关AC. 的列向量组线性无关 D. 的列向量组线性无关5
2、设有 m 维向量组(I)： ，则（ ） 。n,21A.当 mn 时，(I) 一定线性相关C.当 mn 时，(I) 一定线性相关-装-订-线-学院 专业 年级 班级 学号 顺序号 姓名 -阅-卷-密-封-线-（密封线内不要答题）索3二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1设 矩阵 的 m 个行向量线性无关，则矩阵 的秩为 nATA。2设向量 ，则它的单位向量为 。T)021(3设向量组 ， ， ， 的秩为 2，则a3b3(T)12(T)3(_， b_。a4向量组 ， ， ，T)12T)0(3是线性_（填相关或无关）的，它的一个极大线性无T)20(2关组是_ 。5设 是四元非齐次非线性方程组
3、的 3 个解向量，且321,bAX， T4， T21032， c表示任意常数，)(AR则线性方程组 的通解为_ 。bX三、计算题（共 55 分）1 （12 分）设矩阵 ,矩阵 由矩阵方程201,14PA确定，试求 .AP5A42 （8 分）设 ，矩阵 满足方程A102X，求矩阵 。XE23 （10 分）当 t 取何值时，向量组 ，T)12(， 线性相关？T)02( T)54(-阅-卷-密-封-线-（密封线内不要答题）索54 （10 分）已知方程组 有无穷多解，求 a 以及方程组23211ax的通解。65 （15 分）设 3 阶方阵 A的三个特征值为， 的属于 的特征向量依次1,0,12321,为 ，求方阵 A。50,3-阅-卷-密-封-线-（密封线内不要答题）索6四证明题（共 15 分）1 （7 分）设矩阵 可逆，证明 。AA1*)(2 （8 分）设 是齐次线性方程组 的基础解系，向量k，21 0Ax满足 ，证明：向量组 线性无关。0A,21k，
